初中北师大版3 公式法第1课时一课一练

3　公　式　法

第1课时

(打“√”或“×”)

1.运用平方差公式分解因式的多项式只要是二项式就行. (×)

2.因式分解:81x4-16y4=(9x2+4y2)(9x2-4y2). (×)

3.把多项式ax2-ay2分解因式,需用到提取公因式和平方差公式. (√)

4.分解因式-81a2-b2=-(9a-b)(9a+b). (×)

·知识点1　利用平方差公式因式分解

1.(2021·福州连江县期末)因式分解:x2-4y2= (A)

A.(x+2y)(x-2y) B.(2x+y)(2x-y) C.(x+2y)(2x-y) D.(2x+y)(x-2y)

2.(2021·莆田期末)下列各式能用平方差公式分解因式的是 (D)

A.m2+n2  B.4x2-(-y2)  C.-4a2-b2  D.-9x2+4y2

3.(2021·三明质检)分解因式:a4-16=　(a+2)(a-2)(a2+4)　. 

4.(2021·泉州期末)因式分解:(x-3)2-9=　x(x-6)　. 

5.因式分解:(1)(a+b)2-4a2;

(2)25(a+b)2-4(a-b)2.

【解析】(1)原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a);

(2)原式=[5(a+b)-2(a-b)][5(a+b)+2(a-b)]

=(3a+7b)(7a+3b).

·知识点2　先提公因式再运用平方差公式分解因式

6.(2021·连城县期末)把多项式a3-9a分解因式,结果正确的是 (D)

A.a(a2-9) B.(a+3)(a-3) C.-a(9-a2) D.a(a+3)(a-3)

7.多项式3ax2-3ay2分解因式的结果是 (B)

A.3a(x2-y2) B.3a(x-y)(x+y) C.3a(y-x)(y+x) D.3a(x-y)2

8.(2021·龙岩期末)分解因式x3y-16xy的结果为　xy(x+4)(x-4)　. 

9.(2021·宁德期末)分解因式:3a2-48=　3(a+4)(a-4)　. 

10.(2021·福州期末)因式分解:

(1)3x3-12x;　　(2)x4-x2y2;　　(3)x2(x-y)+(y-x).

【解析】(1)3x3-12x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2);

(2)原式=x2(x2-y2)

=x2(x+y)(x-y);

(3)原式=(x-y)(x2-1)

=(x-y)(x+1)(x-1).

1.分解因式2x2-8结果正确的是 (A)

A.2(x+2)(x-2)  B.2(x-2)2  C.2(x2-8)  D.2(x+2)2

2.分解因式a3-4a的结果正确的是 (B)

A.a(a2-4)  B.a(a-2)(a+2)  C.a(a-2)2  D.a(a+2)2

3.把多项式4x-4x3因式分解正确的是 (D)

A.-x(x+2)(x-2) B.x(x+2)(2-x)

C.-4x(x+1)(1-x) D.4x(x+1)(1-x)

4.分解因式:2a(y-z)-3b(z-y)=　(y-z)(2a+3b)　;x3y-xy=　xy(x+1)(x-1)　. 

5.多项式5mx2-20my2分解因式的结果是　5m(x+2y)(x-2y)　. 

6.(2021·福州闽侯县期末)因式分解:4a2-9a4=　a2(2+3a)(2-3a)　. 

7.(2021·南平期末)因式分解:

(1)3x2-27;　　(2)a4-16;　　(3)3x3-6x2;　　(4)1-9a2.

【解析】(1)原式=3(x2-9)

=3(x-3)(x+3);

(2)原式=(a2-4)(a2+4)

=(a-2)(a+2)(a2+4);

(3)原式=3x2(x-2);

(4)原式=(1-3a)(1+3a);

8.先阅读,再分解因式:x4+4=(x4+4x2+4)-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2-2x+2)(x2+2x+2),按照这种方法把多项式x4+64分解因式.

【解析】x4+64

=x4+16x2+64-16x2

=(x2+8)2-16x2

=(x2+8)2-(4x)2

=(x2+8+4x)(x2+8-4x).

易错点:分解因式不彻底

 (2021·福州罗源县质检)因式分解:x4-16y4=　(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)　. 

3　公　式　法

第1课时

必备知识·基础练

【易错诊断】

1.×　2.×　3.√　4.×

【对点达标】

1.A　x2-4y2=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y).

2.D　A.是m和n的平方和,不是m和n的平方差,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意;

B.4x2-(-y2)=4x2+y2是2x和y的平方和,不是2x和y的平方差,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意;

C.-4a2-b2=-(4a2+b2)是2a和b的平方和的相反数,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意;

D.-9x2+4y2=(2y)2-(3x)2=(2y+3x)(2y-3x),能用平方差公式分解因式,故本选项符合题意.

3.【解析】a4-16=(a2-4)(a2+4)=(a+2)(a-2)(a2+4).

答案:(a+2)(a-2)(a2+4)

4.【解析】(x-3)2-9

=(x-3+3)(x-3-3)

=x(x-6).

答案:x(x-6)

5.解析见正文

6.D　a3-9a=a(a2-9)

=a(a+3)(a-3).

7.B　3ax2-3ay2

=3a(x2-y2)

=3a(x+y)(x-y).

8.【解析】原式=xy(x2-16)

=xy(x+4)(x-4).

答案:xy(x+4)(x-4)

9.【解析】3a2-48

=3(a2-16)

=3(a+4)(a-4).

答案:3(a+4)(a-4)

10.解析见正文

关键能力·综合练

1.A　2x2-8

=2(x2-4)

=2(x+2)(x-2).

2.B　a3-4a=a(a2-4)

=a(a+2)(a-2).

3.D　原式=4x(1-x2)=4x(x+1)(1-x).

4.【解析】2a(y-z)-3b(z-y)

=2a(y-z)+3b(y-z)

=(y-z)(2a+3b);

x3y-xy

=xy(x2-1)

=xy(x+1)(x-1).

答案:(y-z)(2a+3b)　xy(x+1)(x-1)

5.【解析】5mx2-20my2

=5m(x2-4y2)

=5m(x+2y)(x-2y).

答案:5m(x+2y)(x-2y)

6.【解析】原式=a2(4-9a2)

=a2(2+3a)(2-3a).

答案:a2(2+3a)(2-3a)

7.解析见正文

8.解析见正文

【易错必究】

　【解析】x4-16y4=(x2+4y2)(x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y).

答案:(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)