初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册5 相似三角形判定定理的证明导学案

2022--2023学年度八年级数学下册学案

9.5相似三角形判定定理的证明

【学习目标】：

1.了解相似三角形判定定理会证明相似三角形判定定理.

2.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.

【知识梳理】

1.两角             的两个三角形相似.

2.两边            且             的两个三角形相似.

3.三边            的两个三角形相似.

【典型例题】

知识点一：两角分别相等的两个三角形相似.

1.已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2,  AC=8，求AB.

知识点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

2.如图,△ABC,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=23AB,在AC上取一点E,使以A. D. E为顶点的三角形与ABC相似,则AE等于(      )
A. 6.4
B. 10
C.  6.4或10
D.  以上答案都不对

知识点三：定理  三边成比例的两个三角形相似.

3.如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的

是(       )

【巩固训练】

1.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　　）

A．∠2＝∠B B．∠1＝∠C C． D．

2.如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（　　）

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

3.如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P为CD边上的动点，当DP＝　           　时，△ADP与△BCP相似．

4.如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，求证：△DEC∽△ADF．

5.如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝6，CE＝3．

（1）求CD的长；

（2）求证：△CDE∽△BDC．