数学鲁教版 (五四制)第一章 因式分解1 因式分解导学案

八年级数学（上）导学案（第一章）

1.1因式分解

【学习目标】

1.理解因式分解的概念.

2.理解因式分解与整式乘法的关系.

【课前梳理】阅读课本P2～3页内容，完成下列各题.

（一）知识回顾

1. 完成下列整式的计算:

=             3a(a+2)=          m(a+b+c)=        3y(y+1)(y-1)=    

2. 平方差公式：=      完全平方公式：(a+b)2 =          (a-b)2 =                                      

（二）因式分解的概念

3.由拼图过程中，得知ma+mb+mc=m(a+b+c),,把一个多项式化成几个_____________的形式，这种变形叫做_____________.因式分解也可以称为____________.

4.下列变形中，哪些是因式分解？

(1)      (2)m2-9=(m+3)(m-3)    (3)a2-b2+2=(a+b)(a-b)+2         

(4) a2b–2ab2+ab=ab(a-2b+1)   (5)m2-n2=(m+n)(m-n)    (6)（三）因式分解与整式乘法的关系

5.计算下列各式：（1）=________________      (2)m(a+b+c)=_______________

(3)(m+4)(m-4)=______________        (4)(y-3)2 =________________

6.完成下面算式的填空：

（1）=（       ）（       ）（2）ma+mb-m=(        )(        )

（3） m2-16=(       )(        )      （4）y2-6y+9=(        )(        )

●归纳：

（1）因式分解与整式乘法是互逆的过程.

（2）因式分解指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式，其结果必定是乘积的形式，而整式乘法正好相反.

                                           因式分解                    

1.因式分解与整式乘法之间的关系：多项式                     几个整式的积.

                                        整式乘法 

2. 因式分解判断方法:(1)分解的结果是几个整式的乘积的形式.

(2)每个因式都是整式，左右两边是恒等式.(3)必须分解到不能分解为止.

【课堂练习】

例题 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?

A.4a(a+2b)=4a2+8ab;      B.6ax-3ax2=3ax(2-x);

C.a2-4=(a+2)(a-2);       D.x2 -3x+2=x(x-3)+2。

练习：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) .x2-4y2=(x+2y)(x-2y)             (2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1              (4).x2+4x+4=(x+2)2

(5).(a-3)(a+3)=a2-9                  (6).m2-4=(m+4)(m-4)

(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

 【当堂达标】(每小题2分，共10分.）

1.由整式乘法x(2x-1)=2x2-x，可得知，=_____________;

由整式乘法(2a+b)2=4a2+4ab+b2，可得知，4a2+4ab+b2=_________.

2.下列各式变形中，是因式分解的是（    ）

A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 B.

C.         D.

3.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（      ）

A.       B.

C.    D.

4.一次课堂练习，小强同学做了如下4道因式分解题，做得不够完整的一道是（    ）

A.              B.

C.          D.

5.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（      ）

A.a2+4a-21=a(a+4)-21             B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)

C.(a-3)(a-7)=a2+4a-21            D.a2+4a-21=(a-2)2-25

【拓展探究】

1.若多项式，则m的值为（      ）

A.3          B.-3          C.2          D.-2

2.猜想是否能被11整除，为什么？