第4章 因式分解 阶段专项提分练-利用因式分解进行计算(含答案)
展开
这是一份第4章 因式分解 阶段专项提分练-利用因式分解进行计算(含答案)，共7页。
利用因式分解进行计算答案解析P 利用因式分解求算式的值【典例1】(2020·河北中考)若＝8×10×12，则k＝(B)A．12 B．10 C．8 D．6【解析】方程两边都乘以k，得(92－1)(112－1)＝8×10×12k，∴(9＋1)(9－1)(11＋1)(11－1)＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10.【变式1】利用因式分解简便计算69×99＋32×99－99正确的是(B)A．99×(69＋32)＝99×101＝9999B．99×(69＋32－1)＝99×100＝9900C．99×(69＋32＋1)＝99×102＝10096D．99×(69＋32－99)＝99×2＝198【解析】99×(69＋32－1)＝99×100＝9900.【变式2】(2021·莱州期末)计算：101×1022－101×982＝(D)A．404 B．808 C．40400 D．80800【解析】101×1022－101×982＝101(1022－982)＝101(102＋98)(102－98)＝101×200×4＝80800【变式3】计算(－2)100＋(－2)99的结果为(B)A．－299 B．299 C．－2 D．2【解析】(－2)100＋(－2)99＝(－2)99(－2＋1)＝－(－2)99＝299【变式4】计算：53.52×4－46.52×4＝__2800__．【解析】53.52×4－46.52×4＝4×(53.52－46.52)＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7＝2 800.利用因式分解求代数式的值【典例2】若实数a，b满足：a＋b＝6，a－b＝10，则2a2－2b2＝__120__．【解析】2a2－2b2＝2(a2－b2)＝2(a＋b)(a－b)，∵a＋b＝6，a－b＝10，∴原式＝2×6×10＝120.【变式1】(2021·沈阳期末)已知x3＋x2＋x＋1＝0，则x2 020＋x2 019＋x2 018＋…＋x＋1的值是(A)A．0 B．1 C．－1 D．2【解析】∵x3＋x2＋x＋1＝0，∴x2 020＋x2 019＋x2 018＋x2 017＋…＋x4＋x3＋x2＋x＋1＝x2 017(x3＋x2＋x＋1)＋…＋x(x3＋x2＋x＋1)＋1＝(x3＋x2＋x＋1)(x2017＋…＋x5＋x)＝1【变式2】若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x＋2 023的值为(A)A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 023【解析】∵x2－2x－1＝0，∴2x3－7x2＋4x＋2 023＝2x3－4x2－2x－3x2＋6x＋3＋2 020＝2x(x2－2x－1)－3(x2－2x－1)＋2 020＝2x×0－3×0＋2 020＝0＋0＋2 020＝2 020.【变式3】若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2017的值为(D)A．2 019 B．－2 019 C．2 020 D．－2 020【解析】2x3－7x2＋4x－2 017＝2x3－4x2－2x－3x2＋6x＋3－2 020＝2x(x2－2x－1)－3(x2－2x－1)－2 020∵x2－2x－1＝0，∴原式＝0－0－2 020＝－2 020.【变式4】(2021·眉山模拟)已知a＝2b－5，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是(B)A．－30 B．20 C．－10 D．0【解析】已知式子a＝2b－5变形为a－2b＝－5，∴a2－4ab＋4b2－5＝(a－2b)2－5＝52－5＝20.【变式5】(2021·黄石期末)若a2＋2ab＋b2－c2＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b－c的值是(A)A．2 B．5 C．20 D．9【解析】∵a2＋2ab＋b2－c2＝10，∴(a＋b)2－c2＝10，∴(a＋b＋c)(a＋b－c)＝10，∵a＋b＋c＝5，∴5(a＋b－c)＝10，解得a＋b－c＝2.利用因式分解求“被整除因数”【典例3】(2021 ·南京质检)已知68－1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是(C)A．31，33 B．33，35 C．35，37 D．37，39【解析】68－1＝(64＋1)(64－1)＝(64＋1)(62＋1)(62－1)＝35×37×(64＋1)，所以68－1能被30～40之间的35，37整除．【变式1】812－81肯定能被________整除．(B)A．79 B．80 C．82 D．83【解析】812－81＝81×(81－1)＝81×80.【变式2】已知20102 021－20102 019＝2 010x×2 009×2 011，那么x的值为(B)A．2 018 B．2 019 C．2 020 D．2 021【解析】2 0102 021－2 0102 019＝2 0102 019×(2 0102－1)＝2 0102019×2 009×2 011所以x＝2 019.【变式3】(2020·淮安中考)如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是(D)A．205 B．250 C．502 D．520【解析】设较小的奇数为x，较大的奇数为x＋2，根据题意，得(x＋2)2－x2＝(x＋2－x)(x＋2＋x)＝4x＋4，若4x＋4＝205，即x＝，不是整数，不符合题意；若4x＋4＝250，即x＝，不是整数，不符合题意；若4x＋4＝502，即x＝，不是整数，不符合题意；若4x＋4＝520，即x＝129，符合题意．【变式4】南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(C)A．我爱学 B．爱广益C．我爱广益 D．广益数学【解析】3a(x2－1)－3b(x2－1)＝3(x2－1)(a－b)＝3(x＋1)(x－1)(a－b)，∵x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3(x＋1)(x－1)(a－b)对应的信息可能是我爱广益．因式分解的新定义运算【典例4】观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解：(1)x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(直接提公因式)＝(x－y)(x＋4).(2)a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2＝(a＋b－c)(a－b＋c).(直接运用公式)你能在他们的启发下，完成下面的分解因式吗？(1)ad－ac＋bc－bd；(2)x2－y2－6x＋9.【解析】(1)ad－ac＋bc－bd＝(ad－ac)＋(bc－bd)＝a(d－c)＋b(c－d)＝－a(c－d)＋b(c－d)＝(c－d)(b－a)；(2)x2－y2－6x＋9＝(x2－6x＋9)－y2＝(x－3)2－y2＝(x－3＋y)(x－3－y).
