2023高三讲义--圆锥曲线解析几何（取值范围问题）专题 - 二轮复习

这是一份2023高三讲义--圆锥曲线解析几何（取值范围问题）专题 - 二轮复习，共26页。学案主要包含了典型例题，小试牛刀，巩固练习——基础篇，巩固练习——提高篇等内容，欢迎下载使用。
【课前测】
成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差
1.已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率．
2．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，点M（2，1）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝角，求直线在y轴上的截距m的取值范围．
【知识点一：求范围常用的方法】
圆锥曲线中的确定参变量（参数）的取值范围是高考命题的热点，也是我们掌握的一个难点。要想求出圆锥曲线中的参数的取值范围，就必须寻找确定参数的取值范围的不等量关系，这可以说是解决这类问题的难点和关键所在。
有以下几种形式：
1.利用判别式，建立起含参数的不等式；圆锥曲线中的含参数问题往往都转化为直线和圆锥曲线的相交问题－－有两个交点，因此，这类问题可首先考虑。
2.利用题设中的不等关系，建立起含参的不等式；有些题目中含有已知量的不等关系，可以借助它去确定题目中所要求的参数的取值范围。
3.根据圆锥曲线的变化范围，借助点的位置，建立含参数的不等式；根据曲线的范围，借助点的位置―――比如在椭圆上，则等建立含参数的不等式。
4.借助图形直观挖掘不等关系，建立含参数的不等式。常用到的有三角形中的边的关系，多与圆锥曲线的定义相结合。
【知识点二：双曲线经典结论】
1.双曲线（）的两个顶点为,，与轴平行的直线交双曲线于时交点的轨迹方程是.
2.过双曲线（）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于两点，则直线有定向且（常数）.
3.若为双曲线（）右（或左）支上除顶点外的任一点, 是焦点, , ，则（或）.
4.为双曲线（）上任一点, 为二焦点，为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在轴同侧时，等号成立.
5.双曲线（）与直线有公共点的充要条件是.
6.已知双曲线（），为坐标原点，为双曲线上两动点，且.
1）;
2）的最小值为;
3）的最小值是.
7.过双曲线（）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于两点，弦的垂直平分线交轴于，则.
8.已知双曲线（）, 是双曲线上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点, 则或.
9.设点是双曲线（）上异于实轴端点的任一点, 为其焦点记，则(1).(2) .
【典型例题】
【例1】已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，过点的直线与椭圆C交于两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
练习1.已知椭圆过点，且长轴长是焦距的倍，过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程
（Ⅱ）若直线垂直于轴，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）若点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围。
【例2】已知椭圆的离心率，点为椭圆的右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，若在轴上存在着动点，使得以为邻边的菱形，试求出的取值范围
练习2.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．
【例3】已知椭圆的离心率是．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知，分别是椭圆的左、右焦点，过作斜率为的直线，交椭圆于两点，直线分别交轴于不同的两点. 如果为锐角，求的取值范围．
练习3已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，焦点为，圆O的直径为．
（Ⅰ）求椭圆C及圆O的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆
C交于两点．记 的面积为，证明：．
【例4】已知椭圆C：的长轴长为4，离心率为，点P在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆 C的标准方程；
（Ⅱ）已知点M (4，0)，点N(0，n)，若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点，求n的
练习5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且 (其中O为原点)，求k的取值范围.
【小试牛刀】
1．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为，左顶点为A，离心率为22，点B是椭圆上的动点， 的面积的最大值为2-12．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l'．若直线l'与直线l相交于点P，与直线x=2相交于点Q，求|PQ||MN|的最小值．
2．已知双曲线C：x24-y2=1的左右两个顶点是，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线与交于点M，
（1）求动点M的轨迹D的方程；
（2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足EA→=λEB→，求实数λ的取值范围．
3．已知双曲线x23-y2m=1(m＞0)的离心率为e，经过第一、三象限的渐近线的斜率为k，且e≥2k．
（1）求m的取值范围；
（2）设条件p：e≥2k；条件q：．若p是q的必要不充分条件，求的取值范围．
4.已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且△的面积为. 过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点,且直线，分别与轴交于点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求直线的斜率的取值范围；
（Ⅲ）设求的取值范围.
5. 已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为原点，点在椭圆上，点和点关于轴对称，直线与直线交于点，求证：，两点的横坐标之积等于，并求的取值范围．
【巩固练习——基础篇】
1.已知椭圆的右顶点，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为原点，过点的直线与椭圆交于两点，，直线和分别与直线交于点,．求△与△面积之和的最小值.
2．已知椭圆与抛物线有公共弦（在左边），，的顶点是的一个焦点，过点且斜率为的直线l与分别交于点（均异于点）．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若点在以线段为直径的圆外，求的取值范围．
3．已知椭圆的焦距为，离心率为，圆,是椭圆的左右顶点， 是圆的任意一条直径，面积的最大值为2；
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）若为圆的任意一条切线，与椭圆交于两点求的取值范围；
4．已知椭圆：与抛物线：交于两点，点在第一象限，为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆上的点，以为直径的圆过椭圆的左顶点A，直线的斜率为，直线的斜率为，且，,求的取值范围．
5．若双曲线E：x2a2-y2=1(a＞0)的离心率等于2，直线y=kx﹣1与双曲线E的右支交于A、B两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若|AB|=63，点c是双曲线上一点，且OC→=m(OA→+OB→)，求k、m的值．
【巩固练习——提高篇】
1．设双曲线Γ的方程为，过其右焦点F且斜率不为零的直线与双曲线交于A、B两点，直线的方程为x=t，A、B在直线上的射影分别为C、D．
（1）当垂直于x轴，t=﹣2时，求四边形ABDC的面积；
（2）当t=0，l1的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限时，试比较|AC|⋅|FB||BD|⋅|FA|和1的大小，并说明理由；
（3）是否存在实数t∈（﹣1，1），使得对满足题意的任意直线，直线AD和直线BC的交点总在x轴上，若存在，求出所有的t的值和此时直线AD与BC交点的位置；若不存在，说明理由．
2．对于双曲线C（a，b）：x2a2﹣y2b2=1（a，b＞0），若点满足x02a2﹣y02b2＜1，则称P在C（a，b）的外部，若点满足x02a2﹣y02b2＞1，则称C（a，b）在的内部；
（1）若直线y=kx+1上的点都在C（1，1）的外部，求k的取值范围；
（2）若C（a，b）过点（2，1），圆（r＞0）在C（a，b）内部及C（a，b）上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；
（3）若曲线（m＞0）上的点都在C（a，b）的外部，求m的取值范围．
3．设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，C是该抛物线上的任意一点，当FC→与y轴正方向的夹角为60°时，|OC→|=21．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知A（0，p），设B是该抛物线上的任意一点，M，N是x轴上的两个动点，且|MN|=2p，|BM|=|BN|，当|AM||AN|+|AN||AM|取得最大值时，求△BMN的面积．