2023年广东省中考数学仿真模拟卷

2023年广东省中考数学仿真模拟卷

说明：1.考试用时90分钟，满分为120分。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

一、选择题（30分）

1．的倒数是（    ）

A． B． C． D．

2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（  ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．代数式，，，，中，分式的个数是(   )

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知：如图，是的两条半径，且，点在上，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，点、、都在格点上，点是和的位似中心，则与的周长比为（     ）

A．： B．： C．： D．：

7．中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有只羊，则下列方程正确的是（      ）

A． B． C． D．

8．如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x-y=-1，则另一个方程可能是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则BC的长为（    ）

A． B．6cm C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：

①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF．其中正确的个数有(　　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（15分）

11．小榜同学查得我国淡水资源的总量约为2840000000000立方米，该数据2840000000000用科学记数法表示为___________．

12．因式分解：______．

13．二次函数与y轴的交点是________，与x轴的交点是___．

14．把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为_____.

15．如图，，，将向右平移到位置A的对应点是，的对应点是，反比例函数的图像经过点和的中点，则的值是______．

三、解答题一（24分）

16．计算：

(1)；

(2)．

17．如图，中，．

(1)请用尺规作图法，作的角平分线交边于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)如果，求的长．

18．某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：

(1)这次抽样调查了          名学生，并补全频数直方图；

(2)在扇形统计图中，C组的圆心角是       度．

(3)请估计该校初三体重在D组的人数．

四、解答题二（27分）

19．已知一次函数的图像与直线相交于点．

(1)求出b的值，并画出一次函数的图像；

(2)利用函数图像回答：不等式的解集为______．

20．某商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系．

(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式及自变量取值范围．

(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．

21．在▱中，，平分，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段．

（1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系；

（2）如图2，当时，过点B作于点，连接，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值．

五、解答题三（24分）

22．如图，将边长为正方形置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为、顶点的坐标为，与轴交于点，一次函数的图象交于点，连接并延长交轴于点．

(1)求点的坐标．

(2)连接，求证：是直角三角形．

(3)有一动点以的速度从点出发，沿着方向运动，设运动时间为，当为何值时，是等腰三角形．

23．已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，−3）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是第三象限抛物线上一动点，作轴，垂足为D，连接．

①如图1，若，求点P的坐标；

②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长．

参考答案：

1．D

的倒数是．

故选：D．

2．B

解：根据左视图的定义，该几何体的左视图为：

故选B．

3．D

解：A. ，原运算错误，故该选项不符合题意；

B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

C. ，原运算错误，故该选项不符合题意；

D. ，原运算正确，故该选项符合题意．

故选：D．

4．B

解：，，，，中，，，是分式，有3个，

故选B．

5．A

解：，

，

．

故选：A．

6．D

解：点是和的位似中心，

，相似比为，

与的周长比为．

故选：D．

7．A

解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，

∴乙有+1只，

∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，

∴+1+1=x-1，即x+1=2（x-3）

故选：A．

8．B

解：A、把代入方程2x-y=-1，左边=1，右边=-1，左边≠右边，故选项A不合题意；

B、把代入方程2x-y=1，左边=1，右边=1，左边=右边，故选项B符合题意；

C、把代入方程2x+y=-1，左边=7，右边=-1，左边≠右边，故选项C不合题意；

D、把代入方程3x-y=-1，左边=3，右边=-1，左边≠右边，故选项D不合题意；

故选：B．

9．A

解：四边形是矩形，

，，，，

，

，，

，，

，

，

，

故选：A．

10．D

如图1，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°，

∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，

∴△AMN∽△BME，

∴，

∴，

∵∠AMB=∠EMN，

∴△AMB∽△NME，故①正确，

∴∠AEN=∠ABD=45°，

∴∠NAE=∠AEN=45°，

∴△AEN是等腰直角三角形，故②正确，

在△ABE和△ADF中，

∵，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∵BC=CD，

∴CE=CF，

假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，

如图2，连接AC，交EF于H，

∵AE=AF，CE=CF，

∴AC是EF的垂直平分线，

∴AC⊥EF，OE=OF，

Rt△CEF中，OC=EF=x，

△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，

∴OE=BE，

∵AE=AE，

∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），

∴AO=AB=1，

∴AC==AO+OC，

∴1+x=，

x=2-，

∴，

故③正确，

③如图3，

∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF=AH，∠DAF=∠BAH，

∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE，

∵∠ABE=∠ABH=90°，

∴H、B、E三点共线，

在△AEF和△AEH中，

，

∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④正确，

故选：D

11．

解：共有位数字，的后面有位，

，

故答案为：．

12．

解：原式

，

故答案为：．

13．          或##（-3，0）或

解：令 则

所以抛物线与轴的交点为

令 则

或

解得：

所以抛物线与轴的交点坐标为：

故答案为：；或

14．

在中，，

四边形，为全等的矩形，

，，，

在和中，

，

，

，，

点、、共线，

，

，

是等腰直角三角形，

的面积为,

故答案为：．

15．24

解：过点作轴，轴，轴，根据题意，得，

设，

∴四边形的面积是

∵是的中点，轴，轴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴四边形的面积为，

∴，

解得，

∴

故答案为：24．

16．(1)

