专题4 电路安全和最大（小）电功率计算问题（课件+讲义+练习）-2023年中考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）

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2023年中考物理重难点突破专题4  电路安全和最大（小）电功率计算问题【重难点与突破】一、电路安全计算问题当一个定值电阻与一个滑动变阻器串联时，电表和电器的安全问题分析，一般思路是：1.若电压表测定值电阻的电压，则电路中的最大电流：I最大=U伏特表量程/R定值。此时只需要求可变电阻的最小值：R滑最小=U/I最大—R定。2.若电压表测滑动变阻器的电压，则电路中的最大电流值等于所有电器中允许通过的最大值中的最小值。此时滑动变阻器取得最小值。再根据电压表的量程确定滑动变阻器可接入的最大值：根据电压表的量程，获得滑动变阻器两端的最高电压值；据此求出电路中的最小电流值：I最小=（U-U滑最大）/R定，R滑最大= U滑最大/ I最小。【例1】（2022成都）如图所示，电源电压U=5V，定值电阻R1=10Ω，R2=20Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，电压表的量程为3V，电流表的量程为0.6A。（1）开关S1、S2、S3均闭合时，求电路消耗的总功率。 （2）S1闭合，S2、S3断开，为保证电路元件安全，求滑动变阻器R能接入电路的阻值范围。   【分析】(1)S1、S2、S3均闭合时，R1、R2并联时，U1=U2=U=5V。电路消耗的总功率：P=。（2）S1闭合，S2、S3断开，R1与滑动变阻器R 串联。为保证电路元件安全，电路中的最大电流不能超过电流表的量程0.6A,当R接入电阻为0时，电路中的电流：Imax=U/R1=5V/10Ω=0.5A＜0.6A,Rmin=0。因为电压表选0-3V的量程，测滑动变阻器的电压，所以滑动变阻器两端的电压不能超过3V。当R两端的电压达到电压表的量程Umax=3V时，Imin=（U-Umax）/R1=(5V-3V)/10Ω=0.2A,Rmax=Umax/Imin=3V/0.2A=15Ω。所以滑动变阻器R能接入电路的阻值范围是0Ω～15Ω。【答案】（1）3.75W    (2) 0Ω～15Ω【突破】1.解这类计算题，首先要观察电压表测的是定值电阻的电压还是滑动变阻器的电压。若果是测的滑动变阻器的电压，只需求出滑动变阻器能够接入的最小电阻值，不需要再求可以接入的最大值，因为此时它可接入的最大值就是滑动变阻器的最大阻值。2.电路中的最小电流，不一定是电流表的量程，而是整个电路中所有用电器允许通过的最大电流中最小的一个。3.在计算滑动变阻器可接入的最大值时，要计算出具体的最小电流值。一般用Imin=（U电源-U伏特表量程）/R定计算。二、电路最大（小）电功率的计算问题根据公式P=U2/R可知：在电压一定时，电阻最小，电功率最大；电阻最大，电功率最小。所以，求电路消耗的最大（小）功率，实际上是寻找什么时候电路中的总电阻最小（大）。一般来说，当电路中较大电阻串联时总电阻最大，较小电阻并联时总电阻最小。若果定值电阻与滑动变阻器串联，滑动变阻器不连入或连入阻值最小时，电路总电阻最小，电功率最大。求串联电路中某一个用电器的最大，需先求出其最大电压或最大电流。灵活运用二次函数的极致，也是求最大（小）值的一个思路。【例2】（2022苏州）图甲所示的电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P移动过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
 A. 电源电压为5V B. R的最大阻值为20ΩC. R=10Ω时，其功率最大 D. R=15Ω时，电路消耗的功率为1.8W【分析】A．由图甲可知，滑动变阻器R和定值电阻R0串联，电压表测R两端的电压；由图乙可知，当变阻器阻值为5Ω时，其两端电压为3V；当变阻器两端电压为10Ω时，其两端电压为4V，由串联电路中的电压规律和电源电压不变可得：①U=3V+3V/5Ω×R0;②U=4V+4V/10Ω×R0。由①②解得：U=6V，R0=5Ω，A错。B．由图乙可知，R的最大阻值应大于20Ω，B错。C．R的功率：PR=（）2R0 = = ，由上式可知，当R=R0=5Ω时，滑动变阻器有最大电功率。C错。D．当R=15Ω时，电路消耗的功率为：P= = = 1.8W。