泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册分式及分式方程复习专题
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这是一份泰山区泰山学院附属中学中学2023年八年级第一学期八年级数学上册分式及分式方程复习专题，共4页。
分式及分式方程复习专题一、知识要点回顾（一）分式1．分式概念一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.分式有意义的条件：分式的分母不为0；分式无意义的条件：分式的分母为0；分式的值为0的条件：分式的分子为0，且分式的分母不为0.2．分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示即为： （C≠0），其中A、B、C是整式. （1）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变.用式子表示为：（2）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.（3）最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，叫最简公分母.3.分式的运算分式的乘除（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.用式子表示为： （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：分式的乘方分式乘方的法则是：分式乘方要把分子、分母分别乘方，即 （n为正整数）分式的加减同分母分式相加减法则：分母不变，把分子相加减.用式子表示为：异分母分式相加减法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减.用式子表示为：整数指数幂零指数幂：任何不为零的数的零次幂等于1.用式子表示为：负整数指数幂：一般的，当n是正整数时，（a≠0），这就是说：是的倒数.整数指数幂：当幂指数由正整数扩大到全体整数范围后，整数指数幂的性质可归纳如下：（1） （m,n都是整数）；（2） （m,n都是整数）科学记数法一般的，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中的取围是 ，n为正整数；把一个绝对值小于1的数表示成 的形式，其中a的取值范围是 ，n为正整数.二、典型例题例1：下列哪些式子是分式？哪些是整式？，，，，，，， 例2：已知分式 （1） 当x为何值时，分式无意义? （2）当x为何值时，分式有意义? （3）当x为何值时，分式的值为零? （4）当x= - 3时，分式的值是多少?例3：化简下列分式(约分)(1) (2) (3) 例4：分式，，的最简公分母为（ ） A． B． C． D．举一反三：1、约分 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．分式，，，中是最简分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例5：化简求值（重要）1. 先化简，再求值：，其中． 2. 先化简，再求值： ，其中. 3. 先化简，再求值：，其中满足 例6：解分式方程 1．； 2． ； 3． ； 4．． 三、考场训练1.化简求值，其中 2.先化简，再求值，其中 3. 解方程 4. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是________.例题、m为何值时，分式方程有根。 知识补充拓展：例5： 与增根有关的问题1．分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)__________________________；(2)________________________________. 2．增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值．解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．考点三 列分式方程解应用题1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出的方程是分式方程.求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根，不要缺少了这一步.2.应用问题中常用的数量关系及题型（1）数字问题.（包括日历中的数字规律）①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是____________；②日历中前后两日差___，上下两日差_____.（2）体积变化问题.（3）打折销售问题.①利润=_______-成本；②利润率=_________×100%.（4）行程问题.路程=____×_____.若用v表示轮船的速度，用v顺、v逆、v水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在下列式子中填空.v顺＝v＋ v逆＝v－____v＝__________ v水＝_________在轮船航行问题中，知v顺、v逆、v、v水中的任何两个量，总能求出其他的量．(5)教育储蓄问题．①利息＝___________________；②本息和＝_______________＝本金×(1＋利率×期数)；③利息税＝_______________；④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．
