初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步测试题

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册2.1 二次函数 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　)  

A．y=m+2 B．y=ax2+bx+c C．y=2m2－6 D．y=x2+

2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） 

A．y=﹣2x2 B．   y=2x2

C．   y=﹣ x2 D．y= x2

3．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　） 

A．y= B．   y=  C．   y=  D．y=

4．若函数 是二次函数，则m的值一定是（　　） 

A．3 B．   0 C．   3或0 D．1或2

5．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（　　） 

A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000

C．   y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000

6．用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（　　） 

A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜30

7．如果函数y=（k﹣2）x +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） 

A．1或2 B．0或2 C．2 D．0

8．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（　　）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．9

9．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（　　） 

A．y=x（40﹣x） B．y=x（18﹣x）

C．y=x（40﹣2x） D．y=2x（40﹣2x）

10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（　　） 

A．y=﹣x2+4x B． C． D．y=x2﹣4x

二、填空题（每题3分，共15分）

11．若是二次函数，则a=　     　.
 

12．若y=（m+1） 是二次函数，则m的值为　     　． 

13．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　        　． 

14．当m　     　时，函数y=（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．

15．如果函数y=（k﹣3） +kx+1是二次函数，那么k的值一定是　     　．

三、解答题（共8题，共55分）

16．如果函数y=（m﹣3） +mx+1是二次函数，求m的值． 

17．已知函数y=（m﹣1） +5x﹣3是二次函数，求m的值． 

18．春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？ 

19．在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的解析式． 

20．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式． 

21．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围． 

22．如图，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？（写出函数关系式及t的取值范围） 

23．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】-2

12．【答案】7

13．【答案】y=x2+6x

14．【答案】≠2

15．【答案】0

16．【答案】解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，

解得：m=0．

17．【答案】解：y=（m﹣1） +5x﹣3是二次函数，得 

，

解得m=﹣1．

18．【答案】解：定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元， 

则每天的销售量为：200﹣20（x﹣4.1）×10=﹣200x+1020，

每天获利W=（﹣200x+1020）（x﹣4.1）=﹣200x2+1840x﹣4182

19．【答案】解：如图所示． 

A（0，2），B（6，5）．

设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5（a≠0），

∵A（0，2）在抛物线上，

∴代入得a=﹣ ，

∴抛物线的解析式为y=﹣ （x﹣6）2+5

20．【答案】解：由题意得：每件利润为（x﹣8）元，销量为[100﹣10（x﹣10）]件， 

所以y=（x﹣8）•[100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x＜20）

21．【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t， 

∴S= PB•BQ= PB•（BE+EQ）

= （6﹣t）（6+t）

=﹣ t2+18，

∴S=﹣ t2+18（0≤t＜6）

22．【答案】解：∵动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动， 

∴设t秒时，△PCQ的面积为S，根据题意得出：

S= CQ×PC= （24﹣4t）×（12﹣2t）=4（6﹣t）2（0≤t≤6）

23．【答案】解：由题意得：y=x× =﹣ x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．