导数与不等式、零点问题-导数专题-2023届--二轮复习（3）

这是一份导数与不等式、零点问题-导数专题-2023届--二轮复习（3），共25页。学案主要包含了课前诊断，典型例题，小试牛刀，巩固练习——基础篇，巩固练习——提高篇，零点概念，零点意义等内容，欢迎下载使用。
 目录4.5   导数与不等式问题4.6   导数零点问题 
 5   导数与不等式问题【课前诊断】成绩（满分10）：                       完成情况：   优/中/差   1． 已知函数（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；（Ⅱ）若函数 有极小值，求证：的极小值小于1        2． 设函数．（Ⅰ）若点在曲线上，求在该点处曲线的切线方程;（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．    
【知识点一：单变量恒成立和存在性问题】1．单函数单变量不等式恒成立问题，，即．  ，，即．  2．双函数单变量不等式恒成立问题，，构造新函数，即求．  ，，构造新函数，即求．  3． 单函数单变量不等式存在性问题，，即．，，即．4． 双函数单变量不等式存在性问题，，构造新函数，即求．，，构造新函数，即求． 
【典型例题】考点一： 单函数单变量不等式恒成立问题例1．已知函数．（Ⅱ）若，求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围．    练1．已知函数．（Ⅱ）若恒成立,求的取值范围      例2．已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间;（Ⅱ）当时,都有成立,求的取值范围;    练1．已知函数,其中．（Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立,求实数的取值范围．       例3． 已知函数．（Ⅱ）若,求证:．     练1．已知函数，设．（Ⅰ）求的极小值；（Ⅱ）若在上恒成立，求a的取值范围．      考点二： 双函数单变量不等式恒成立问题例1．已知函数 ．（Ⅰ）求函数 的单调区间；（Ⅱ）若，的图象与轴交于点 ，求 在点 处的切线方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：当时，恒成立．     练1．已知函数．（Ⅲ）求证:当时,曲线总在曲线的上方．        练2． （2018年海淀理科查缺补漏导数第9题）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，； 
考点三：单变量不等式存在性问题例1． 已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求证：；（Ⅲ）设．若存在使得，求的最大值．  【知识点二：双变量恒成立和存在性问题】1．双变量单函数不等式恒成立与存在性问题的转化1．，都有（或） 2．，都有3．，使得在区间上无最大值4．，使得在区间上无最小值2．双变量双函数不等式恒成立与存在性问题的转化1．2．3． 4． 
【典型例题】考点一： 双变量单函数不等式恒成立问题例1．设,函数．（Ⅱ）若对于定义域内的任意,总存在使得,求的取值范围．       练1．已知函数（，）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意，有成立，求实数的最小值． 
练2．已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）当时，证明：．        考点二： 双变量双函数不等式恒成立问题例1．已知函数．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．  
练1．已知，函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：对于任意的，都有．        考点三： 双变量双函数不等式存在性问题例1．设函数在处取得极值．（Ⅰ）求与满足的关系式；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．    
考点四：双变量恒成立和存在性综合问题例1． 设函数．（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）设,若对任意的,存在使得成立,求的取值范围．         练1．已知函数，且函数在处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 
练2．已知函数,,．（Ⅰ）求的单调区间;（Ⅱ）若对于任意,存在,都有,求的取值范围．                例2．设函数的图象与直线相切于点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数，对于,使得，求实数的取值范围．   
练1．已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;（Ⅱ）若方程在上恰有两个不同的实数根,求的取值范围;（Ⅲ）若对任意,总存在唯一的,使得,求的取值范围．        练2．已知函数，其中．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对任意的，总存在，使得，求实数值． 
【小试牛刀】1．已知函数，其中．求证: 当时，      2．设函数,（Ⅱ）当时,恒成立,求的取值范围．（Ⅲ）求证:当时,．     3．已知函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，取得极值．①若，求函数在上的最小值；②求证：对任意，都有．（提示：） 
【巩固练习——基础篇】1．已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程；（Ⅱ）若,求证:当时，；     2．已知函数（Ⅰ）若，求的值（Ⅱ）设，若对于定义域内的任意，总存在使得，求的取值范围 
【巩固练习——提高篇】1． 已知函数,其中若对于恒成立，求的最大值．        2．（）．（Ⅰ）若曲线在点处切线的斜率为,求的值;（Ⅱ）求的单调区间;（Ⅲ）若,,,都有成立,求的最小值．（提示：）
6   导数零点问题【课前诊断】成绩（满分10）：                       完成情况：   优/中/差   1．已知函数，其中．求证: 当时，            2．设,函数．（Ⅱ）若对于定义域内的任意,总存在使得,求a的取值范围．
【知识点一：利用导数解决函数零点问题的常见题型】【零点概念】对于函数，把使成立的实数叫做函数，的零点．【零点意义】函数的零点就是方程的实数根．亦是函数的图像与轴的交点的横坐标．函数有零点方程有实数根函数的图像与轴有交点利用导数研究函数的零点问题基本方法    高考题中对导数的考查经常会出现一类对高次函数或混合函数研究零点个数，或者通过函数的零点个数求参数的取值范围的题目，解决这类问题通常需分三步走：①对函数求导；②研究函数的单调性并求极值；③结合函数的单调性与极值画函数的草图，由草图研究函数的零点问题．
【典型例题】考点一： 求零点个数例1．已知函数．（Ⅲ）设，判断函数的零点个数，并说明理由．        练1．已知函数．（Ⅱ）当时,试判断函数是否存在零点,并说明理      例2．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）设函数,当时,求的零点个数．    练1． 已知在点处的切线与直线平行．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设． （）若函数在上恒成立,求的最大值； （）当时，判断函数有几个零点，并给出证明．  考点二： 已知零点个数求参数范围例1． 已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程；（Ⅱ）若,求证:当时，；（Ⅲ）若恰有两个零点，求的值．    练1．已知函数．（Ⅲ）若函数在区间上有且只有一个零点,求的取值范围．     例2设函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）设．若函数有三个不同的零点，求的取值范围;（Ⅲ）求证：是有三个不同的零点的必要而不充分条件练1．已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数存在三个零点，分别记为．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：．          例3．已知函数,函数,其中．（Ⅱ）如果曲线与有且仅有一个公共点,求的取值范围．      
练1已知函数（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）当时,求在区间上的最大值和最小值;（Ⅲ）当时,若方程在区间上有唯一解,求的取值范围  例4． 设函数，其中． （Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．        练1． 已知函数．（Ⅰ）当时,（i）求在处的切线方程;（ii）设,求函数的极值;（Ⅱ）若函数在区间有两个的零点,求实数a的取值范围．  
【小试牛刀】1． 已知函数（）．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若恰有两个零点，求实数的取值范围．        2．已知函数,,．（Ⅰ）当时,求的单调区间;（Ⅱ）求证：有且仅有一个零点． 
【巩固练习——基础篇】1．已知在处的切线方程为（Ⅱ）设求零点的个数;  2．已知函数．（Ⅱ）若方程在上恰有两个不同的实数根,求的取值范围;    【巩固练习——提高篇】1 已知函数．（1）当时，①求曲线在点处的切线方程；②求函数的最小值；（2）求证：当时，曲线与有且只有一个交点．