广东省揭阳市普宁市普宁市赤岗中学等5校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

2022～2023第二学期学科训练题

八年级数学科

请同学们注意：1、本卷设有答题卷，请把答案填写在答题卷相应题目的位置上，凡把答案直接写在训练卷上的，不得分；2、时间90分钟，总分120分。

一、单选题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）

1．下面给出了 6 个式子：①3>0；②4+3y>0；③x=3；④x-1；⑤x+23；⑥2x其中不等式有（      ）
A．2 个    B．3 个    C．4 个    D．5 个

2．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C，的对边分别是 a，b，c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（     ）
   A．a=3，b=4 ，c=5，              B．a2=b2-c2

C. ∠A: ∠B: ∠C= 1:1: 2         D．∠A+ ∠B=80o   

3．不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是（       ）

4．已知 a>b，则下列各式中一定成立的是（        ）

A．a-b<0       B．a b     C． ac2>bc2 D．2a-1<2b-1

5．下列命题的逆命题是假命题的是（      ）

A．直角三角形的两个锐角互余                  B．两直线平行，内错角相等

C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形    D．对顶角相等

6．如图，在△ABC 中，∠C=31o ，∠ABC的平分线BD交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么∠A= （      ）

A．31o     B．62o     C．87o    D．88o

7．在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 的位置如图所示，则不等式 kx+b>1 的解集为（       ）

A． x<1      B． x<-2   C． x>0      D． x>-2

8．如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心 P，要使得体育中心 P 到三个乡镇中心 A，B，C 的距离相等，则点 P 应设计在（     ）

A．△ABC 三条高线的交点处       B．△ABC 三条中线的交点处

C．△ABC 三条角平分线的交点处   D．△ABC 三边垂直平分线的交点处

9．若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（      ）

    A．a<3   B．a>3   C．a≤3   D．a≥3
10．如图，在格点中找一点C，使得△ABC 是等腰三角形，且 AB 为其中的一条腰，

这样的点 C 一共有（       ）
    A．3 个 B．4 个

C．5 个 D．6 个

二、填空题（每小题 3 分，共 5 小题，共 15 分）

11．用反证法证明命题：“已知△ABC 中，CA=CB；求证：∠A<90o”

第一步应先假设                                              ．

12．根据“3x 与 5 的和是负数”，可列出不等式 ：                                  ．

13．如图，在直角坐标系中，点 D 的坐标是（0，－4），DC 是△ABD 的高，且 DC＝4，

∠BAD＝23°，则∠ABO 的度数为                          ．

14．如图，已知一次函数y=ax-3和y=bx+12的图像交于点 P（5，7），则不等式

Ax-3≤bx+12的解集是                     ．

15．如图，△ABC 是等边三角形，AB=6，N 是AB的中点，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD上的一个动点，连接 BM，MN，则 BM+MN 的最小值是                      ．

三、解答题（一）（每小题 8 分，共 3 小题，共 24 分）

16．解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

17．如图，已知△ABC，∠ACB=90o．

（1）利用直尺和圆规作图：在 BC 上找一点D，使点 D 到 AC、AB 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 CD＝2，AB＝7，则△ABD 的面积是              ．
18．如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地，此时 DA⊥AB，EB⊥AB．D，E 与路段 AB 的距离相等吗？为什么？

四、解答题（二）（每小题 9 分，共 3 小题，共 27 分）

19．已知关于 x 的方程 2x－a=3．

（1）若该方程的解满足 x＞1，求 a 的取值范围；

（2）若该方程的解是不等式 3（x－2）+5＜4（x－1）的最小整数解，求 a 的值．

20．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36o ，AC的垂直平分

线DE分别交 AB，AC 于点 D，E．

（1）求证：△BCD 是等腰三角形；

（2）若△BCD 的周长是 13，BC=5，求 AC 的长．

21．为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动．

甲商场：所有商品按标价 9 折出售．

乙商场：一次购买商品总额不超过 300 元的按原价付费，超过 300 元的部分打 8 折．

设需要购买商品的原价总额为 x 元，去甲商场购买应付y1元，去乙商场购买应付y2元．

（1）填空：当 x>300 时，y1的关系式为         ，y2 的关系式为           ；．

（2）黄老师准备去商场购物，购物的原价会超过 300 元，请说明黄老师选择去哪个商场购物更划算？

五、解答题（三）（每小题 12 分，共 2 小题，共 24 分）

22．如图，在△ABC 中，∠C 90o ，∠A 30o ， AB=60cm，动点P 、Q同时从 A、B 两点出发，分别在 AB、BC 边上匀速移动，点P的运动速度为 2cm/s，点 Q 的运动速度为 1 cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q两点同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t s.

（1）当 t为何值时，△PBQ 为等边三角形？

（2）当 t为何值时，△PBQ 为直角三角形？

23．为了迎接兔年的到来，某网店上架了玉兔亲子装卫衣，已知 1 件大人卫衣和 1 件小孩卫衣的售价为 200 元；2 件大人卫衣和 1 件小孩卫衣的售价为 320 元．

（1）每件大人卫衣和小孩卫衣的售价分别为多少元？

（2）已知大人卫衣和小孩卫衣的成本分别为 80 元/件和 50 元/件．进入 1 月后，这款亲子装卫衣持续热销，于是网店再购进了这款卫衣共 600 件，其购进总价不超过 37800 元，且小孩卫衣的数量不超过大人卫衣数量的 2 倍．设网店购进大人卫衣 m 件，求网店最多购进多少件大人卫衣？

（3）在（2）的条件下，为回馈新老客户，网店决定对大人卫衣降价 10%后再销售，若一月份购进的这些卫衣全部售出，所获利润为 w 元，请求出 w 与 m 之间的函数关系式，说明当 m 为何值时，所获利润最大？并求出最大利润．