新高考数学一轮复习课件 第8章 §8.4　直线与圆、圆与圆的位置关系

这是一份新高考数学一轮复习课件 第8章 §8.4　直线与圆、圆与圆的位置关系，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)
2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)
|r1－r2|0)，|PA|＝λ|PB|，以AB的中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则A(－m，0)，B(m，0).
两边平方并化简整理得(λ2－1)x2－2m(λ2＋1)x＋(λ2－1)y2＝m2(1－λ2).当λ＝1时，x＝0，轨迹为线段AB的垂直平分线；
例1　(1)已知平面直角坐标系中，A(－2,0)，B(2,0)，则满足|PA|＝2|PB|的点P的轨迹的圆心坐标为________.
设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，
设点M(x，y)，由|MB|＝λ|MA|，
由图可知，当|yM|＝1，即M的坐标为(0,1)或(0，－1)时，S△MAB取得最大值，
例2　如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
切线的斜率存在，设切线方程为y＝kx＋3.
故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.
(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围.
设点M(x，y)，由|MA|＝2|MO|，
化简得x2＋(y＋1)2＝4.即点M的轨迹为以(0，－1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D.又因为点M也在圆C上，故圆C与圆D的关系为相交或相切.故1≤|CD|≤3，
KESHIJINGLIAN
1.圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝4与圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝4的公切线的条数是A.1 B.2 C.3 D.4
圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心为C1(－1,2)，半径为2，圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝4的圆心为C2(3,2)，半径为2，
即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，故两圆外切，故公切线的条数为3.
2.过点P(2,4)作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为A.3x＋4y－4＝0B.4x－3y＋4＝0C.x＝2或4x－3y＋4＝0D.y＝4或3x＋4y－4＝0
当斜率不存在时，直线x＝2与圆相切；当斜率存在时，设切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，
综上，得切线方程为x＝2或4x－3y＋4＝0.
3.(2022·沧州模拟)若圆C：x2＋16x＋y2＋m＝0被直线3x＋4y＋4＝0截得的弦长为6，则m等于A.26 B.31 C.39 D.43
将圆化为(x＋8)2＋y2＝64－m(m1”是曲线C表示圆的充要条件
对于A，曲线C：x2＋y2＋4x＋2my＋5＝0⇒(x＋2)2＋(y＋m)2＝m2－1，曲线C要表示圆，则m2－1>0⇒m1，所以“m>1”是曲线C表示圆的充分不必要条件，故A错误；
所以“m＝－3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件，C正确；
6.(多选)(2022·海口模拟)已知圆O1：x2＋y2－2x－3＝0和圆O2：x2＋y2－2y－1＝0的交点为A，B，则A.圆O1和圆O2有两条公切线B.直线AB的方程为x－y＋1＝0C.圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|>|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2＋
对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故A正确；对于B，将两圆方程作差可得－2x＋2y－2＝0，即得公共弦AB的方程为x－y＋1＝0，故B正确；对于C，直线AB经过圆O2的圆心(0,1)，所以线段AB是圆O2的直径，故圆O2中不存在比AB长的弦，故C错误；
则点A(0，b)，由于直线AB与圆x2＋(y－1)2＝1相切，且圆心为C(0,1)，半径为1，
解得b＝－1或b＝3，所以|AC|＝2，
圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝4的圆心为C2(3，－4)，半径r2＝2，所以|C1C2|＝5.又A为圆C1上的动点，B为圆C2上的动点，所以线段AB长度的最大值是|C1C2|＋r1＋r2＝5＋1＋2＝8.
8.若A为圆C1：x2＋y2＝1上的动点，B为圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝4上的动点，则线段AB长度的最大值是____.
9.已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
根据题意，圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，则圆C的标准方程为x2＋(y－4)2＝4，其圆心为(0,4)，半径r＝2，
设圆心C到直线l的距离为d，
解得a＝－1或a＝－7，则直线l的方程为x－y＋2＝0或7x－y＋14＝0.
10.已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；
圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.
故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积.
故l的方程为x＋3y－8＝0.
又P在圆N上，从而ON⊥PM.
11.如果圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离均为 ，则实数a的取值范围是A.(－3，－1)∪(1,3) B.(－3,3)C.[－1,1] D.(－3，－1]∪[1,3)
转化为圆C1：x2＋y2＝2与圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8有两个交点，
∴r－r1