（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系 同步测试

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 （北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系 同步测试一、单选题1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（　　）  A．50° B．80° C．100° D．130°2．如图，、为的两条弦，连接、，点为的延长线上一点，若∠CBD＝61°，则的度数为（　　）A． B．119° C．122° D．3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（　　）A．25° B．30° C．35° D．40°4．如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC.若 ，则 的度数为（　　）.  A．35° B．45° C．55° D．65°5．如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，D是 的中点，则弦AD的长为（　　） A．4 B．8 C． D．6．如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，若∠BAC=64°，则∠OCB的度数为（　　）  A．64° B．36° C．32° D．26°7．如图， 是 的直径， 是 上两点，若 ，则 的度数是（　　）  A． B． C． D．8．如图，AC为⊙O的弦，B为优弧ABC上任意一点，过点O作AB的平行线交⊙O于点D，交弦AC于点E，连结OA，其中∠OAB=20°，∠CDO=40°，则∠CED=（　　）  A．50° B．60° C．70° D．80°9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠OCE＝50°，那么∠ABD＝（　　）  A．50° B．60° C．70° D．80°10．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（　　）  A．∠A＝∠D B． C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D二、填空题11．如图，是⊙O的直径，点，在⊙O上，，则　     　．12．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且 的度数为50°，∠ACD= 60°，则∠E的度数是　     　13．如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是 的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若 ＝ ，则 ＝　     　．14．如图，⊙O的内接四边形ABCD中∠BOD＝100°，则∠BCD＝　     　．15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为　     　度．三、解答题16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， = ，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= ，求∠ABC的度数．18．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长．  19．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．​22．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．23．如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．（1）证明：△AOH≌△COK（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】120°12．【答案】95°13．【答案】14．【答案】130°15．【答案】5516．【答案】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
又∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=∠C，
∴弧DC=弧AB，
∴AB=DC.17．【答案】解：作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D．又BC=CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE．∴BF=CE．又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∴AE=CE=3，在Rt△CDE中∵∴∠D=60°∵∠ABC+∠D=180°∴∠ABC=120°．18．【答案】解：EF的长不会改变．EF=6．  ∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，∴AE=EP，BF=FP，∴EF= AB=6．19．【答案】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．20．【答案】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即阴影部分的面积是9．21．【答案】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．22．【答案】解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．23．【答案】（1）证明：∵圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，∴△OBC，△OAB都是等边三角形，∴AO=CO，∠1=∠2，∠3=∠4=60°，在△AOH和△COK中∴△AOH≌△COK（ASA）（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，∵△OBC是等边三角形，∴BG=CG=1，CO=2，∴OG=，∵△AOH≌△COK，∴S△AOH=S△COK，∴正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：S△AOB+S△OBC=2SOBC=2×​×2×=2．