泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册第二章单元巩固 练习

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第二章      《 分式与分式方程》复习与巩固第一课时一. 分式1. （1）定义： 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式。分式的特征：分母中含有字母（会判断一个代数式是不是分式）练习、1.在下列式子中,哪些是分式?①, ②, ③, ④, ⑤, ⑥, ⑦, ⑧.2.在、、、、、中分式的个数有（     ）A、2个         B、3个       C、4个       D、5个（2）分式有意义的条件：分式的分母不等于0分式无意义的条件：分式的分母等于0练习：1.当取何值时,下列分式有意义?(1);            (2);           (3).2..当x　　　　时，分式有意义 .当a　　　　时，分式无意义3.下列分式一定有意义的是（    ）A.      B.    C.   D. （3）分式值为零的条件:分子等于0，并且分母不等于0练习：（1.）当a_____时分式的值为零；（2）当x ____时分式的值为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.   字母表示为： 练习：（1）、把分式分子、分母中a、b都变成原来的2倍，则分式的值变为原分式值的(     )  A、4倍     B、2倍    C、不变     D、倍（2）. 已知：成立，则（    ）A           B          C          D   （3）.   ；  3.. 约分：运用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的          约去，这种变形叫做约分.注：（1）分子分母是单项式的约分和分子分母是多项式的约分   （2）分子分母是多项式时先分解分子和分母，再约分，注意变号法则的应用4. 最简分式：分子与分母没有           的分式,叫做最简分式.             约分的最终结果为最简分式或整式练习：1. 约分：①______，②______，③=        。2、下列各式正确的是（    ） A、     B、     C、      D、3、下列各分式中，最简分式是（   ） A、       B、     C、       D、4、下列约分正确的是（   ） A、    B、    C、    D、二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即: ,  2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:   3.. 计算的最终结果为最简分式或整式练习：1、 =          2.. (-)2·(-)3÷(-)4=         .3. ÷（a－b）2 =            4. =        三. 分式的加减法1. 分式的加减法: (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:（3）通分：.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母（即以最简公分母为分母）的分式,叫做分式的通分.（4）通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.练习：1.(1)的最简公分母是_________(2) 的最简公分母是_________,2. （1）       （2）      　（3）    (4)                     （5）      3.用两种方法计算：   四. 分式方程㈠ 解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.经检验：       是原方程根（或增根）④写出结论：∴原方程的根为        （或原方程无解）练习：1、关于x的方程的解为x=1,则a=（   ）A、1      B、3       C、－1      D、－32、已知+=，则a=         , b =         3、分式方程+1=有增根，则m=         4.已知关于x的方程的根大于0，则a的范围是            5.解方程：（1）         （2）               6.m为何值时，关于x的方程+=有增根     ㈡. 列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.注：一般要找出两个相等关系，与所求问题有关相等关系用来设，另一个用来列一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，求列车提速前的速度是多千米每时？课后巩固一、选择题1．化简分式的结果为（　　）A．  B．     C．    D．2．要使的值为0，则m的值为（  ）    A．m=3       B．m=-3        C．m=±3        D．不存在3．若解方程出现增根，则的值为（   ）A． 0        B．-1          C．3            D．14．如果，那么的值等于（   ）A．       B．         C．           D．二、填空题.5．当=                时，分式的值为0．6．若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是          ．（写出一个即可）7．已知，求分式=          8．若分式方程的解为=0，则的值为                   ．9．已知分式方程无解，则的值是                         ．三、解答题10．化简：（1）        （2）    11．先化简，再求值：，其中．                               12．当a=时，求的值．   13．先化简，再求值：，其中是方程的根．    三、解分式方程.（1）               （2）                   （3）             （4）     （5）                （6）      四、当为何值时，分式方程无解？