泰山区东岳中学2023年八年级第一学期八年级期中数学试卷和答案

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八年级第一学期期中质量检测数学试题（满分120分  120分钟）一、选择题（每题3分，共36分）1．，，，，，，，中，分式有（　　）A．6       B．5     C．4       D．32．下列分解因式正确的是（　　）A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）     B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2 D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣33．甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了5次测试，每人的平均成绩都是93分，方差如下表：选手甲乙丙丁方差1.63.52.32.5则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）  A．甲   B．乙  C．丙   D．丁4．下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　）A．= B．=﹣C．= D．=5．如果分式的值为0，那么x的值是（　　）A．0   B．5  C．﹣5  D．±56．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）A．m2﹣m+   B．a2+b2 C．a2﹣2ab﹣b2 D．﹣25+a27．某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（　　）  A．1个                   B．2个                 C．3个   D．4个8．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　）A．    B． C．  D．9．关于x的分式方程+=1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）A．a＞2   B．a＜2     C．a＞2且a≠3   D．a＞3且a≠210．解关于x的分式方程+1=时会产生增根，则m的值（　　）A．m=1   B．m=﹣1   C．m=0    D．m=±111．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）A．平均数   B．众数   C．方差   D．中位数12．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）A．千米  B．千米   C．千米 D．无法确定二、填空题（每题3分，共24分）13．，，的最简公分母为　      　．14．计算：﹣×19﹣×15=　     　．15．一组数据2，1，6，﹣2，a的极差是10，则a的值是　       　．16．化简=　     　．17．已知实数a，b满足ab=3，a2b﹣ab2=6，则a﹣b的值是　     　．18．某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占10%，单元测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计算一下，小明的平均成绩应是　         　．  类别 作业 单元测验 期中考试 期末考试 成绩 80 75 85 9019．一组数据2，5，1，x，3的平均数是3，则这组数据的标准差是　   　．20．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为　     　．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（10分）分解因式（1）（x+2）（x+3）+（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9． 22．（5分）计算：÷+．      23．（10分）解方程（1）=﹣2         （2）﹣  =  0．      24．（7分）先化简：（1+）÷，再从绝对值不大于2的整数中选取一个作为x的值代入化简后的代数式求值．    25．（8分）甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）（1）分别计算甲乙两队5场比赛成绩的平均分．（2）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ 第一场第二场第三场第四场第五场甲8286959196乙10690858782     26．（10分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？        27．（10分）观察下面的变形规律：=﹣；=﹣；=；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想=　    　；（2）说明你猜想的正确性；（3）计算：+++…+=　       　；（4）解关于n的分式方程：+++…+=．      八年级第一学期期中质量检测数学试题参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．B．  2．C．  3.A．   4．D    5．B     6．A．7．B．  8．D．  9．C．  10．B．   11．D．  12．C．二、填空题（每题3分，共24分）13．　6x2y2　．  14．　﹣26　．    15．﹣4或8．  　16．．17．2．　       18．84.5．        19．．        20．x=或x=﹣1三、解答题（共7道题，满分60分）21．解：（1）（x+2）（x+3）+=x2+5x+=（x+）2；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9=（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2．22．解：原式=•+=+=．23．解：（1）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣6﹣x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．24．解：原式=• =，当x=0时，原式=﹣2．　25．解：（1）甲两队5场比赛成绩的平均分为：==90．乙两队5场比赛成绩的平均分为：==90．（2）甲队极差：96﹣82=14．乙队极差：106﹣82=24．（3）甲队的方差为：=[（90﹣82）2+（90﹣86）2+（90﹣95）2+（90﹣91）2+（90﹣96）2]=28.4；乙队的方差为：=[（90﹣106）2+（90﹣90）2+（90﹣85）2+（90﹣87）2+（90﹣82）2]=70.8；（4）从平均分看，两队均为9（0分），从极差看，甲队的极差小于乙队的极差，说明甲队成绩比较稳定；从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后3场，乙队获胜前2场，说明甲队越来越稳定．综合以上因素，应选派甲队参加篮球锦标赛．26．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40．故他能在开会之前到达．27．解：（1）猜想得到=﹣；（2）﹣=﹣==，∴=﹣；（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（4）已知方程整理得：1﹣+﹣+…+﹣=，即=，去分母得：n2+9n=n2+8n+7，解得：n=7，经检验n=7是分式方程的解．故答案为：（1）﹣；（3）．