D正确。【答案】D【突破】解此类题目，最关键是确定在什么情况下取得最大）小电功率。一般思路是：确定电路的连接方式（根据已知条件闭合要求闭合的开关，移动滑动变阻的滑片到指定的位置，确定电路中参与本次工作的用电器）。其次分析此时在什么条件下整个电路的电阻最大（小），当整个电路中的电阻最大（小）时，电路消耗的总功率最小（大）。【针对练习精编】1.（2022遵义）如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R1的阻值变化范围为0～20Ω，R2为定值电阻。闭合开关S，滑片P在某两点间移动时电流表示数与电压表示数的变化关系图像如图乙所示。在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（　　）  A．R2的阻值为5Ω B．R1消耗的最大电功率为4.05W C．R2消耗的最大和最小电功率之差为1.152W D．电压表的最小示数与最大示数之比为13：14【解析】A.由图甲可知闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流，串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律结合图乙中的数据可得电源电压：U＝U1+U2＝U1+IR2＝7V+0.4A×R2＝6.5V+0.5A×R2，解方程可得：R2＝5Ω，U＝9V，A正确。B.U＝9V＜15V，电压表安全，串联电路各处电流相等，所以通过电路的最大电流为0.6A，此时定值电阻的电功率最大，为P2＝I12R2＝（0.6A）2×5Ω＝1.8W；滑动变阻器的电功率等于电路总功率与定值电阻的功率之差，即P1＝UI﹣I2R2＝9V×I﹣I2×5Ω，根据抛物线的性质可知当I＝b/（-2a）＝9V/[（-2）×（-5Ω）]＝0.9A时，P1有最大值，因0.9A＞0.6A，抛物线开口向下，所以当I＝0.6A时P1有最大值，此时电路总电阻：R＝U/I1=9V/0.6A＝15Ω，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，滑动变阻器接入电路的阻值：R1＝R﹣R2＝15Ω﹣5Ω＝10Ω，此时电压表示数为：U1＝I1R1＝0.6A×10Ω＝6V，滑动变阻器的电功率的最大值为P1＝I12R1＝（0.6A）2×10Ω＝3.6W，B错。C．定值电阻的电功率的最小值为P2′＝I′2R2＝（0.36A）2×5Ω＝0.648W，R2消耗的最大和最小电功率之差为P2﹣P2′＝1.8W﹣0.648W＝1.152W，C正确。D.当通过电路的电流最小时，定值电阻的电功率最小，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知滑动变阻器接入电路的电阻最大时通过电路的电流最小，为：I′＝＝＝0.36A，此时电压表的示数为：U1′＝I′R1大＝0.36A×20Ω＝7.2V，电压表的最小示数与最大示数之比为＝＝5:6，D错。【答案】AC2.（2022六盘水）如图甲所示电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从b端移动到a端的过程中，电流表与电压表示数变化关系如图乙所示。已知小灯泡L正常发光时滑片位于a端，下列说法正确的是（　　）A．电源电压为4V B．电路消耗的最小电功率为1.2W C．小灯泡L正常发光时电阻为2.5Ω D．滑片在b端时L与R两端电压之比为2：1【解析】由图可知，小灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测量小灯泡两端的电压。A.闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P在a端时，电路中只有小灯泡L工作，此时电路中的电流最大为I大＝0.6A，由图乙可知，电压表示数为3V，即电源电压为3V，A错。B.当滑动变阻器的滑片P在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路中的总电阻最大，根据欧姆定律可知，电路中的电流最小，由图乙可知，最小电流I小＝0.4A，电路消耗的最小电功率为P小＝UI小＝3V×0.4A＝1.2W，B正确。C．小灯泡L正常发光时滑片位于a端，此时通过小灯泡的电流IL＝I大＝0.6A，小灯泡两端的电压UL＝U＝3V，根据欧姆定律可知，小灯泡L正常发光时电阻RL＝UL/IL=3V/0.6A＝5Ω， C错。