数学八年级下册第四章 因式分解2 提公因式法授课课件ppt

这是一份数学八年级下册第四章 因式分解2 提公因式法授课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了课堂讲解，公因式提公因式法，课时流程，温故知新，因式分解的概念，互为逆运算，知识点，公因式，提公因式法，数字系数等内容，欢迎下载使用。
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 .
二、整式乘法与分解因式之间的关系.
多项式ab＋bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2＋x呢？多项式mb2＋nb－b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流.
公因式的定义： 一个多项式各项都含有的相同因式 ,叫做这个多项式各项的公因式 .
怎样确定多项式各项的公因式？
系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公 约数； 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字 母最低次幂；
指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y－3ya＋6y； (2) xy3－ x3y2；(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3；(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.
(1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式是3y. (2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是27，分子的最大公约数是4，所以公因式的系数
是 ；两项都有x，y，且x的最低次数是1，y的最低次数是2，所以公因式是(3)观察发现三项都含有x－y，且x－y的最低次数是2，所以公因式是(x－y)2.(4)此多项式的第一项是“－”号，应将“－”提取变为－(27a2b3－36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2－9a2b各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式是－9a2b.
找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负．
1　多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
2　式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是(　　)A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a)C．5a2b(b－a) D．以上均不正确
3　下列各组式子中，没有公因式的是(　　)A．4a2bc与8abc2 B．a3b2＋1与a2b3－1C．b(a－2b)2与a(2b－a)2 D．x＋1与x2－1
下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是(　　)A．15a2b－20a2b2B．30a2b3－15ab4－10a3b2C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
议一议(1)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是什么？(2)你能尝试将多项式2x2＋6x3因式分解吗？与同 伴交流.
确定一个多项式的公因式时，要从____________和__________________分别进行考虑 .
　　公因式的系数应取各项系数的最大公约数.
　　公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的.
(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2);(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3);(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋l)；
把下列各式因式分解：(1)3x＋x3；(2)7x3－21x2;(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.
(4)－24x3＋12x2－28x＝－( 24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝ －4x(6x2－3x＋7).
想一想 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?
(1)题每一项都含有公因数978，把978作为公因式提出；(2)题先对所求式提取公因式，再整体代入计算．
利用提公因式法解答下列各题：(1)计算：978×85＋978×7＋978×8；(2)已知2x－y＝ ，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．
(1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97 800.(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)．当2x－y＝ ，xy＝2时，原式＝23× ＝
(2)题运用整体思想，利用提公因式法化简，得到与已知条件相关的因式，再整体代入求解．
把下列各式因式分解：(1)ma＋mb； (2)5y3＋20y2；(3)6x－9xy； (4)a2b－5ab；(5)4m3－6m2； (6)a2b－5ab＋9b；(7)－a2＋ab－ac； (8)－2x3＋4x2－6x.
(1) ma＋mb＝m(a＋b)．(2) 5y3＋20y2＝5y2(y＋4)．(3) 6x－9xy＝3x(2－3y)．(4) a2b－5ab＝ab(a－5)．(5) 4m3－6m2＝2m2(2m－3)．(6) a2b－5ab＋9b＝b(a2－5a＋9)．(7) －a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c)．(8) －2x3＋4x2－6x＝－2x(x2－2x＋3)．
2　 将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式， 应提出的公因式是(　　) A．3a－b B．3(x－y) C．x－y D．3a＋b
多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)A．x4 B．x3＋1C．x4＋1 D．x3－1
【中考·自贡】把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(　　)A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
5　下列多项式因式分解正确的是(　　)A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
6　 (中考·安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值 为(　　)　 A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30
如果多项式－ abc＋ ab2－a2bc的一个因式是－ ab，那么另一个因式是(　　)A．c－b＋5ac B．c＋b－5acC．c－b＋ ac D．c＋b－ ac
8 【中考·潍坊】因式分解：x2－2x＋(x－2)＝ _____________.　9　 已知x2＋3x－2＝0，则2x3＋6x2－4x＝________.10　(中考·徐州)若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________．
1、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数2、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.3、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1; （3）提出负号时,要注意变号.
因式分解：－14x3－21x2＋28x.
易错点：首项符号为“－”时，在利用提公因式法分解因式的过程中出现符号错误
－14x3－21x2＋28x＝－7x(2x2＋3x－4)．