人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 学案

第十八章 平行四边形

1.                         叫平行四边形，

平行四边形的对边       ，对角       ，对角线         ．

2．一组对边         的四边形是平行四边形．

3．有一个角是       的平行四边形叫矩形，矩形的对角线          且互相平分．

4．有3个角是直角的         是矩形；对角线          的平行四边形是矩形．

5．有一组邻边        的平行四边形叫菱形；菱形的四条边         ；菱形的对角线互相             ，且每条对角线平分

6．四条边          的四边形是菱形；对角线互相            的平行四边形是菱形．

7．有一个角是         的菱形是正方形；有一组邻边          的矩形是正方形；正方形的对角线                 ，每条对角线平分一组对角．

8．三角形的中位线                     

9．直角三角形斜边上的中线             

一、选择题

1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

  A.∠ABD=∠CDB    B．∠DAB=∠BCD    C.∠ABC=∠CDA    D.∠DAC=∠BCA

     （1题图）            （2题图）

2．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为(   )

  A.3:4    B.5:8    C.9:16  D.1:2

3．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则四边形ADCF一定是(    )

A．矩形  B．菱形    C．正方形  D．梯形

       （3题图）          （4题图）

4．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠NCE=15°，则∠AMN的度数为(   )

  A．65°    B．70°    C．75°    D．80°

5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，

DE=2，则四边形OCED的面积为(    )

A．2   B.4    C．4    D．8

      （5题图）          （6题图）

6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，则AH的长度为(    )

1. cm   B. cm   C.cm  D. cm

二、填空题

7．在平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A的度数为      ，∠D的度数为     .

8．已知菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC:BD=1:2，则菱形ABCD的面积为          .

9．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为          cm.

     （9题图）          （10题图）

10．如图，在ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是       。

11．如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积为          。

   （11题图）             （12题图）

12.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2．其中正确的结论是

         （填序号）．

三、解答题

13．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任意一点，连接AM，并将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段MN，在CD边上取点P，使CP=BM，连接NP，BP．求证：四边形BMNP是平行四边形．

14．准备一张矩形纸片，按图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处．

(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形

BFDE的面积．

15．如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．

(1)求证：△ADE≌△CDE；

(2)H为GF的中点，求证：CE⊥CH．

16．如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．

(1)求证：四边形EHFG是平行四边形．

(2)当ABCD满足什么条件时，四边形EHFG是菱形？说明理由。

(3)当ABCD满足什么条件时，四边形EHFG是正方形？说明理由．

17．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于

点E，GF⊥BC于点F，连接AG.

(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关

系，并说明理由；

(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，

求线段BG的长．

18.如图，四边形ABCD是正方形，E是AD的一个三等分点，AE=AD，F是CD的中点，求证： BE平分∠AEF。