泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册因式分解复习学案
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这是一份泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册因式分解复习学案,共5页。
因式分解复习学案【课前梳理】知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 。如:知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中因式一个是各项的公因式 ,另一个因式是 即 ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如:x2 – x = x( ), 8a2b-4ab+2a = 2a( ) 知识点3 公式法(1)平方差公式:a2-b2=( )( ).例如:4x2-9=( )2-( )2=( )( ). (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=( )2其中, 叫做完全平方式.例如:4x2-12xy+9y2=( )2【课上探究】知识点1、因式分解的意义1、自主交流 下列变形是否是因式分解?为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.知识点2、提公因式法2、典例剖析 例1、用提公因式法将下列各式因式分解.(1); (2)3x(a-b)+2y(b-a) (3)a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2 (4)(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b) 知识点3、运用公式法1、自主交流 下列变形是否正确?为什么?(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2. 2、典型引例例2、把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2 ; (2)1-10x+25x2; (3)(m+n)2-6(m+n)+9 知识点4、综合运用 例3、分解因式.(1)x3-2x2+x (2)x2(x-y)+y2(y-x) 知识点5、探索与创新 例4、若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .例5、巩固提升 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k=__________ 【课堂小结】各项有“公”先 ,首项有负 ,某项提出莫 ,括号里面分到“底”。 【巩固练习】一.选择题1. 下列式子变形是因式分解的是( )A. B. C. D.2. 已知:△ABC的三边长分别为,那么代数式的值( )A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定3.已知有一个因式是,把它分解因式后应当是( )A. B. C. D.4.若,且,,那么必须满足条件( ).A.都是正数 B. 异号,且正数的绝对值较大C.都是负数 D. 异号,且负数的绝对值较大5. 下列因式分解错误的是( )A. B.C. D.6.将下述多项式分解后,有相同因式的多项式有 ( )①; ②; ③; ④;⑤; ⑥A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7. 已知可因式分解成,其中均为整数,则( )A.-12 B.-32 C.38 D.728. 将分组分解,下列的分组方法不恰当的是( )A. B. C. D. 二.填空题9. =_________,其中=2,=-2.10. 分解因式:=_____________.11.已知,则= .12.分解因式:=__________.13.若有一个因式为,则的值应当是_________.14.把多项式分解因式的结果是__________.15.已知,则= .16.分解因式:(1)=________;(2)=________.三.解答题17.求证:能被45整除. 18. 把下列各式分解因式:(1) . 19.(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示,用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形,如图2.
①用两种不同的方法,计算图2中长方形的面积;②由此,你可以得出的一个等式为:________.(2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示.①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图;②请你用拼图等方法推出因式分解的结果,画出你的拼图. 20.下面是某同学对多项式+4进行因式分解的过程:解:设原式= (第一步) = (第二步)= (第三步)= (第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?______________(填彻底或不彻底)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_______________.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.