泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册分式及分式方程复习专题（2）

这是一份泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册分式及分式方程复习专题（2），共13页。
分式及分式方程复习与巩固第一课时【学习目标】1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。【课前梳理】（一）分式1．分式概念一般的，如果A、B表示两个整式，                    ，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.分式有意义的条件：                    ；分式无意义的条件：                    ；分式的值为0的条件：                                       .2．分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示即为：                    （C≠0），其中A、B、C是整式.（1）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中      个，分式的值不变.用式子表示为：                      （2）最简分式：一个分式的分子与分母没有                 时，叫做最简分式.（3）最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，叫最简公分母.3.分式的运算分式的乘除（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.用式子表示为：（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的                 ，与被除式相乘.用式子表示为：分式的乘方分式乘方的法则是：分式乘方要把分子、分          ，即 （n为正整数）分式的加减同分母分式相加减法则：                      .用式子表示为：异分母分式相加减法则：异分母分式相加减，                                 .用式子表示为：【典型例题】例1：下列哪些式子是分式？哪些是整式？，，，，，，， 例2：已知分式        （1） 当x为何值时，分式无意义?        （2）当x为何值时，分式有意义?   （3）当x为何值时，分式的值为零?       （4）当x= - 3时，分式的值是多少?  例3：化简下列分式(约分)(1)                             (2)                             (3)  例4：分式，，的最简公分母为（  ）    A．  B．  C．  D．举一反三：1、约分  （1）                      （2）                             （3）                        （4）                      （5）              （6）   2．分式，，，中是最简分式的有（  ）    A．1个            B．2个           C．3个           D．4个例5：化简求值 先化简，再求值：，其中．        【当堂达标】1.化简      2.化简求值，其中    3.先化简，再求值，其中    【课后巩固】1. 化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（　　）A．﹣a2          B．1      C．a2 D．﹣12. 若分式的值为0，则x的值是（　　）A．2    B．0     C．﹣2    D．﹣53. 计算，结果正确的是（　　）A．1    B．x     C．   D．4.若分式的值为0，则x的值为（　　）A．3    B．﹣3   C．3或﹣3     D．05.计算的结果为（　　）A．1  B．3    C．     D．6.已知=3，则代数式的值是（　　）A． B．   C．  D．二、填空题7.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是　   　．8.要使分式有意义，x的取值应满足　   　．9.化简并求值（）•，其中a=1，b=2．   10. 当x=1时，分式的值是　   　． 11. 化简+结果是　   　． 12.化简+的结果是　   　三、计算题13. 先化简再求值（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），其中x=﹣1，y=2．       14. 先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．      15. 计算：（﹣）．     化简：（﹣2）•．     先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．     化简：（﹣）÷．       19.化简：（1﹣）÷     20化简并求值（）•，其中a=1，b=2．    21计算：（a﹣1﹣）÷     22.先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．      23.化简：（1﹣）÷．     先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）      先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．       26. 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．      分式及分式方程复习与巩固第二课时 【学习目标】1、复习分式方程的概念，会识别分式方程，加深对分式方程概念的理解。2、通过解分式方程，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想。 【课前梳理】 【课堂练习】理解分式方程的有关概念例1  指出下列方程中，分式方程有（  ）    ①=5  ②=5  ③x2-5x=0  ④+3=0    A．1个     B．2个     C．3个     D．4个  【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数． 掌握分式方程的解法步骤例2  解方程：注意分式方程最后要验根。（1）；              （2）。        分式方程的应用例3  （2006年长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．      【基础训练】1．如果分式的值相等，则x的值是（  ）A．9      B．7       C．5     D．3 2．（2005年宿迁市）若关于x的方程=0有增根，则m的值是（  ）A．3      B．2       C．1        D．-1 3．（2006年嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（  ） 4．已知方程有增根，则这个增根一定是（  ）A．2       B．3         C．4        D．5 5．方程的解是（  ）A．1       B．-1       C．±1       D．0 6．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（  ） 7．（2006年怀化市）方程的解是_______． 8．若关于x的方程-1=0无实根，则a的值为_______． 9．若x+=2，则x+=_______． 【能力提升】10．解下列方程：  （1）=1；          （2）（2006年河南省）=3。       11．（2006年长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．  （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；  （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．       12．（2006年怀化市）怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．        13．请根据所给方程=1，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完整题意清楚，不要求解方程）      14．先阅读下列一段文字，然后解答问题．    已知：    方程x-=1的解是x1=2，x2=-；    方程x-=2的解是x1=3，x2=-；    方程x-=3的解是x1=4，x2=-；    方程x-=4的解是x1=5，x2=-．    问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解，并写出检验．   【应用与探究】15．阅读理解题：    阅读下列材料，关于x的方程：    x+=c+的解是x1=c，x2=；    x-=c-的妥是x1=c，x2=-；    x+=c+的解是x1=c，x2=；    x+=c+的解是x1=c，x2=……    （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．    （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+.