泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册因式分解复习学案

这是一份泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册因式分解复习学案，共5页。
因式分解复习学案【课前梳理】知识点1  因式分解的定义把一个多项式化成              的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 。如：知识点2  提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式       ,我们把这个因式      叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=          就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中因式一个是各项的公因式      ，另一个因式是             即 ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：x2 – x = x（         )，        8a2b-4ab+2a = 2a(           ) 知识点3  公式法(1)平方差公式：a2-b2=(        )(        ).例如：4x2-9=(      )2-（     ）2=(       )(       ). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(         )2其中，              叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2=（          ）2【课上探究】知识点1、因式分解的意义1、自主交流 下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；                      (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；                 (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.知识点2、提公因式法2、典例剖析 例1、用提公因式法将下列各式因式分解.(1)；              (2)3x(a-b)+2y(b-a)     (3)a(x-y)2+b(y-x)3+c(y-x)2           (4)(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)    知识点3、运用公式法1、自主交流 下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2. 2、典型引例例2、把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2 ；       (2)1-10x+25x2；          (3)(m+n)2-6(m+n)+9       知识点4、综合运用 例3、分解因式.(1)x3-2x2+x                         (2)x2(x-y)+y2(y-x)     知识点5、探索与创新 例4、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=                   .例5、巩固提升   若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=__________ 【课堂小结】各项有“公”先    ，首项有负   ，某项提出莫           ,括号里面分到“底”。     【巩固练习】一.选择题1. 下列式子变形是因式分解的是（　　）A．        B． C．       D．2. 已知：△ABC的三边长分别为，那么代数式的值（   ）A.大于零        B.等于零      C.小于零        D不能确定3．已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（   ）A．    B．   C．    D．4．若，且，，那么必须满足条件(    )．A.都是正数  B. 异号，且正数的绝对值较大C.都是负数  D. 异号，且负数的绝对值较大5. 下列因式分解错误的是（　　）A．            B．C．                  D．6．将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有 (　    )①；  ②；  ③；  ④；⑤；　　⑥A．2个 　　　B．3个　　　 C．4个 　　　D．5个7. 已知可因式分解成，其中均为整数，则（　　）A．－12      B．－32        C．38         D．728. 将分组分解，下列的分组方法不恰当的是（     ）A. 　　　 B. C. 　　　D. 二.填空题9. ＝_________，其中＝2，＝－2．10. 分解因式：＝_____________.11.已知，则＝           ．12.分解因式：＝__________.13．若有一个因式为，则的值应当是_________.14.把多项式分解因式的结果是__________.15.已知，则＝           ．16.分解因式：（1）＝________；（2）＝________.三.解答题17.求证：能被45整除．    18. 把下列各式分解因式：（1）                       ．     19.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．
①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②由此，你可以得出的一个等式为：________.（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出因式分解的结果，画出你的拼图．     20.下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：解：设原式＝            （第一步）    ＝                 （第二步）＝                     （第三步）＝                （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（    ）A．提取公因式                   B.平方差公式    C.两数和的完全平方公式          D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.