泰山区第六中学2023年八年级第二学期第九章图形的相似和答案 试卷

八年级数学下册第9章  图形的相似检测题

班级                      姓名                    成绩                  

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.若=，则的值为（　　）

A．1          B．             C．              D．

2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（　　）

A．18cm          B．5cm             C．6cm              D．±6cm

3.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）

A．      B．         C．          D．

4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP=∠C               B．∠APB=∠ABC                  C． =                       D． =

5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）

A．1：16      B．1：4          C．1：6          D．1：2

6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）

A．  4          B．  7              C．  3              D．  12

7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD若B（1，0），则点C的坐标为（　　）

A．（1，2）     B．（1，1）    C．（，）     D．（2，1）

8．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于(　　）

 A．1            B．2         C．3              D．4

9．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米,王华的身高是1.5米，则路灯A的高度AB等于（　　）

A．4.5米      B．6米       C．7.2米          D．8米

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE当△BDE是直角三角形时，t的值为（　　）

A．2        B．2.5或3.5          C．3.5或4.5         D．2或3.5或4.5

11．小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　）

、、、

12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，

则S△BDE：S△ACD=（　　）

A. 1：16               B. 1：18         C. 1：20         D．1：24     

二、填空题(每小题3分，共18分)

13．已知两个相似多边形的面积之比是1:9，其周长之差为12，则面积较大的多边形的周长为       ．

14．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为       ．

15．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________.

16．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.

若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为       ．

17．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝______时以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．

18．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为        ．

三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)

19．(8分) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，

且DE∥AC，=,=,求

20．(8分)如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，

求证：（1）AF︰FD＝AD︰DB； （2）AD2＝AF·AB。

21．(9分) 如图，等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F

求证：（1）ΔAEF∽ΔABE（2）BD2=AD·DF．

22．(10分) 如图，有一块三角形铁片ABC ，BC=12 cm，高AD=8 cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的长边在BC上，其余两个顶点分别在AB ，AC上，且要求矩形的长QN是宽QP的2倍.

(1)求加工成的矩形铁片的长与宽.  

(2)求ΔANQ的面积.

23．(10分) 如图，在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示 ，其中木竿AB= 2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上， PM= 1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度.

24．(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B． 

（1）求证：AC•CD=CP•BP； （2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长.

25．(12分) 在四边形中，平分，，为的中点.

(1)求证: AC2=AD·AB

(2)求证:CE∥AD.

(3)若AD=4，AB=6，求的值.

第九章图形的相似单元达标测试卷答案

一、选择题1-5DCADD  6-10BBBBD  11-12AC

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）

13.18  14.  ；15.3：2  16.  6   17. _或   18.

三、解答题

19. 解：∵=∴==∵DE∥AC∴==∴=

20. 证明：（1）∵EF//DC  ∴AF︰FD＝AE︰EC  ∵DE//BC   ∴AE︰EC＝AD︰DB

AF︰FD＝AE︰EC＝AD︰DB 

（2）∵EF//DC  ∴AD︰AB＝AE︰AC， ∵DE//BC  ∴AF︰AD＝AE︰AC； 

∴AD︰AB＝AF︰AD   ∴AD2＝AF·AB

21证明：（1）∵ΔABC为等边Δ  ∴AB=BC，∠ABC=∠C  ∵BD=CE ∴ΔABD≌ΔBCE           ∴∠BAD=∠EBC∵∠BAC=∠ABC∴∠ABE=∠EAF ∵∠AEF=∠BEA  ∴ΔAEF∽ΔABE

 （2）∵ΔABD≌ΔBCE  ∴∠BAD=∠EBC  ∵∠BDF=∠ADB   ∴ΔBDF∽ΔADB

∴=   ∴BD2=AD·DF

22解.(1)∵要加工成一个矩形铁片，∴QN∥BC  ∴ΔANQ∽ΔACB又∵AD是ΔACB的高，∴AD⊥QN.设垂足为E   ∴=设矩形的宽为X，则长为2X.由题意，得，解得.∴.  ∴矩形的长为cm，宽为cm.

(2) cm2，，∴ (cm )2.

23. 解：如图，过N点作ND⊥PQ于D，∴    = 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，

∴  ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．

答：木竿PQ的长度为2.3米

24. 证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C． ∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C． 

∵∠APC=∠BAP+∠B =∠APD+∠DPC， ∴∠BAP=∠DPC， ∴△ABP∽△PCD， 

∴AB:PC=BP:CD   ∴AB•CD=CP•BP． ∵AB=AC， ∴AC•CD=CP•BP；  

（2）∵PD∥AB ∴∠APD=∠BAP． ∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C． ∵∠B=∠B， 

∴△BAP∽△BCA， ∴AB:BC=BP:AB ∵AB=10，BC=12， ∴10：12=BP:10 ∴BP=

25. 证明：（1）∵AC平分∠DAB  ∴.∠DAC=∠CAB  ∵∠ADC=∠ACB=900∴△ADC∽△ACB

.∴=，∴AC2=AD·AB（2）∵E为AB的中点，∵∠ACB=900∴CE=AB=AE  ∴∠EAC=∠ECA∵∠DAC=∠CAB   ∴∠DAC=∠ECA  ∴

（3）∵，∴△AFD∽△CFE∴.∵，∴.

∵,∴，∴.