初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法第1课时教学设计

4.2提公因式法（第1课时公因式是单项式的因式分解）

教学目标

1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.

2.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.

教学重点难点

重点：理解公因式的意义.

难点：会用提公因式法因式分解.

教学过程

复习巩固

1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.

2. 因式分解与整式乘法的关系：

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.

导入新课

活动1（学生交流，教师点评）

【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？

　（1） 5×3+5×(-6)+5×2；

（2）2πR+2πr；

（3）ma+mb；

（4）cx-cy+cz.

公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.

教师：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？

多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？

学生：都含有相同的因式依次为b, x,b.

探究新知

探究点一　公因式的定义

把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.

活动2（学生交流，教师点评）

【问题2】（师生互动）

教师：尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积.

学生：ab+bc＝b（a+c），

3x2+x＝x（3x+1），

mb2+nb-b＝b(mb+n-1).

【思考】如何找3x 2 – 6 xy的公因式

分析：　系数：3，6的最大公约数是3.

字母：相同的字母x.

指数：相同字母x的最低次幂.

解：3x 2 – 6 xy的公因式是3x.

探究点二　确定公因式的方法

活动3（学生交流，教师点评）

确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.

【例1】多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是(　　)

A.abc　　　　　B.3a2b2　　　　　 C.3a2b2c　　　　　D.3ab

解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.

答案：D

【即学即练】

多项式6ab2-8a4b3c中各项的公因式是_________.

答案：2ab2

探究点三　提公因式法

活动4（学生交流，教师点评）

【例2】因式分解：

（1）8a3b2+12ab3c；

（2）-24x3-12x2+28x .

分析：将原式各项提取公因式即可得到结果.

解：(1) 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc).

（2）-24x3-12x2+28x＝-(24x³+12x²-28x)＝-(4x·6x²+4x·3x-4x·7)＝-4x(6x²+3x-7).

【题后总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；

(2)提公因式并确定另一个因式.　

【总结】

提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.

【思考】提公因式法因式分解的步骤?

 (小组交流，教师点评)

【总结】

第一步，找出公因式；

第二步，提取公因式 ，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.

【即学即练】

计算：

(1)39×37-13×91；

(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.

分析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可.

解：(1)39×37-13×91＝3×13×37-13×91＝13×(3×37-91)＝13×20＝260；

(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14＝20.15×(29+72+13-14)＝2015.

【方法总结】

在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便.

课堂练习

1.多项式6xyz各项的公因式是()

A.3xy　　　　　　　　B.3yz

C.3xz　　　　　　　　　D.3x

2.多项式mxn可分解为m(xy)，则n表示的整式为()

A.m　　　　　　　　　　B.my

C.y　　　　　　　　　　D.my

3.将3x(ab)9y(ab)因式分解，应提的公因式是()

A.3x9y　　　　　　　　B.3x9y

C.ab　　　　　　　　　D.3(ab)

的值为()

A.2　　　　　　　　　　B.2

C.　　　　　　　D.

5.将多项式因式分解时，应提取的公因式是()

A.　　　　　　　B.3ab

C.　　　　　　D.

参考答案：

1.A　解析：因为3xy·3x，3xy·(y)，6xyz3xy·2z，所以多项式6xyz各项的公因式为3xy.

2.D　解析：∵m(xy)mxmy，

∴nmy.故选D.

3.D解析：各项系数的最大公约数是3，相同的因式是ab，所以应提的公因式是3(ab).

4.D　解析：.故选D.

5. A解析：各项系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是，所以应提取的公因式是.故选A.

课堂小结

 (学生总结，老师点评)

一、公因式

把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.

二、确定公因式的方法

三、提公因式法的定义：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.

布置作业

教材第96页习题4.2

板书设计

2　提公因式法

第1课时　公因式是单项式的因式分解

一、公因式的定义

【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？

　（1） 5×3+5×(-6)+5×2；

（2）2πR+2πr；

（3）ma+mb；

（4）cx-cy+cz.

例1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是(　　)

A.abc　　　B.3a2b2　　　C.3a2b2c　　D.3ab　　　　　　　　　　

例2因式分解：

　　（1）8a3b2+12ab3c；

（2）-24x3-12x2+28x .

二、提公因式法

  1.定义

  2.步骤