初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用学案设计

2022--2023学年度八年级数学下册学案

8.6一元二次方程的应用（2）

【学习目标】

1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．

2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

【知识梳理】

1.变化前的基数为a，增长率（降低率）为x，变化的次数为n，变化后的基数为b，这四者之间的关系可用公式表示为                .

2.增长率问题常见的等量关系是.其中表示                的数据，表示            .b表示                的数据.

3.某工厂一月份生产零件1000个，计划二、三月份共生产零件2500个，设二、三月份的平均增长率为x，可列方程                       .

【典型例题】

知识点      列一元二次方程解决有关增长率问题

1.某商场1月份的利润是25万元，3月份的利润是36万元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？

分析：设这两个月的利润平均月增长率为x，

由上面的分析，我们可得到方程：                             ；

              解这个方程得：                         ；

答：                                                             ；

2.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100

3.某商品的售价为100元，连续两次降价％后售价降低了36元，则为   （   ）

1. 8         B.20         C.36          D.18   

4.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

【巩固训练】

1.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（   ）

A.              B.   

C.             D.   

2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率相同，则（    ）

A.                    B.  

C.      D.

3.有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（　　）

A．14            B．15           C．16          D．25

4.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是          

5.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是                         。

6.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2．6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为．

⑴用含的代数式表示第3年的可变成本为              万元．

⑵如果该养殖户第3年的养殖成本为7．146万元，求可变成本平均每年增长的百分率．

7.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．