还剩52页未读，
继续阅读
所属成套资源：2023年高考数学一轮复习课件（新高考）
成套系列资料，整套一键下载
新高考数学一轮复习课件 第1章 §1.1 集 合
展开
这是一份新高考数学一轮复习课件 第1章 §1.1 集 合，共60页。PPT课件主要包含了§11集合，落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间 的基本关系和基本运算.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性： 、 、 .(2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示.(3)集合的表示法： 、 、 .(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 (或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 ，就称集合A是集合B的真子集，记作 (或BA).(3)相等：若A⊆B，且 ，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是 的子集，是 的真子集.
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集.2.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}.( )(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( )(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( )(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).( )
1.(多选)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是A.2 ∉A B.8⊆AC.{4}∈A D.{0}⊆A
2.已知集合M＝{ ＋1，－2}，N＝{b,2}，若M＝N，则a＋b＝_____.
3.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∩B＝___________，A∪(∁UB)＝____________.
∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}，∴∁UB＝{x|－2
例1 (1)(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为A.2 B.3 C.4 D.6
A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素.
(2)若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝______.
①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，②当2a－1＝－3时，a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}舍去，③当a2－4＝－3时，a＝±1，由②可知a＝－1舍去，则当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，综上，a＝0或1.
若集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且仅有一个元素，则实数k的取值集合是________.
依题意知，方程kx2＋x＋1＝0有且仅有一个实数根，
解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.
跟踪训练1 (1)已知集合A＝ ，则集合A中的元素个数为A.3 B.4C.5 D.6
∴x－2的取值有－4，－2，－1,1,2,4，∴x的值分别为－2,0,1,3,4,6，又x∈N，故x的值为0,1,3,4,6.故集合A中有5个元素.
(2)已知a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ ，则a2 023＋b2 023＝____.
∴a＋b＝0，∴a＝－b，∴{1,0，－b}＝{0，－1，b}，∴b＝1，a＝－1，∴a2 023＋b2 023＝0.
例2 (1)设集合P＝{y|y＝x2＋1}，M＝{x|y＝x2＋1}，则集合M与集合P的关系是A.M＝P B.P∈MC.MP D.PM
因为P＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，M＝{x|y＝x2＋1}＝R，因此PM.
(2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是____________.
∵B⊆A，①当B＝∅时，2m－1>m＋1，解得m>2；
解得－1≤m≤2.综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞).
延伸探究 在本例(2)中，若把B⊆A改为BA，则实数m的取值范围是____________.
①当B＝∅时，2m－1>m＋1，∴m>2；
已知M，N均为R的子集，若N∪(∁RM)＝N，则A.M⊆N B.N⊆MC.M⊆∁RN D.∁RN⊆M
由题意知，∁RM⊆N，其Venn图如图所示，
∴只有∁RN⊆M正确.
(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.
跟踪训练2 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x<0}，则满足AC⊆B的集合C的个数为A.4 B.6C.7 D.8
∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，且AC⊆B，∴集合C的所有可能为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.
(2)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为________.
∵M＝{－1,1}，且M∩N＝N，∴N⊆M.若N＝∅，则a＝0；
∴a＝±1综上有a＝±1或a＝0.
命题点1 集合的运算例3 (1)(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T等于A.∅ B.SC.T D.Z
方法一 在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以T∩S＝T.方法二 S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，观察可知，T⊆S，所以T∩S＝T.
(2)(2022·济南模拟)集合A＝{x|x2－3x－4≥0}，B＝{x|1＜x＜5}，则集合(∁RA)∪B等于A.[－1,5) B.(－1,5)C.(1,4] D.(1,4)
因为集合A＝{x|x2－3x－4≥0}＝{x|x≤－1或x≥4}，又B＝{x|1＜x＜5}，所以∁RA＝(－1,4)，则集合(∁RA)∪B＝(－1,5).
命题点2 利用集合的运算求参数的值(范围)例4 (1)(2022·厦门模拟)已知集合A＝{1，a}，B＝{x|lg2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为A.(－∞，0]B.(0,1)∪(1,2]C.[2，＋∞)D.(－∞，0]∪[2，＋∞)
由题意得，B＝{x|lg2x<1}＝{x|0
(2022·铜陵模拟)已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，若A∩(∁RB)≠∅，则实数a的取值范围是A.1≤a≤2 B.12
A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，所以∁RB＝{x|a－13，解得a<1或a>2，所以实数a的取值范围是a<1或a>2.
对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.
