导数单调性、极值与最值问题-导数专题-2023届--二轮复习(2)

这是一份导数单调性、极值与最值问题-导数专题-2023届--二轮复习(2)，共28页。学案主要包含了课前诊断，典型例题，小试牛刀，巩固练习——基础篇，巩固练习——提高篇，知识点二：极值的求解，知识点三：最值等内容，欢迎下载使用。
目录3   导数与单调性4   导数与函数的极、最值
 3   导数与单调性【课前诊断】成绩（满分10）：                       完成情况：   优/中/差   1、已知函数,求的单调区间．         2、已知函数．（Ⅰ）求的单调区间;  
【知识点一:导函数与原函数图像间的关系】一．利用导数判断函数的单调性的方法：如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是增函数；如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是减函数．【典型例题】考点一： 导函数与原函数图像间的关系例1．设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象可能是 练1．如图,是函数的导函数的图像,则下面判断正确的A．在区间上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．当时,取极大值练2．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是   例1．函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：①；②；③函数在区间上是增函数。其中正确的判断是（）A．①③ B．② C．②③ D．①② 练1．函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则的值一定[来源:学科网ZXXK]A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．小于或等于0   练2．已知函数的图像如下图所示，则其函数解析式可能是 A．  B．C．  D．  
【知识点二：利用导数研究函数单调性】一、   求函数单调性的方法：第1步：求导：对函数求导得到其导函数第二步：化简（通分、因式分解）找有效部分第三步：判断导函数的正负性若时则函数在区间上单调递增；若时函数则在区间上单调递减．注意事项：函数在内单调递增,则,且不恒等于零．是在内单调递增的充分必要条件． 【典型例题】考点一：求函数的单调区间——有一个零点例1．已知函数．（Ⅰ）求的单调区间;         练1．已知函数．（Ⅱ）当时,试求的单调区间;    例2．已知函数．（共3问）（Ⅱ）求函数的单调区间;     练1．已知函数．（Ⅰ）当时,求函数的单调递增区间;        例1．已知函数,．（Ⅰ）当时,求函数的单调区间;       练1． 设函数,（Ⅰ）当时,求的单调区间;       
考点二： 求函数的单调区间—— 有两个零点或多个零点例1．已知（Ⅰ）求的单调区间     练1．已知函数．（Ⅰ）当时,求函数的单调区间;      例2．已知函数,其中,为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调区间;       练1．已知函数,．（Ⅰ）当时,求的单调区间;      【小试牛刀】1．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则的图象大致是

     2．已知函数．（Ⅱ）求的单调区间;  
【巩固练习——基础篇】1．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是  2．已知f(x)是定义（-3,3）在上的偶函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)sinx<0的解集是              A．(-3,-1)U(0,1) B．(-3,-1)U(0,1)U(1,3)C．(-3,-1)U(,3) D． ()U（，3）   3．求函数的单调区间．
【巩固练习——提高篇】1．函数的图象大致是 2．如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（）A．  B．C．  D．    3．已知函数,．（Ⅱ）求函数的单调区间;      4． 已知函数．（Ⅰ）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；  
4   导数与函数的极、最值【课前诊断】成绩（满分10）：                       完成情况：   优/中/差   1．求函数极值．2．已知函数,求函数的最小值．3．,求函数的最小值．    4．已知函数(,为自然对数的底数)．求函数的极值．
【知识点一:极值的基本性质】一、极值的概念：考察在每个根附近，从左到右，导函数的符号如何变化．如果的符号由正变负，则是极大值；如果由负变正，则是极小值．如果在的根的左右侧，的符号不变，则不是极值．二、求函数的极值的方法：第1步、求导数；第2步、求方程的所有实数根；第步、根据极值的概念判断其是否为极值点．【典型例题】考点一： 极值的概念例1．函数                       的单调减区间是__________，极小值是___________．    练1．函数的极值点．
考点二： 极值与图像的关系例1．图所示是函数的导函数图象，则下列哪一个判断可能是正确的 A．在区间内为增函数 B．在区间内为减函数 C．在区间内为增函数 D．当时有极小值   练1．函数在其定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能为        练2．如右图，是函数的大致图象，则= 
考点三： 极值的个数问题例1．已知函数的导函数的图像如下，则A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D． 函数有1个极大值点，3个极小值点  练1．已知是定义域为的偶函数,当时,．那么函数的极值点的个数是 A． B． C． D．   
【知识点二：极值的求解】一、极值的求解1．会讨论含参函数的极值 2．会已知极值求参数
【典型例题】考点一： 会讨论含参函数的极值例1．设函数．求的极值．     练1．已知函数．求的极值．    练2．已知函数求证:1是的唯一极小值点．     
考点二： 会已知极值求参数例1．已知函数,．若在处取得极小值,求的值．    例2．已知函数,其中实数． 判断是否为函数的极值点,并说明理由．      例3．已知函数．设,若函数在区间上存在极值点,求的取值范围．       练1．已知函数．设函数,求证:当时,在上存在极小值．    练2．已知函数．求的极值;        
【知识点三：最值】一、最值的概念1．函数最大值一般地,设函数的定义域为．如果存在实数满足：①对于任意都有．②存在,使得．那么,称是函数的最大值．2．函数最小值一般地,设函数的定义域为． 如果存在实数满足：①对于任意都有．②存在,使得．那么,称是函数的最小值． 
【典型例题】考点一： 求不含参函数最值例1．求函数在区间内的最大值．    例2．已知函数,求函数在区间上的最大值和最小值．    练1．已知函数,求在区间上的最大值和最小值．    
考点二： 求含参函数的最值例1．已知函数．当时,求函数在区间上的最小值．  例2．设函数,．求函数在上的最小值．    练1．已知函数与函数,设,求函数在上的最小值．    练2．已知函数设,求在区间上的最大值和最小值．    练3．已知函数,其中．当时,证明:存在最小值． 
考点三： 已知最值求原函数参数值例1．已知函数是否存在实数,使的最小值是?若存在,求出的值,若不存在,说明理由．   练1．已知函数（其中）,函数的导函数为,且．若函数在区间上的最小值为,求的值．     练2．已知函数．当时,若函数的最大值为,求的值． 
【小试牛刀】1．已知函数．若函数在上有极值,求的取值范围．   2． 已知函数，．（Ⅰ）若求函数在区间内的极大值的个数．    3．已知函数,其中是自然对数的底数,．当时,求函数的最小值．    4．已知函数,其中．求在区间上的最小值．（其中是自然对数的底数）   
【巩固练习——基础篇】1．已知函数,其中为实数,若在处取得极值,则_____．   2．已知函数,若函数在区间上仅有一个极值点,求实数的取值范围．   3．设函数,求的最小值．    4．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：．  
【巩固练习——提高篇】1．已知函数,设,若在区间上有两个极值点,求实数的取值范围     2．已知函数,其中．若存在极小值和极大值,证明:的极小值大于极大值．     3．已知函数,．若函数的最小值为,试求的值．      4．已知函数．设为曲线在点处的切线,其中．设直线分别与曲线和射线交于两点,求的最小值．