初中北师大版1 因式分解教案

这是一份初中北师大版1 因式分解教案，共5页。教案主要包含了知识讲解，方法总结，即学即练，探索思路，题后总结等内容，欢迎下载使用。
4.1因式分解教学目标1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.2.认识因式分解与整式乘法的关系——互逆关系(即相反变形)，并能运用这种关系寻找因式分解的方法.3.通过对因式分解与整式乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化，培养学生分析问题的能力与综合应用能力.教学重点难点重点：理解因式分解的概念，会判断一个变形是否为因式分解.难点：理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够运用其解决问题.教学过程导入新课【问题1】某中学决定购买m台电脑和m套桌椅，现在知道每台电脑的单价是a元，每套桌椅的价格是b元，小明说：“总共需要(ma+mb)元.”小华说：“总共需要m(a+b)元”.教师：同学们，这两位同学的回答正确吗？你们觉得他们计算出的总金额一样吗？它们之间又有怎样的关系？引出课题.（师生互动）探究新知探究点一　因式分解的概念活动1　复习旧知(学生交流)【问题2】21能被哪些数整除？学生：1，3，7，21.老师：你是怎样想到的？学生：因为21＝1×21＝3×7.【思考】既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？学生：可以.活动2　探索解法(学生交流)【问题3】993-99能被100整除吗？.所以，993-99能被100整除.【思考】993-99还能被哪些整数整除?(小组交流，教师点评)请看课本第92页议一议：【议一议】你能尝试把a3 – a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流a3 -a＝a(a+1)(a-1)【知识讲解】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是积的形式.3.结果中的每一个因式都必须是整式.活动3　合作探究(师生互动)【例1】　下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2-y2-1＝(x+y)(x-y)-1；②x3+x＝x(x2+1)；③(x-y)2＝x2-2xy+y2；④x2-9y2＝(x+3y)(x-3y).A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　　 D.4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解.故选B.【方法总结】因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.【即学即练】下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是(　　)A.x2-x-2＝x(x-1)-2B.(a+b)(a-b)＝a2-b2C.x2-4＝(x+2)(x-2)D.x2-＝答案：C探究点二　因式分解与整式乘法的关系及简单应用活动4　合作探究(师生互动)【问题4】如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？学生：方法一：m(a+b+c)；方法二：ma+mb+mc.教师：【总结】(学生总结，老师点评)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆变形，因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式.【例2】　完成下列题目：（1）x(x-2)＝_______（2）(x+y)(x-y)＝_______（3）(x+1)2＝________ 【答案】x2-2x；x2-y2；x2+2x+1根据上面的填空，解决下列问题：（1）x2-2x＝(    )(          )（2）x2-y2＝(          )(           )（3）x2+2x+1＝(          )2【答案】（1）x,x-2;(2)x+y  ， x-y ;(3)x+1活动5　拓展延伸(学生对学)【例3】已知三次四项式2x3-5x2-6x+k分解因式后有一个因式是x-3，试求k的值及另一个因式.【探索思路】此题可设此三次四项式的另一个因式为2x2-mx-，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值.【解】设另一个因式为2x2-mx-，∴(x-3)·＝2x3-mx2-x-6x2+3mx+k＝2x3-(m+6)x2-x+k＝2x3-5x2-6x+k，∴m+6＝5，-3m＝6，解得m＝-1，k＝9，∴另一个因式为2x2+x-3.【题后总结】(学生总结，老师点评)因为整式的乘法和分解因式互为逆变形，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式.活动6　探究应用 (教师引导，学生互学)【即学即练】若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x-2）（x+3），求a，b的值.【解】∵x2+ax+b＝a（x-2）（x+3）＝ax2+ax-6a.∴a＝1，b＝-6a＝-6.课堂练习1.下列各式，从左到右的变形是因式分解的是()A.3x3y53(xy)5B.1C.D.x(x≠0)2.是下列某个多项式因式分解的结果，这个多项式是()A.　　　　　　　B.C.　　　　　　　D.3.把因式分解，正确的结果是()A.(xy)　　　　　　　B.C.　　　　　　　　　　D.x(xy)(xy)4.若(x3)(x5)是pxq因式分解的结果，则p为()A.15　　　　　　　　　　　　B.2C.8　　　　　　　　　　　　　D.25.(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果(      )              A.m2+4n2　　　　　　　　　　　B.-m2+4n2C.m2-4n2　　　　　　　　　　　D.-m2-4n2参考答案：1. C　解析：A中等号右边不是整式的积的形式；B中等号左边是整式的积的形式，而右边是多项式，属于整式乘法；C中是因式分解；D中等号右边出现，它不是整式.2. C　解析：根据因式分解与整式乘法是互为逆变形的关系，可得所求多项式为.3. D　解析：在A中，xy还能再分解；在B中，还能再分解；在C中，展开为；D项正确.4. D　解析：∵2x15，∴p2，q15.故选D.5.C　解析：(m+2n)(m-2n)＝ m2-4n2.课堂小结 (学生总结，老师点评)一、因式分解的概念把一个多项式转化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.二、因式分解与整式乘法的关系因式分解是整式乘法的逆运算.布置作业教材第94页习题4.1板书设计第四章　因式分解1　因式分解一、因式分解的概念【问题1】某中学决定购买m台电脑和m套桌椅，现在知道每台电脑的单价是a元，每套桌椅的价格是b元，小明说：“总共需要(ma+mb)元.”小华说：“总共需要m(a+b)元”.【问题2】21能被哪些数整除？【问题3】993-99能被100整除吗？二、因式分解与整式乘法的关系