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新高考数学一轮复习课件 第4章 §4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
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这是一份新高考数学一轮复习课件 第4章 §4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cs2α＝1， ＝tan α.2.掌握诱导公式，并会简单应用.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系： .
sin2α＋cs2α＝1
2.三角函数的诱导公式
同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cs2α＝(1＋cs α)(1－cs α)；cs2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.( )(2)若α∈R，则tan α＝ 恒成立.( )(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( )
TANJIUHEXINTIXING
例1 (1)已知cs α＝ ，则13sin α＋5tan α＝ .
∴α是第二或第三象限角.①若α是第二象限角，
综上，13sin α＋5tan α＝0.
sin2α＋sin αcs α＋2
因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cs θ<0，
因为α∈(0，π)，所以sin α>0，所以cs α<0，所以sin α－cs α>0，
(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α，可以知一求二.(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
方法一 因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二或第四象限，
＝sin θ(sin θ＋cs θ)
＝sin2θ＋sin θcs θ
方法二 (弦化切法)因为tan θ＝－2，
易知函数f(x)＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图象过定点P(2,3)，
所以tan x＝－3，
(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
跟踪训练2 (1)已知cs(75°＋α)＝ ，求cs(105°－α)＋sin(15°－α)＝ .
因为(105°－α)＋(75°＋α)＝180°，(15°－α)＋(α＋75°)＝90°，所以cs(105°－α)＝cs[180°－(75°＋α)]
sin(15°－α)＝sin[90°－(α＋75°)]
(2)(2022·盐城南阳中学月考)设tan(5π＋α)＝2，则＝ .
由已知tan(5π＋α)＝tan α＝2，
同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.
消去sin β，得tan α＝3，∴sin α＝3cs α，代入sin2α＋cs2α＝1，
由－π
KESHIJINGLIAN
2.若cs 165°＝a，则tan 195°等于
若cs 165°＝a，则cs 15°＝cs(180°－165°)＝－cs 165°＝－a，
所以tan 195°＝tan(180°＋15°)
由已知得1＋2sin αcs α＝2，
在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，A正确.
cs(A＋B)＝cs(π－C)＝－cs C，D错误.
cs α－sin α<0，且(cs α－sin α)2＝1－2sin αcs α
7.cs 1°＋cs 2°＋cs 3°＋…＋cs 177°＋cs 178°＋cs 179°＝ .
因为cs(180°－α)＝－cs α，于是得cs 1°＋cs 2°＋cs 3°＋…＋cs 89°＋cs 90°＋cs 91°＋…＋cs 177°＋cs 178°＋cs 179°＝cs 1°＋cs 2°＋cs 3°＋…＋cs 89°＋cs 90°－cs 89°－…－cs 3°－cs 2°－cs 1°＝cs 90°＝0.
∴cs x<0，sin x>0，即sin x－cs x>0，
10.(2022·衡水模拟)已知角α的终边经过点P(3m，－6m)(m≠0).
∵m≠0，∴cs α≠0，
又∵角α的终边经过点P(3m，－6m)(m≠0)，
∵α是第二象限角，∴m<0，
＝cs2α＋sin αcs α＋sin α
∴原表达式的取值可能为－2或2.
方程5x2－7x－6＝0的两根为
14.函数y＝lga(x－3)＋2(a>0且a≠1)的图象过定点Q，且角α的终边也过点Q，则3sin2α＋2sin αcs α＝ .
所以3sin2α＋2sin αcs α
又由(sin α＋cs α)2＝t2，得2sin αcs α＝t2－1，
g(t)min＝g(1)＝－1，
因为1＋2sin θcs θ＝(sin θ＋cs θ)2，
(3)方程的两根及此时θ的值.
1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cs2α＝1， ＝tan α.2.掌握诱导公式，并会简单应用.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系： .
sin2α＋cs2α＝1
2.三角函数的诱导公式
同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cs2α＝(1＋cs α)(1－cs α)；cs2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.( )(2)若α∈R，则tan α＝ 恒成立.( )(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( )
TANJIUHEXINTIXING
例1 (1)已知cs α＝ ，则13sin α＋5tan α＝ .
∴α是第二或第三象限角.①若α是第二象限角，
综上，13sin α＋5tan α＝0.
sin2α＋sin αcs α＋2
因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cs θ<0，
因为α∈(0，π)，所以sin α>0，所以cs α<0，所以sin α－cs α>0，
(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α，可以知一求二.(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
方法一 因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二或第四象限，
＝sin θ(sin θ＋cs θ)
＝sin2θ＋sin θcs θ
方法二 (弦化切法)因为tan θ＝－2，
易知函数f(x)＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图象过定点P(2,3)，
所以tan x＝－3，
(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
跟踪训练2 (1)已知cs(75°＋α)＝ ，求cs(105°－α)＋sin(15°－α)＝ .
因为(105°－α)＋(75°＋α)＝180°，(15°－α)＋(α＋75°)＝90°，所以cs(105°－α)＝cs[180°－(75°＋α)]
sin(15°－α)＝sin[90°－(α＋75°)]
(2)(2022·盐城南阳中学月考)设tan(5π＋α)＝2，则＝ .
由已知tan(5π＋α)＝tan α＝2，
同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.
消去sin β，得tan α＝3，∴sin α＝3cs α，代入sin2α＋cs2α＝1，
由－π
KESHIJINGLIAN
2.若cs 165°＝a，则tan 195°等于
若cs 165°＝a，则cs 15°＝cs(180°－165°)＝－cs 165°＝－a，
所以tan 195°＝tan(180°＋15°)
由已知得1＋2sin αcs α＝2，
在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，A正确.
cs(A＋B)＝cs(π－C)＝－cs C，D错误.
cs α－sin α<0，且(cs α－sin α)2＝1－2sin αcs α
7.cs 1°＋cs 2°＋cs 3°＋…＋cs 177°＋cs 178°＋cs 179°＝ .
因为cs(180°－α)＝－cs α，于是得cs 1°＋cs 2°＋cs 3°＋…＋cs 89°＋cs 90°＋cs 91°＋…＋cs 177°＋cs 178°＋cs 179°＝cs 1°＋cs 2°＋cs 3°＋…＋cs 89°＋cs 90°－cs 89°－…－cs 3°－cs 2°－cs 1°＝cs 90°＝0.
∴cs x<0，sin x>0，即sin x－cs x>0，
10.(2022·衡水模拟)已知角α的终边经过点P(3m，－6m)(m≠0).
∵m≠0，∴cs α≠0，
又∵角α的终边经过点P(3m，－6m)(m≠0)，
∵α是第二象限角，∴m<0，
＝cs2α＋sin αcs α＋sin α
∴原表达式的取值可能为－2或2.
方程5x2－7x－6＝0的两根为
14.函数y＝lga(x－3)＋2(a>0且a≠1)的图象过定点Q，且角α的终边也过点Q，则3sin2α＋2sin αcs α＝ .
所以3sin2α＋2sin αcs α
又由(sin α＋cs α)2＝t2，得2sin αcs α＝t2－1，
g(t)min＝g(1)＝－1，
因为1＋2sin θcs θ＝(sin θ＋cs θ)2，
(3)方程的两根及此时θ的值.
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