跟踪训练3 (1)(2021·全国甲卷)设集合M＝{x|0
由题意知，4∈A，所以a＋6＝4或a2＝4，当a＋6＝4时，则a＝－2，得A＝{1,4,4}，故应舍去；当a2＝4时，则a＝2或a＝－2(舍去)，当a＝2时，A＝{1,4,8}，B＝{5,2＋b}，又4∈B，所以2＋b＝4，得b＝2.所以a＝2，b＝2.
例5 (1)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为A.15 D.21
由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}.因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21.
(2)非空数集A如果满足：①0∉A；②若∀x∈A，有 ∈A，则称A是“互倒集”.给出以下数集：①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；②{x|x2－6x＋1≤0}； ③ ，其中是“互倒集”的序号是________.
①中，{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，二次方程判别式Δ＝a2－4，故－2
{x|－3≤x＜0或x>3}
∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，∴A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x＜0}.∴A*B＝{x|－3≤x＜0或x>3}.
解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.
跟踪训练4 若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合A的同一种分拆.若集合A有三个元素，则集合A的不同分拆种数是______.
不妨令A＝{1,2,3}，∵A1∪A2＝A，当A1＝∅时，A2＝{1,2,3}，当A1＝{1}时，A2可为{2,3}，{1,2,3}共2种，同理A1＝{2}，{3}时，A2各有2种，当A1＝{1,2}时，A2可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4种，同理A1＝{1,3}，{2,3}时，A2各有4种，当A1＝{1,2,3}时，A2可为A1的子集，共8种，故共有1＋2×3＋4×3＋8＝27(种)不同的分拆.
KESHIJINGLIAN
1.(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，集合N＝{3,4}，则∁U(M∪N)等于A.{5} B.{1,2}C.{3,4} D.{1,2,3,4}
方法一 (先求并再求补)因为集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}.又全集U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}.方法二 (先转化再求解)因为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)，∁UM＝{3,4,5}，∁UN＝{1,2,5}，所以∁U(M∪N)＝{3,4,5}∩{1,2,5}＝{5}.
2.已知集合U＝R，集合A＝{x| >2}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩(∁U B)等于A.R B.(1,2]C.(1,2) D.[2，＋∞)
B＝{y|y＝x2＋2}＝[2，＋∞)，∴∁UB＝(－∞，2)，∴A∩(∁UB)＝(1,2).
3.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，则集合N中的元素个数为A.2 B.3 C.8 D.9
由题意知，集合N＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，所以集合N的元素个数为3.
4.(2022·青岛模拟)已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于A.1 B.2 C.3 D.6
集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，则所有非空真子集的元素之和为a1＋a2＋a3＋a1＋a2＋a1＋a3＋a2＋a3＝3(a1＋a2＋a3)＝9，所以a1＋a2＋a3＝3.
5.(2022·浙江名校联考)已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是A.a<－2 B.a≤－2C.a>－4 D.a≤－4
集合A＝{x|－2≤x≤2}，
6.(多选)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则下列说法正确的是A.P∪Q＝RB.P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}C.P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}D.P∩Q的真子集有3个
∴P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}，故B正确，C错误；又P，Q为点集，∴A错误；又P∩Q有两个元素，∴P∩Q有3个真子集，∴D正确.
7.(多选)(2022·重庆北碚区模拟)已知全集U＝{x∈N|lg2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为A.{2,3,4} B.{3,4,5}C.{4,5,6} D.{3,5,6}
由lg2x<3得0
8.(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是A.A∩B＝∅ B.A∩B＝BC.A∪B＝U D.(∁UB)∪A＝A
令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确.
9.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝______.
由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，即0,3为方程x2＋mx＝0的两个根，所以m＝－3.
10.(2022·石家庄模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，则下列Venn图中阴影部分的集合为__________.
集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3
11.已知集合A＝{m2，－2}，B＝{m，m－3}，若A∩B＝{－2}，则A∪B＝_____________.
12.已知集合A＝{x|y＝lg(a－x)}，B＝{x|1
A.15 D.256
14.已知集合A＝{x|8a，解得a>1，因为集合U＝{x|0
其中m1，m2，n1，n2∈N*，
x1＋x2∈A，所以加法满足条件，A正确；
当n1＝n2时，x1－x2∉A，所以减法不满足条件，B错误；
x1x2∈A，所以乘法满足条件，C正确；
所以除法不满足条件，D错误.
16.对班级40名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生有______人.
1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间 的基本关系和基本运算.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性： 、 、 .(2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示.(3)集合的表示法： 、 、 .(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 (或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 ，就称集合A是集合B的真子集，记作 (或BA).(3)相等：若A⊆B，且 ，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是 的子集，是 的真子集.
