（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册第一章 直角三角形的边角关系 单元测试

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 （北师大版）2022-2023学年九年级数学下册第一章 直角三角形的边角关系 单元测试一、单选题（每题3分，共30分）1．在 中， ， ， ，则 的值为（　　）  A． B． C． D．2．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）  A． B．1 C． D．3．若 ，则 的大小是（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°4．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（　　）  A．B．C．D．5．如图，将长、宽分别为6cm， cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（　　）  A． cm2      B．（36 ）cm2  C． cm2D． cm26．一辆汽车在坡角为 的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（　　）米  A． B． C． D．7．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠ ，那么钢管AB的长为（　　） A．m•sin  B．m•cos  C． D．8．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AC的坡比为15：8.乙山BD的坡比为4：3，甲山上A点到河边c的距离AC＝340米，乙山上B点到河边D的距离BD＝900米，从B处看A处的俯角为26°，则河CD的宽度是（参考值：sin26°＝0.4383，tan26°＝0.4788，co26°＝0.8988）结果精确到0.01）（　　）  A．177.19米 B．188.85米 C．192.0米 D．258.25米9．直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（　　）  A．俯角67°方向 B．俯角23°方向C．仰角67°方向 D．仰角23°方向10．如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F处，此时小宁望小李的仰角为18.43°.5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（　　）米.  （已知：tan18.43°≈ ，sin18.43°≈ ，cos22.6°≈ ，tan22.6≈ ）A．10 B．15.6 C．20.4 D．26二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为　     　（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为　     　米．   13．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2 米，那么此拦水坝的坡角为　     　度.14．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为　            　m．（结果保留根号）15．如图，已知斜坡 AB 的坡度为 3∶4．若坡长 AB=10m，则坡高 BC=　     　m．三、解答题（共8题，共55分）16．如图,在4×8的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上,求tan∠BAC的值.17．先化简，再求代数式的值，其中．18．（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．19．如图，在△ABC中，∠B=90°， ，D是 上的一点，连结 ，若∠BDC=60°，BD= ．试求AC的长．  20．如图，在△ABC中，AB=2 ，AC=4，∠B=45°，求BC的长．  21．如图1是1副创意卡通圆规，图2是其平面示意图， 是支撑臂， 是旋转臂，使用时，以 为支撑点，铅笔芯端点 可绕点 旋转作出圆．已知 ，当 时，所作圆的半径为 ；保持 不变，在旋转臂 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆半径仍为 ，求铅笔芯折断部分的长度．（参考数据： ， ，结果精确到 ）  22．楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1： ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高.
 23．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 的高度，他们先在斜坡上的 处，测得建筑物顶端 的仰角为30°.且 离地面的高度 .坡底 ，然后在 处测得建筑物顶端 的仰角是60°，点 、 、 在同一水平线上，求建筑物 的高.（结果用含有根号的式子表示）
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】8.1m12．【答案】1313．【答案】6014．【答案】（）15．【答案】616．【答案】解:找到∠BAC所在的直角三角形,进而求得∠BAC的对边与邻边之比.连结BD,由勾股定理可得BD,AB,AD分别为 ,2 , ,由勾股定理的逆定理可得△ABD为直角三角形,且∠ABD=90°,所以tan∠BAC= = .17．【答案】解：原式，当时，代入：∴原式18．【答案】解：（1）∵2sin30°•cos30°=2××=，sin60°=．2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°=≈0.7，∴2sin30°•cos30°=sin60°，2sin22.5°•cos22.5=sin45°；（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°=；故结论成立；（4）2sinα•cosα=sin2α．19．【答案】解：在△ABC中，∠B=90°，cosA＝ ,   ∴ ．设：AB=5x，AC=7x，由勾股定理  得BC＝2 xFF0C        在Rt△DBC中，∠BDC=60°，BD=2 ，∴BC=BDtan60°=2 × =6，∴2 x=6，解得 x= ，∴AC=7x= ．20．【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，  在Rt△ABD中，∵cosB= ，∴BD=ABcos45°=2 × =2 ，∵∠B=45°，∴AD=BD=2 ，在Rt△ACD中，AC=4，∴CD= ，所以BC=BD+DC=2 +2.21．【答案】解：如下图所示，作AD⊥OB与OB交于D，  ∴∠ADO=90°，∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，在OB上作AC=AB，此时在保持 不变，在旋转臂 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆半径仍为 ，∵AC=AB，AD⊥OB，∴CD=BD，即 ．即铅笔芯折断部分约为2.7cm．22．【答案】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H， 在Rt△CEF中，∵i＝ ＝ ＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝ CE＝9米，CF＝9 米，∴BH＝EF＝9米，HE＝BF＝BC+CF＝（30+9 ）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝（30+9 ）米，∴AB＝AH+HB＝（39+9 ）米.答：楼房AB的高为（39+9 ）米.23．【答案】解：过点 作 ，交 于点 . ∵ ， ， ，∴四边形 为矩形，∴ ， ，又∵ ， ，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，即 ，∴