高考物理二轮复习【题型练习】第27讲 计算题题型练（三）

高考二轮物理复习策略

高考备考一轮复习已接近尾声，即将迎来二轮复习。一轮复习注重知识的理解与基础的夯实，二轮复习注重知识的综合运用与能力的提高，是高考复习中的重要阶段。二轮复习要注意以下几个方面：

一、以核心和主干知识为重点，构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。

按高中物理主干知识确定力与运动、能量、动量、电磁学四大专题，其余内容为小专题，重点加强四大专题的复习，注意知识间的联系。

二、注重情景与过程的理解与分析，善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。

三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结：学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。

四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。

五、把握高考热点、重点和难点。

充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。

计算题题型练（三）

1. 2022年冬奥会将在北京和张家口举行，如图所示为其中一个冰雪项目的简化图，倾角为37°长直轨道AB、CD与水平直轨道BC平滑连接，BC的长度为60m，CD的足够长，运动员（可视为质点）从距水平轨道高h＝30m处的A点静止下滑，若滑板与轨道间的动摩擦因数μ均为0.25，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）第一次滑到B点的速度大小；

（2）在CD轨道上滑行的最大高度；

（3）在CD轨道上滑行的时间。

【解答】解：（1）在AB段，对运动员受力分析，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1，

解得质点在AB轨道下滑的加速度大小a1＝4m/s2；

AB轨道长x1

根据速度—位移关系可得：

解得：vB＝20m/s；

（2）运动员在BC轨道上运动时，根据牛顿第二定律可得：

μmg＝ma2

解得加速度大小为：a2＝2.5m/s2

设运动员滑到C点的速度为vC，根据速度—位移关系可得：

解得：vC＝10m/s

设运动员在BC段的加速度大小为a3，根据牛顿第二定律可得：

mgsinθ+μmgcosθ＝ma3，

解得：a3＝8m/s2，在CD段滑行的位移为

上升的高度h′＝x2sin37°＝6.25×0.6m＝3.75m

（3）运动员在CD轨道上上滑的时间t1

下滑的加速度为a4，根据牛顿第二定律可得：mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma4

解得a4＝4m/s

则运动员在CD上下滑过程：

解得

再次返回C点，速度为

由C到B的过程位移为，解得x′＝10m＜xBC

经分析，运动员不会再返回CD轨道，故在CD轨道上滑行的总时间

答：（1）第一次滑到B点的速度大小为20m/s；

（2）在CD轨道上滑行的最大高度为3.75m；

（3）在CD轨道上滑行的时间为。

2. 如图所示，水平面上有一长为L＝14.25m的凹槽，长为lm、质量为M＝2kg的平板车停在凹槽最左端，上表面恰好与水平面平齐．水平轻质弹簧左端固定在墙上，右端与一质量为m＝4kg的小物块接触但不连接．用一水平力F缓慢向左推小物块，当力F做功W＝72J时突然撤去力F.已知小物块与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.2，其他摩擦不计，g取10m/s2，平板车与凹槽两端的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，可以忽略不计．求：

（1）小物块刚滑上平板车时的速度大小；

（2）平板车第一次与凹槽右端碰撞时的速度大小；

（3）已知小物块离开平板车前，平板车未与凹槽左端相碰。小物块离开平板车时，平板车右端到凹槽右端的距离。

【解答】解：（1）设小物块刚滑上平板车时的速度大小为v0。

从F向左推物块到物块被弹出的过程，由功能关系可得：W

可得：v0＝6m/s；

（2）假设平板车到达凹槽右端前物块与平板车已经达到共速，且设共同速度为v1，物块相对于平板车滑行的距离为l1。

取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝（M+m）v1

由能量守恒定律得mv02＝μmgl1（M+m）v12

解得：v1＝4m/s，l1＝3m，

设达到共速v1时平板车的位移为x1，对平板车，由动能定理得：μmgx1Mv12﹣0

解得x1＝2m

则l+x1m+2mm＜L＝14.25m，所以假设成立，即共速时平板车还没有到达凹槽右端，共速后做匀速直线运动，因此，平板车第一次与凹槽右端碰撞时的速度大小为4m/s；