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集.2.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}.( )(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( )(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( )(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).( )
1.(多选)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是A.2 ∉A B.8⊆AC.{4}∈A D.{0}⊆A
2.已知集合M＝{ ＋1，－2}，N＝{b,2}，若M＝N，则a＋b＝_____.
3.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∩B＝___________，A∪(∁UB)＝____________.
∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}，∴∁UB＝{x|－2
例1 (1)(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为A.2 B.3 C.4 D.6
A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素.
(2)若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝______.
①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，②当2a－1＝－3时，a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}舍去，③当a2－4＝－3时，a＝±1，由②可知a＝－1舍去，则当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，综上，a＝0或1.
若集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且仅有一个元素，则实数k的取值集合是________.
依题意知，方程kx2＋x＋1＝0有且仅有一个实数根，
解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.
跟踪训练1 (1)已知集合A＝ ，则集合A中的元素个数为A.3 B.4C.5 D.6
∴x－2的取值有－4，－2，－1,1,2,4，∴x的值分别为－2,0,1,3,4,6，又x∈N，故x的值为0,1,3,4,6.故集合A中有5个元素.
(2)已知a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ ，则a2 023＋b2 023＝____.
∴a＋b＝0，∴a＝－b，∴{1,0，－b}＝{0，－1，b}，∴b＝1，a＝－1，∴a2 023＋b2 023＝0.
例2 (1)设集合P＝{y|y＝x2＋1}，M＝{x|y＝x2＋1}，则集合M与集合P的关系是A.M＝P B.P∈MC.MP D.PM
因为P＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，M＝{x|y＝x2＋1}＝R，因此PM.
(2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是____________.
∵B⊆A，①当B＝∅时，2m－1>m＋1，解得m>2；
解得－1≤m≤2.综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞).
延伸探究 在本例(2)中，若把B⊆A改为BA，则实数m的取值范围是____________.
①当B＝∅时，2m－1>m＋1，∴m>2；
已知M，N均为R的子集，若N∪(∁RM)＝N，则A.M⊆N B.N⊆MC.M⊆∁RN D.∁RN⊆M
由题意知，∁RM⊆N，其Venn图如图所示，
∴只有∁RN⊆M正确.
(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.
跟踪训练2 (1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x<0}，则满足AC⊆B的集合C的个数为A.4 B.6C.7 D.8
∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，且AC⊆B，∴集合C的所有可能为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.
(2)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为________.
∵M＝{－1,1}，且M∩N＝N，∴N⊆M.若N＝∅，则a＝0；
∴a＝±1综上有a＝±1或a＝0.
命题点1 集合的运算例3 (1)(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T等于A.∅ B.SC.T D.Z
方法一 在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以T∩S＝T.方法二 S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，观察可知，T⊆S，所以T∩S＝T.
(2)(2022·济南模拟)集合A＝{x|x2－3x－4≥0}，B＝{x|1＜x＜5}，则集合(∁RA)∪B等于A.[－1,5) B.(－1,5)C.(1,4] D.(1,4)
因为集合A＝{x|x2－3x－4≥0}＝{x|x≤－1或x≥4}，又B＝{x|1＜x＜5}，所以∁RA＝(－1,4)，则集合(∁RA)∪B＝(－1,5).
命题点2 利用集合的运算求参数的值(范围)例4 (1)(2022·厦门模拟)已知集合A＝{1，a}，B＝{x|lg2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为A.(－∞，0]B.(0,1)∪(1,2]C.[2，＋∞)D.(－∞，0]∪[2，＋∞)
由题意得，B＝{x|lg2x<1}＝{x|0
(2022·铜陵模拟)已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，若A∩(∁RB)≠∅，则实数a的取值范围是A.1≤a≤2 B.1
A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，所以∁RB＝{x|a－1
对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.
跟踪训练3 (1)(2021·全国甲卷)设集合M＝{x|0
由题意知，4∈A，所以a＋6＝4或a2＝4，当a＋6＝4时，则a＝－2，得A＝{1,4,4}，故应舍去；当a2＝4时，则a＝2或a＝－2(舍去)，当a＝2时，A＝{1,4,8}，B＝{5,2＋b}，又4∈B，所以2＋b＝4，得b＝2.所以a＝2，b＝2.
例5 (1)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为A.15 D.21
由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}.因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21.
(2)非空数集A如果满足：①0∉A；②若∀x∈A，有 ∈A，则称A是“互倒集”.给出以下数集：①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；②{x|x2－6x＋1≤0}； ③ ，其中是“互倒集”的序号是________.