D.当滑动变阻器的滑片P在b端时，电路中的电流最小，由图乙可知，小灯泡两端的电压UL′＝1V，根据串联电压的特点可知，R两端的电压UR＝U﹣UL′＝3V﹣1V＝2V，所以，滑片在b端时L与R两端电压之比 = 1V/2V=1:2，D错误。【答案】B3.（2022襄阳）如图所示电路，电源电压恒为15V，R1＝6Ω，R3＝3Ω，R2是规格为“30Ω  1A”的滑动变阻器。闭合开关S，在保证电路安全的情况下，滑片P在a、b间滑动（a、b都不是端点），滑动变阻器消耗的功率为P2，电阻R1消耗的功率为P1，则P2﹣P1最大值为 　   　W。【解析】由图可知，三个电阻串联接入电路，串联电路各处电流相等，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，滑动变阻器消耗的功率等于电路总功率与定值电阻消耗的功率之差，即P2＝UI﹣I2（R1+R3）＝15V×I﹣I2×（6Ω+3Ω），电阻R1消耗的功率为P1＝I2R1＝I2×6Ω，则P2﹣P1＝15V×I﹣I2×（6Ω+3Ω）﹣I2×6Ω＝15V×I﹣I2×15Ω，根据抛物线的性质可知当I＝＝＝0.5A＜1A时，P2﹣P1有最大值，最大值为：P2﹣P1＝ ＝＝3.75W。【答案】3.754.（2022鄂州）如图所示，科技制作小组运用电学知识设计了一个电子身高测量仪。已知定值电阻R1＝5Ω，电源电压恒为4V，R2的规格为“20Ω 0.5A”，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。根据以上信息，请回答下列问题。（1）当被测身高增加时，电压表的示数 　  　（选填“变大”、“变小”或“不变”）；（2）当R2实际接入的电阻值为5Ω时，电流表的读数是多少？（3）为保证各元件安全，变阻器R2接入电路中的阻值范围是多少？【解析】（1）由电路图可知，该电路是串联电路、电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路中的电流，被测身高增加时，滑动变阻器电阻棒接入电路的长度增加，滑动变阻器接入电路的阻值变大，串联电路中元件两端的电压和它的电阻成正比，所以滑动变阻器两端的电压变大，即电压表的示数变大。（2）当开关闭合时，R1R2串联，根据欧姆定律可知电流表的示数：IA=U/R总=4V/(5Ω+5Ω)=0.4A（3）R2的规格为“20Ω 0.5A”，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，为了保证电路中各元件安全工作，电路中的最大电流为0.5A，此时的总电阻R总＝U/I=4V/0.5A＝8Ω，滑动变阻器接入电路的最小电阻R2小＝R总﹣R1＝8Ω﹣5Ω＝3Ω，滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，最大电压为3V，定值电阻R1两端电压U1＝U﹣U2＝4V﹣3V＝1V，串联电路各处电流都相等，则＝，即＝,解得此时R2＝15Ω，所以变阻器接入电路的阻值范围是3Ω～15Ω。【答案】（1）变大      （2）0.4A      （4）3Ω～15Ω5.（2022毕节）图所示的电路，其中R1的阻值为15Ω，电源电压保持6V不变，电流表的量程为0～0.6A，求：（1）开关S闭合、S1断开时，电流表的示数。（2）开关S、S1都闭合时，保证电流表安全，电阻R2的最小阻值。【解析】（1）由图可知，开关S闭合、S1断开时，只有R1工作，电流表测量的是通过R1的电流，通过R1的电流：I1＝U/R1=6V/15Ω＝0.4A，即电流表示数为0.4A。（2）开关S、S1都闭合时，R1、R2并联，根据电流表量程可知，干路的总电流最大为0.6A，根据并联电路的电流特点可知，通过电阻R2的最大电流I2＝I﹣I1＝0.6A﹣0.4A＝0.2A；根据并联电路的电压特点可知，R2两端的电压U2＝U＝6V，由欧姆定律可知，R2的最小阻值：R2＝U2/I2=6V/0.2A＝30Ω。【答案】（1）开关S闭合、S1断开时，电流表的示数为0.4A（2）开关S、S1都闭合时，保证电流表安全，电阻R2的最小阻值为30Ω6.（2022丹东）如图所示，电源电压保持不变，定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R3最大阻值20Ω。当闭合开关S、S1，断开S2，滑片P在某位置时，电流表示数为0.4A，电压表示数为1V；当开关S、S1、S2都闭合，滑片P在最左端时，电流表示数为0.75A。求：（1）电源电压。（2）定值电阻R2的阻值。（3）闭合开关S、S2，断开S1，电路的最小功率。