（3）平板车第一次与凹槽右端碰撞后，物块与平板车组成的系统总动量向右，假设物块与平板车第二次共速前未与凹槽。

取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1﹣Mv1＝（M+m）v2

由能量守恒定律得（M+m）v12＝μmgl2（M+m）v22

解得v2m/s，l2m

因l2+l1m+3mm＞lm，所以物块已从平板车上滑下，不能第二次共速

设平板车向左速度减至0时位移为x2。

根据动能定理得：﹣μmgx2＝0Mv12

解得x2＝2m

因l+x2m+2mm＜L＝14.25m，所以平板车没有与凹槽左端相碰。

即小物块离开平板车之前，未与平板车第二次共速，且平板车没有与凹槽左端相碰。

所以：mv1﹣Mv1＝mv3+Mv4

（M+m）v12＝μmgl3mv32Mv42

且有l＝l1+l3解得：v3m/s，v4m/s

对平板车，由动能定理得：﹣μmgx3Mv42Mv12

解得x3m

故小物块离开平板车时平板车右端到凹槽右端的距离为x3m。

答：（1）小物块刚滑上平板车时的速度大小为6m/s；

（2）平板车第一次与凹槽右端碰撞时的速度大小为4m/s；

（3）小物块离开平板车时，平板车右端到凹槽右端的距离为m。

3. 半径R的圆柱形大区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外，磁感应强度随时间均匀增加，其变化率为k（k＞0），其圆截面如图1所示，圆心为O。已知磁场随时间均匀增加时，在垂直于磁场的平面内会产生同心圆形状的感生电场，平面内距圆心相同距离的地方，感生电场场强大小相同。

（1）若将一半径为的金属圆环垂直磁场方向放置，金属环的中心与O点重合，求金属环中产生的感生电动势；

（2）求图1中距圆心处的感生电场的大小并判断其方向；

（3）若在一半径为且与大圆区域边界相切的小圆柱形区域内，再叠加一个方向垂直于纸面向里的变化率也为k的同步变化的匀强磁场，叠加后小圆区域内的合磁场为零如图2所示。一个质量为m、电量q、重力不计的带正电粒子，从边界上的A点以某一初速度平行OO1连线进入小圆区域，刚好可以打中两圆相切处，已知A距两圆心连线，求此粒子初速度大小。（提示：利用电场叠加原理可以先研究小圆区域内某点的合感生电场的场强。）

【解答】解：（1）导体圆环内的磁通量发生变化，将产生感生电动势根据法拉第电磁感应定律，感生电动势为：E感

（2）感生电场是恒的，根据匀强电场电场强度与电势差的大小公式：

E

（3）两个变化的磁场产生的电场的大小均是恒定的，方向沿着切线方向如图所示的E1和E2。根据以上结论，这两个感生电场的水平分量为：E1xE2x

E1y＝E1cosθ1，E2y＝E2sinθ2

由于r1cosθ1+r2cosθ2R

所以E合＝E1y+E2y

即带电粒子进入做类平抛运动。

由运动学公式有：

联立解得：v0

答：（1）若将一半径为的金属圆环垂直磁场方向放置，金属环的中心与O点重合，则金属环中产生的感生电动势；

（2）图1中距圆心处的感生电场的大小，其方向为顺时针沿切线方向；

（3）已知A距两圆心连线，此粒子初速度大小为。

4. 如图所示，在xOy平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿y轴负方向。原点O处有一粒子源，可在xOy平面内向y轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在0﹣v0之间，质量为m，电荷量为+q的同种粒子。在y轴正半轴垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的区域的长度为L0．已知电场强度的大小为E，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。

（1）求匀强磁场磁感应强度的大小B；

（2）在薄板上y处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左侧电场区域，求粒子经过x轴负半轴的最远点的横坐标；

（3）若仅向第四象限各个方向发射粒子：t＝0时，粒子初速度为v0，随着时间推移，发射的粒子初速度逐渐减小，变为时，就不再发射。不考虑粒子之间可能的碰撞，若使发射的粒子同时到达薄板上y处的小孔，求t时刻从粒子源发射的粒子初速度大小v（t）的表达式。

【解答】解：（1）速度为v0的粒子沿x轴正方向发射，打在薄板的最远处，设粒子运动半径为r0；

根据半径公式：r0

根据题意：L0＝2r0

联立解得：B

（2）如图a所示，速度为v的粒子与y轴正向成夹角α射出，恰好穿过小孔，设其半径为r，由半径公式：r

由几何知识：2rsinα

粒子在小孔时水平速度：vx＝vsinα

整理可得：vx，说明能进入电场的粒子水平方向具有相同的分速度。

粒子在电场中运动时，水平方向匀速运动，则：x＝﹣vxt

当v＝v0时，由vy，代入数据解得：vyv0，此时竖直方向分速度最大，运动时间最长时，水平位移最大。

粒子在电场中，竖直方向做匀变速直线运动，设运动时间为t，以向上为正方向：vyt

代入数据解得：xL0

（3）粒子向第四象限射入磁场，运动轨迹如图b所示，所有粒子运动周期相同，均为：T

代入数据可得：T

对以速度v射入的粒子：sinα

粒子运动时间：t'T

零时刻以v0射入粒子，α最小，运动时间最长，解得其在磁场中运动时间：tmT

对t时刻射入的粒子，要同时到达小孔，需满足：t+t'＝tm

联立解得：v（t）

答：（1）匀强磁场磁感应强度的大小为；

（2）粒子经过x轴负半轴的最远点的横坐标为（L0，0）；

（3）t时刻从粒子源发射的粒子初速度大小v（t）的表达式为。