(2)

（1）解：原式

；

（2）原式

．

17．(1)见解析

(2)6

（1）解：如图所示，即为所求；

（2）∴在中，，

∴，

∵是的角平分线，

∴，

∴，

∴，

∴．

18．（1）解：这次抽样调查的人数为（人），

B组的人数为：（人），

补全频数直方图，如图：

故答案为：50；

（2）解：C组的圆心角是，

故答案为：；

（3）解：（人），

答：估计该校初三体重在D组的人数有200人．

19．(1)b=4，图像见解析

(2)

（1）

解：把点代入直线，

得，解得m=1，

故点P的坐标为(1,3)，

把点P的坐标代入，

得3=-1+b，解得b=4，

故一次函数的解析式为，

令y=0，则x=4，则一次函数与x轴的交点坐标为(4,0)，

令x=0，则y=4，则一次函数与y轴的交点坐标为(0,4)，

画一次函数的图像如下：

（2）

解：由图像可知：

不等式的解集为，

故答案为：．

20．（1）解：由题意得，每件商品的销售利润为元，

则m件的销售利润为，   

又∵

∴ ，

即，

∵，

∴．

又∵，

∴，即．

∴．                            

∴所求关系式为（）；

（2）不能，理由如下：

由（1）得，

所以可得售价定为元时获得的利润最大，最大销售利润是元．

∵，                                     

∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到元．

21．解：（1）如图,延长，交于点，

由题意，将线段绕点E顺时针旋转，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是平行四边形，

平分，

，

，

，

，

，

四边形是菱形，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

,，

，，，

四边形是平行四边形，

，

=，

，

在和中，

，

，

．

（2）连接，过F作交的延长线于点，

，

四边形是矩形，，

，

，，

，

平分，

，

，

，

四边形是矩形，

，

，

在和中，

，

，

，

设，

则，

，

，

，

，

，

在中，

，

即，

整理得：，

．

（3）①当在线段上时，如图

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

②当在的延长线上时，如图，

，

，

，，

，

由①可得，

，

，

，

，

，

，

．

综上所述，与面积的比值为或．

22．（1）是边长为的正方形的顶点，

当时，，故点；

（2）四方形是正方形，

点、、、、、的坐标分别为：、、、、，

则，，，故，

故：是直角三角形；

（3）点的坐标分别为：

①当点在上时，此时，

点，则，，，

当时，，解得：；

当时，同理可得：（不合题意，舍去）；

当时，同理可得：，（不合题意，舍去）

②当点在上时，点，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，

令，则，即点，则；

，，；

当时，，解得：；

当时，同理可得：；

当时，同理可得：

综上所述：或或4或或或．

23．（1）解：∵抛物线过点A（1，0）和点C（0，−3），

∴，

，

∴；

（2）解：①如图1，设直线PC交x轴于点E，

，

∵x轴⊥y轴，PD⊥x轴，

∴，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴点E，

设直线PC的解析式为：y=kx+b，

∵y=kx+b 点E和点C（0，−3），

∴ ，

解得 ，

∴直线PC的解析式为：y=x−3，

∴，

解得，（舍去），

当时，，

∴P(，)；

②如图2，

设点P ( m，) ，四边形PECE'的周长记作n，

当点P在第三象限时，作EF⊥y轴于F，

令二次函数的y=0得，，

解得，，

∴B（，0），

设直线BC的解析式为，

∵过B（，0）和点C（0，−3），

∴，

解得，

∴直线BC的解析式为，

∵点E与关于PC对称，

∴，，

∵轴，

∴，

∴∠ECP=∠EPC，

∴PE=CE，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴为菱形，

∴CE=PE，

∵EF⊥y轴，OA⊥OC，

∴，

∴，

∴∠CEO=∠CBA，

∴，

∴即，

∴，

∵，

∴，

解得， (舍去) ，，

∴，

，

②当点P在第二象限时，

同理可得∶，

解得， (舍去)，

∴

综上所述∶四边形PECE'的周长为∶或．