导数概念及几何意义意义-导数专题-2023届--二轮复习 (1)

这是一份导数概念及几何意义意义-导数专题-2023届--二轮复习 (1)，共24页。教案主要包含了知识点一，典型例题，小试牛刀，巩固练习——基础篇，巩固练习——提高篇，课前诊断，知识点一：切线的求法等内容，欢迎下载使用。
 目录1   导数的概念及运算2  导数的几何意义
1   导数的概念及运算【知识点一】一、导数的基本概念1．函数的平均变化率：2．函数的瞬时变化率、函数的导数：3．设函数的图象如图所示．为过点与的一条割线．由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜率．由导数意义可知，曲线过点的切线的斜率等于．
二：导数公式，为正整数，为有理数注：，称为的自然对数，其底为，是一个和一样重要的无理数．注意．
【典型例题】考点一： 导数的基本概念例1．如图,函数的图象是折线段,其中,,的坐标分别为,,,则；函数在处的导数． 练1．已知函数在处可导,则． 练2．设函数的图像上一点以及邻近一点,则等于． 
考点二： 导数公式及其应用例1．求下列函数的导数: , ,          练1．求下列函数的导数: , ,  练2．下列结论不正确的是 A．若,则  B．若,则 C．若,则 D．若,则
【知识点二：导数的四则运算法则】（1）函数和（或差）的求导法则:设,是可导的,则,即两个函数的和（或差）的导数,等于这两个函数的导数和（或差）．（2）函数积的求导法则:设,是可导的,则,即两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘上第二个函数,加上第一个函数的乘上第二个函数的导数．由上述法则即可以得出,即常数与函数之积的导数,等于常数乘以函数的导数．（3）函数的商的求导法则:设,是可导的,,则．特别是当时,有． 
【典型例题】例1．求下列函数的导数:（1）;  （2）; （3）; （4）． 例2．的导数为A．  B． C．  D． 练习1．求下列函数的导数:                                                 练习2．求下列函数的导数:（1）；  （2）； （3）; （4）．
【知识点三：复合函数求导】一般地,对于两个函数和,如果通过变量可以表示成的函数．那么称这个函数为函数和的复合函数,记．复合函数的导数和函数的导数间的关系为（注：表示对的导数,表示对的导数）【典型例题】例1．（1）函数的导数是． （2）函数的导数是． （3）函数的导数是． （4)设,则． 练习1．求下列复合函数的导数:（1）； （2）； （3）．
【小试牛刀】1．已知函数在处可导,则． 2．求下列函数的导数:（1） （2）  （3） 3．求下列函数导数值：（1）,求,（2）,求（3）,求4．求下列函数的导数:（1）  （2） 
【巩固练习——基础篇】1．若小球自由落体的运动方程为（g为常数），该小球在的平均速度为，在的舒适速度为，关系为 A． B． C． D．不能确定  已知函数和在区间上的图像如图所示，纳闷下列说法正确的是 A．在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率 B．在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率 C．对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率 D．存在，使得函数在处的瞬时变化率总小于函数在处的瞬时变化率3．求下列函数在给定点的导数（1）       (2)         (3)   4．已知函数，则的最小正周期是；如果的导函数是，则________． 
5．求下列函数的导数:（1） （2） 6．求下列函数的导数:（1）;  （2）． 【巩固练习——提高篇】1．某堆雪在融化过程中,其体积（单位:）与融化时间（单位:）近似满足函数关系:（为常数）,其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的A．B．C．D．
2．已知函数，则A． B． C． D．0  3．设函数，其中，则导数的取值范围是A． B． C． D．  4．设、是上的可导函数，、分别是、的导函数，且，则当时，有A． B．C． D．  5．已知是定义在(0，+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数、，若<，则，的大小关系为A．<  B．=C．≤  D．≥    6．求下列函数的导数:（1）； （2）；（3）．  7．已知,记,,…,,则．  
2  导数的几何意义【课前诊断】成绩（满分10分）：_____ 完成情况: 优/中/差   1．曲线在处切线的倾斜角为A． B． C． D．2．直线经过点,且与曲线相切,若直线的倾斜角为,则．  3． 已知函数在点处的切线与直线平行．（Ⅰ）求的值;    4．已知函数．（Ⅰ）若在处与直线相切,求的值;  
【知识点一：切线的求法】1、曲线的切线的求法：若已知曲线过点，求曲线过点的切线，则需分点是切点和不是切点两种情况求解．（1）当点是切点时，切线方程为；（2）当点不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标；第二步：写出过的切线方程为；第三步：将点的坐标代入切线方程求出；第四步：将的值代入方程，可得切线方程．2、求曲线的切线方程的类型及方法（1）已知切点，求过点的切线方程：求出切线的斜率，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为，求的切线方程：设切点，通过方程解得，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求的切线方程：设切点，利用导数求得切线斜率，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得，最后由点斜式或两点式写出方程．
（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由求出切点坐标，最后写出切线方程．（5）①在点处的切线即是以为切点的切线，一定在曲线上．②过点的切线即切线过点，不一定是切点．因此在求过点的切线方程时，应首先检验点是否在已知曲线上． 【典型例题】考点一：导数的几何意义例1．若过曲线上的点的切线的斜率为,则点的坐标是．  例2． 已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程;  练习1．已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数的值；  练习2． 已知函数在点处的切线与直线平行．（Ⅰ）求的值; 
考点二：在点处的切线方程例1．曲线在处的切线方程为A． B．C． D． 例2．曲线在处切线的倾斜角为A． B． C． D． 练习1．曲线在点处的切线方程是A． B． C． D．  练习2．已知函数，．若，求曲线在点处的切线方程；   练习3．已知函数和的图象有公共点,且在点处的切线相同．（Ⅰ）若点的坐标为,求的值;
考点三：过点处的切线方程例1．曲线在点处的切线经过点,则．   例2．直线经过点,且与曲线相切,若直线的倾斜角为,则．    练习1． 已知函数,曲线在处的切线经过点．（Ⅰ）求实数的值;     考点四： 切线证明例1．已知函数．（切线斜率）（Ⅱ）求证：曲线在区间上有且只有一条斜率为的切线．      练1．已知函数．（Ⅱ）当时,设,求证:曲线存在两条斜率为且不重合的切线．       例2．已知函数．（）（切线个数）（Ⅱ）求证:过点恰有2条直线与曲线相切．       练2．已知函数． （Ⅱ）在直线上是否存在点，使得过点至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．     例3．已知函数．（公切线问题）（Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线      练3．已知函数．（Ⅲ）判断曲线与是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由．
【小试牛刀】1．若曲线的某一切线与直线垂直,则切线坐标为．       2．已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程; 
【巩固练习——基础篇】1．已知函数．（Ⅰ）若在处与直线相切,求的值;     2．已知函数． 曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求，的值；     已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为,求的值;  
【巩固练习——提高篇】1．已知函数,其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是,求的值;      2．设函数．（切线斜率）（Ⅱ）当时，函数与直线相切，求的值；    3．已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线,求实数的取值范围;        5．已知函数和的图象有公共点P，且在点P处的切线相同． （公切线问题）（Ⅰ）若点P的坐标为，求的值；（Ⅱ）已知，求切点P的坐标．