鲁教版 (五四制)八年级下册6 黄金分割导学案及答案

2022--2023学年度八年级数学下册学案

9.6  黄金分割

【学习目标】

1.了解黄金分割,通过折叠黄金矩形活动，加深对黄金分割的认识.

2.通过学生主动参与、积极思考、合作交流体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识.

3.通过观察、推理、交流、反思等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验.

【课前梳理】阅读课本第110-111页内容，完成下列问题.

1.黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果              ，那么称线段AB被点C              ，点C叫做线段AB的              ，AC与AB的比叫做              .

2.黄金比             ≈            .

【课堂练习】

知识点一：黄金分割

1.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.则点H是AB的黄金分割点吗？说说你的理由.

知识点二：黄金分割比

2.如果点C是线段AB的黄金分割点， AC＞BC，且AB=2，则AC=            .

3.已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ的长为（      ）

A.5（-1）                 B.5（+1）

C.10（-2）                D.5（3-）

【当堂达标】

一、选择题

1.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　 　）.
 

A．AB2=AC2+BC2            B.BC2=AC•BA        C.                 D.

2.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．

如图，某女士身高165cm下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能

达到好的效果，她穿的高跟鞋高度大约为（     ）

A.4cm             B.6cm             C.8cm            D.10cm

二、填空题

3. 已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm，则它的宽为_____cm（结果保留根号）.

4. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD＝       .    

【拓展延伸】

5.如图：在中，D、E分别是边AB、AC上的点，且；

(1)你能说明吗?

(2)若AB=12，AE=6，EC=4，求出AD的长.

(3)若,且的周长为30，求出的周长.