新高考数学一轮复习课件 第1章 §1.4　基本不等式

这是一份新高考数学一轮复习课件 第1章 §1.4　基本不等式，共60页。PPT课件主要包含了§14基本不等式，落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.了解基本不等式的推导过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.基本不等式：(1)基本不等式成立的条件： .(2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号成立.(3)其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数.
2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥ (a，b∈R).(2) ≥ (a，b同号).(3)ab≤ (a，b∈R).(4) ≥ (a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
3.利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 .(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 . 注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(3)若x>0，y>0且x＋y＝xy，则xy的最小值为4.(　　)
2.(多选)若a，b∈R，则下列不等式成立的是
当ab0，
所以函数的最小值为9.
因为a>0，b>0，且a＋b＝2，
命题点3　消元法例3　(2022·烟台模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为_____.
方法一　(换元消元法)
即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0，令x＋3y＝t，则t>0且t2＋12t－108≥0，得t≥6，即x＋3y的最小值为6.方法二　(代入消元法)
所以x＋3y的最小值为6.
延伸探究　本例条件不变，求xy的最大值.
当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号，∴xy的最大值为3.
1.(2022·哈尔滨模拟)已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则当x＋y取得最小值时，y等于A.16 D.12
因为x>0，y>0,2x＋8y＝xy，
所以当x＋y取得最小值时，y＝6.
2.已知函数f(x)＝ (x0，n>0且m＋n＝x－1＋2y－1＝1，
例4　(1)(2022·宁波模拟)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为
基本不等式的常见变形应用
在Rt△OCF中，由勾股定理可得，
对于选项A，因为04ab，故选项A错误；
对于选项D,2a2＋2b2>a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，
a2＋b2≥2ab，所以A错误；ab>0，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当a0，命题q： ，则p是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
∵a>b>0，则a2＋b2>2ab，∴2(a2＋b2)>a2＋b2＋2ab，∴2(a2＋b2)>(a＋b)2，
∴由p可推出q，当a1，(x－2)(y－1)＝4，
5.已知不等式(x＋y) ≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为A.2 B.4C.6 D.8
即正实数a的最小值为4.
6.(2022·湖南五市十校联考)原油作为“工业血液”“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济.小李在某段时间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降，现小李有两种加油方案：第一种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是A.第一种方案更划算 B.第二种方案更划算C.两种方案一样 D.无法确定
设小李这两次加油的油价分别为x元/升、y元/升(x≠y)，则方案一：两次加油平均价格为
方案二：两次加油平均价格为
故无论油价如何起伏，方案二比方案一更划算.
7.(多选)(2022·重庆渝中区模拟)已知正实数a，b满足a>0，b>0，且a＋b＝1，则下列不等式成立的有
当且仅当a＝b时取等号，∴A正确；∵a2＋b20，b>0，a＋b＝1，∴00，则下列不等式中一定成立的是
10.(2022·百师联盟联考)已知a>0，b>0，且a＋2b＝2ab，则ab的最小值为_____，2a＋b的最小值为_____.
当且仅当a＝2b，即b＝1，a＝2时等号成立，故ab的最小值为2.∵a＋2b＝2ab，
11.(2022·郴州模拟)习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键，要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列{an}(单位：万元，n∈N*)，每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金a1的3倍，已知 ＝72.则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为______万元.
由题意得，五年累计总投入资金为a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋5×3a1＝5a3＋15a1＝5(a3＋3a1)＝10(a1＋a2)，
当且仅当a1＝a2时等号成立，∴预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为120万元.
12.已知p：存在实数x，使4x＋2x·m＋1＝0成立，若綈p是假命题，则实数m的取值范围是_____________.
∵綈p为假命题，∴p为真命题，即关于x的方程4x＋2x·m＋1＝0有解.由4x＋2x·m＋1＝0，
∴m的取值范围为(－∞，－2].
13.(2022·合肥质检)若△ABC的内角满足sin B＋sin C＝2sin A，则A.A的最大值为B.A的最大值为C.A的最小值为D.A的最小值为
∵sin B＋sin C＝2sin A.∴b＋c＝2a.由余弦定理知
当且仅当b＝c时取等号.又A∈(0，π)，
14.(2022·南京模拟)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的取值范围是______________.
∵x2＋y2＋xy＝1⇔xy＝(x＋y)2－1，
因为x>0，y>0且x＋y＝xy，则xy＝x＋y>y，即有x>1，同理y>1，由x＋y＝xy得，(x－1)(y－1)＝1，
∵a>b>0，∴a－b>0，