①中，{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，二次方程判别式Δ＝a2－4，故－2
{x|－3≤x＜0或x>3}
∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，∴A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x＜0}.∴A*B＝{x|－3≤x＜0或x>3}.
解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.
跟踪训练4 若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合A的同一种分拆.若集合A有三个元素，则集合A的不同分拆种数是______.
不妨令A＝{1,2,3}，∵A1∪A2＝A，当A1＝∅时，A2＝{1,2,3}，当A1＝{1}时，A2可为{2,3}，{1,2,3}共2种，同理A1＝{2}，{3}时，A2各有2种，当A1＝{1,2}时，A2可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4种，同理A1＝{1,3}，{2,3}时，A2各有4种，当A1＝{1,2,3}时，A2可为A1的子集，共8种，故共有1＋2×3＋4×3＋8＝27(种)不同的分拆.
KESHIJINGLIAN
1.(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，集合N＝{3,4}，则∁U(M∪N)等于A.{5} B.{1,2}C.{3,4} D.{1,2,3,4}
方法一 (先求并再求补)因为集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}.又全集U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}.方法二 (先转化再求解)因为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)，∁UM＝{3,4,5}，∁UN＝{1,2,5}，所以∁U(M∪N)＝{3,4,5}∩{1,2,5}＝{5}.
2.已知集合U＝R，集合A＝{x| >2}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩(∁U B)等于A.R B.(1,2]C.(1,2) D.[2，＋∞)
B＝{y|y＝x2＋2}＝[2，＋∞)，∴∁UB＝(－∞，2)，∴A∩(∁UB)＝(1,2).
3.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，则集合N中的元素个数为A.2 B.3 C.8 D.9
由题意知，集合N＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，所以集合N的元素个数为3.
4.(2022·青岛模拟)已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于A.1 B.2 C.3 D.6
集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，则所有非空真子集的元素之和为a1＋a2＋a3＋a1＋a2＋a1＋a3＋a2＋a3＝3(a1＋a2＋a3)＝9，所以a1＋a2＋a3＝3.
5.(2022·浙江名校联考)已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是A.a<－2 B.a≤－2C.a>－4 D.a≤－4
集合A＝{x|－2≤x≤2}，
6.(多选)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则下列说法正确的是A.P∪Q＝RB.P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}C.P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}D.P∩Q的真子集有3个
∴P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}，故B正确，C错误；又P，Q为点集，∴A错误；又P∩Q有两个元素，∴P∩Q有3个真子集，∴D正确.
7.(多选)(2022·重庆北碚区模拟)已知全集U＝{x∈N|lg2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为A.{2,3,4} B.{3,4,5}C.{4,5,6} D.{3,5,6}
由lg2x<3得0
8.(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是A.A∩B＝∅ B.A∩B＝BC.A∪B＝U D.(∁UB)∪A＝A
令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确.
9.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝______.
由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，即0,3为方程x2＋mx＝0的两个根，所以m＝－3.
10.(2022·石家庄模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，则下列Venn图中阴影部分的集合为__________.
集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3
11.已知集合A＝{m2，－2}，B＝{m，m－3}，若A∩B＝{－2}，则A∪B＝_____________.
12.已知集合A＝{x|y＝lg(a－x)}，B＝{x|1
A.15 D.256
14.已知集合A＝{x|8
其中m1，m2，n1，n2∈N*，
x1＋x2∈A，所以加法满足条件，A正确；
当n1＝n2时，x1－x2∉A，所以减法不满足条件，B错误；
x1x2∈A，所以乘法满足条件，C正确；
所以除法不满足条件，D错误.
16.对班级40名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生有______人.
相关课件
新高考数学一轮复习讲练测课件第1章§1.1集合 (含解析)： 这是一份新高考数学一轮复习讲练测课件第1章§1.1集合 (含解析)，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，确定性，互异性，无序性，不属于，列举法，描述法，图示法等内容，欢迎下载使用。
高考数学一轮复习第1章1.1集合课件： 这是一份高考数学一轮复习第1章1.1集合课件，共51页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，知识梳理，确定性，互异性，无序性，不属于，列举法，描述法，Venn图法等内容，欢迎下载使用。
新教材高考数学一轮复习第1章1.1集合课件： 这是一份新教材高考数学一轮复习第1章1.1集合课件，共51页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，知识梳理，确定性，互异性，无序性，不属于，列举法，描述法，Venn图法等内容，欢迎下载使用。
