精品解析：2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校中考数学模拟试卷

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 2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ﹣6的相反数是（　　）A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（    ）A. 吨 B. 吨C. 吨 D. 吨3. 如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（    ）A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（    ）A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割5. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（    ）A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°6. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（    ）A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°7. “二十四节气”是中华上古农耕文明智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，已知矩形ABCD边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）10. 勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：，，；，，；，，；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为的一类勾股数，如：，，；，，；，若此类勾股数的勾为（，m为正整数），则其弦是______结果用含的式子表示．11. 若一元二次方程的两个根是，，则的值是 __．12. 如图，，点在射线上的动点，连接，作，，动点在延长线上，，连接，，当，时，的长是______．13. 如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点A落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，当点与点重合时，的长为______；当点的位置变化时，长的最大值为______．
  14 计算：．15. 解方程：．16. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．17. 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律．①•→4×0＋1＝4×1﹣3；②→4×1＋1＝4×2﹣3；③ →4×2＋1＝4×3﹣3；④ →　 　；⑤ →　 　．（1）请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）猜想第n（n是正整数）个图形相对应的等式为　　　　　　　.18. 随着科技发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到参考数据：，，，）．19. 首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A．8小时及以上；B．6～8小时；C．4～6小时；D．0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20. 阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（，）和一元二次方程根的判别式，分别分和两种情况进行分析：（1）时，抛物线开口向上．①当时，有．∵，∴顶点纵坐标．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当时，有．∵，∴顶点纵坐标．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程有两个相等的实数根．③当时，……（2）时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是       （从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论．D．转化思想（2）请参照小论文中当时①②的分析过程，写出③中当时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为21. 综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点在上时，写出图中一个的角： ______．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．①如图，当点在上时，______，______；②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图，判断与的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．