 【解析】（1）当闭合开关S、S1，断开S2，P在某位置时，此时R1与R3串联，电压表测R3两端电压，电流表测电路中电流，由欧姆定律可知，R1两端电压为：U1=IR1=0.4A×10Ω=4V所以电源电压为：U=U1+U3=4V+1V=5V。（2）当开关S、S1、S2都闭合，滑片P在最左端时，此时R1与R2并联，电流表测干路电流，此时通过R1的电流为：I1=U/R1=5V/10Ω=0.5A，则通过R2的电流为：I2=I-I1=0.75A-0.5A=0.25A,由欧姆定律可知，定值电阻R2的阻值为：R2=U/I2=5V/0.25A=20Ω。（3）闭合开关S、S2，断开S1，此时R2与R3串联，要使电路中总功率最小，由P=UI可知，应使电路中电流最小，当变阻器全部连入电路时，最小电I小 = =0.125A，所以电路的最小功率为：P=UI=5V×0.125A=0.625W。
【答案】（1）电源电压为5V   （2）定值电阻R2的阻值为20Ω(3)闭合开关S、S2，断开S1，电路的最小功率为0.625W7.（2022郴州）如图所示，电源电压恒定，L为“6V  3.6W”的小灯泡（假设灯丝电阻不随温度变化）。当S1断开，S和S2闭合时，灯泡L正常发光；当S、S1、S2都闭合时，通过定值电阻R1、R2的电流之比为3：2；闭合开关S，在确保通过电阻R2的电流不为零的前提下，控制S1、S2的通断，R2消耗的最大功率和最小功率之比为9：1。求：（1）灯泡L的电阻；（2）电源电压；（3）R2消耗的最大功率。【解析】（1）因为L为“6V  3.6W”，且灯丝电阻不随温度变化，所以灯L的电阻：RL= = =10Ω。（2）当S1断开，S和S2闭合时，电路中只有L工作，此时灯泡L正常发光，所以电源电压：U=UL额=6V。（3）当S、S1、S2都闭合时，R1和R2并联，通过定值电阻R1、R2的电流之比为3：2；所以：R1:R2=I2:I1=2:3。闭合开关S，断开S1和S2时，L、R1、R2串联，电路中的电阻最大，电流最小，R2的电功率最小，此时P2最小=（）2×R2；再闭合S1和S2时，R1和R2并联，此时R2的电功率最大，P2最大=U2/R2。因为R2消耗的最大功率和最小功率之比为9：1，因此有： = = 9:1。因为R1:R2=I2:I1=2:3，所以联立这二式解得R2=7.5Ω。所以R2消耗的最大功率：P2最大= = =4.8W。【答案】（1）10Ω    （2）6V   （3）4.8W8.（2022永州）小明为了控制灯泡的亮度，设计了如图甲所示的电路，已知电源电压恒定不变，灯泡L标有“6V 6W”字样（灯泡电阻不随温度变化），滑动变阻器R最大阻值为20Ω。将滑片P置于a端，闭合开关S，缓慢移动滑片P，当滑片P位于b端时，灯泡恰好正常发光。（1）求电源电压U；（2）求灯泡L的电阻；（3）当电流表的示数为0.3A时，求此时滑动变阻器接入电路的电阻；（4）将滑动变阻器R连接成如图乙所示电路，电源电压U'＝3V，当滑片P位于a、b之间某一位置时（不包括a、b两点），电路消耗的电功率最小，求此最小电功率。【解析】（1）由图加可知，当滑片P移动b端时，只有灯泡L工作，灯泡L正常发光，则电源电压U＝UL＝6V。（2）由P＝U2/R可知，灯泡L的电阻：RL＝UL2/RL= （6V）2/6W=6Ω。（3）由图甲可知，滑动变阻器和灯泡L串联，电流表测量电路中的电流，当电流表的示数为I＝0.3A时，根据欧姆定律可知，电路中的总电阻R总＝U/I=6V/0.3A＝20Ω；根据串联电路的电阻特点可知，此时滑动变阻器接入电路的电阻R′＝R总﹣RL＝20Ω﹣6Ω＝14Ω。（4）由图乙可知，滑动变阻器分为两部分并联接入电路，假设上端为R，下端为R2，由题意可知，滑动变阻器R＝R1+R2＝20Ω，则并联的总电阻：R并= = = = ；电路消耗的电功率：P= = = 。当R1＝10Ω时，电路消耗的电功率最小， P小＝＝1.8W。【答案】（1）电源电压U为6V      （2）灯泡L的电阻为6Ω（3）当电流表的示数为0.3A时，此时滑动变阻器接入电路的电阻为14Ω（4）将滑动变阻器R连接成如图乙所示电路，电源电压U'＝3V，当滑片P位于a、b之间某一位置时（不包括a、b两点），电路消耗的电功率最小为1.8W