泰山区第六中学2023年八年级第二学期第六章特殊的平行四边形单元检测试题和答案
展开八年级数学第六章特殊平行四边形单元检测题
班级 姓名 成绩
一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.下列命题为真命题的是( )
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形
2.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3.如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的为（ ）
① ② ③ ④
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ (3题图)
4.平行四边形的四个内角平分线若能相交成一个四边形,则这个四边形( )
A.一定是正方形 B.一定是矩形; C.一定是菱形 D.一定是梯形
5.在四边形ABCD中,AD∥BC,若ABCD是平行四边形,则还应满足( )
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
6.能判断平行四边形是菱形的条件是( )
A.一个角是直角 B.对角线相等 C.一组邻角相等 D.对角线互相垂直
7.平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（ ）
A.4和6 B.2和12 C.4和8 D.4和3
8.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
(8题图） （9题图） （10题图）
- 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
- 如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．4
11.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有( )
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )
A. B. C. D.
13.顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 (12题图）
14.如下图所示，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
15.如图所示，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，顺次连接得四边形EFGH，若要求四边形EFGH为正方形，需添加条件（ ）
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AC=BD且AC⊥BD D．以上说法都不对.
- 如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13
17.四边形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，能判定它是正方形的是（ ）
A.AO=OC,OB=OD B. AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
C.AO=CO,OB=OD ，AC⊥BD D.AO=BO=CO=DO
18. 下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（
A.正方形、菱形、矩形、平行四边形 B.正三角形、正方形、菱形、矩形
C.正方形、菱形、矩形、 D.平行四边形、正方形、等腰三角形
19.如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（ ）
A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC
20.如图，E为正方形ABCD外一点，且△ADE是等边三角形，∠EBC的度数为（ ）
A.65° B.75° C.60° D.30°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上）
21.菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O,若AO=3cm，BO=4cm,则菱形ABCD的面积是 cm2.
22.如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于________．
23.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长 .
24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD，AE交BC于点E，若∠CAE=15°，∠BOE= .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
25.（本题满分10分，每小题5分.）
(1)如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于O点,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
(2) 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．请判断四边形EBGD的形状，并说明理由．
- （本题满分8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．
27.（本题满分10分）如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
28.（本题满分10分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）证明：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面积．
29.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
第六章单元检测答案
一、选择题
- A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B
二、填空
13.24 14. 15.400 16.300 17. 18.95
三、解答题
19.
∴AO=BO
∵∠AOD=120∘，
∴∠AOB=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=4cm，
∴AC=2AO=8cm，
在Rt△ABC中,∠ABC=90∘，AB=4cm，AC=8cm.
20.
四边形EBGD是菱形。
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB=ED，GB=GD，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDF=∠GBF，
在△EFD和△GFB中，
⎧⎩⎨⎪⎪∠EDF=∠GBF∠EFD=∠GFBDF=BF，
∴△EFD≌△GFB，
∴ED=BG，
∴BE=ED=DG=GB，
∴四边形EBGD是菱形.
21.
(1)∵CE∥BD,DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC，
∴四边形CODE是菱形；
(2)∵AB=3，BC=4，
∴矩形ABCD的面积=3×4=12，
∵S△ODC=14S矩形ABCD=3，
∴四边形OCED的面积=2S△ODC=6.
22.
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，。
。
在和中，
，
。
。
（2）.
，
，
，
，
，
四边形AECF是平行四边形。
23.
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)，
∴∠1=90∘，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF=12AD,EC=12BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
又∵∠1=90∘，
∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)；
(2)在Rt△ABE中,AE=，
所以,S菱形ABCD=8×.
24.
(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45∘，
在△ABP和△CBP中，
AB=BC，∠ABP=∠CBP，PB=PB，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
(2)由(1)知,△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，
∴180∘−∠PFC−∠PCF=180∘−∠DFE−∠E，
即∠CPF=∠EDF=90∘
