北师大版九年级下册8 圆内接正多边形测试题

这是一份北师大版九年级下册8 圆内接正多边形测试题，共10页。试卷主要包含了8圆内接正多边形 同步测试，5°，，5°等内容，欢迎下载使用。
 （北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.8圆内接正多边形 同步测试一、单选题1．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　）  A． B． C． D．2．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（　　）   A． B． C． D．3．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（　　）   A．3  B．3  C．   D．4．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是 的一点，则∠CPD的度数是（　　）  A．30° B．36° C．45° D．72°5．已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是（　　）  A．2 B．1 C． D．6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（　　）  A． B． C． D．7．如图，正六边形ABCDEF，点P在直线AB上移动，若点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等，则直线AB上满足条件的点P共有（　　）  A．6个 B．5个 C．4个 D．3个8．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为（　　）A．30° B．45° C．50° D．60°9．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（　　）A．16 B．12 C．8 D．610．如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(　　)
 A．6mm B．12mm C．6mm D．4mm二、填空题11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　     　．12．正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n=　     　．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于　     　．14．如果正n边形的中心角是40°，那么n=　     　.15．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是　     　。三、解答题16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．  17．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．18．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= cm，求⊙O的半径．19．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O的半径R．20．如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．21．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．22．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为，图③中，∠AFB的度数为；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．23．问题探究（1）请在图（1）中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；拓展应用（2）如图（2），M是正方形ABCD内一定点，G是对角线AC、BD的交点．连接GM并延长，分别交AD、BC于P、N．过G做直线EF⊥GM，分别交AB、CD于E、F．求证：PN、EF将正方形ABCD的面积四等分．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】1213．【答案】 π14．【答案】915．【答案】16．【答案】解：∵正方形的面积等于4，  ∴正方形的边长AB=2，则半径是2× = ，∴⊙O的面积=π（ ）2=2π．17．【答案】（1）解：如图所示：点O即为所求．（2）解：如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．18．【答案】解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，∴∠OBD=30°，BD=CD= BC= AB= ，∴cos30°= = = ，解得：BO=2，即⊙O的半径为2cm．19．【答案】解：连接OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC=×360°=120°，∠BOD=×360°=30°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=45°，∴OC=CD•cos45°=5×=5（cm）．即⊙O的半径R=5cm．20．【答案】解：（1）连接BF，则有BF∥AG．理由如下：∵ABCDEFGH是正八边形，∴它的内角都为135°．又∵HA=HG，∴∠1=22.5°，从而∠2=135°﹣∠1=112.5°．由于正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称，∴即∠2+∠3=180°，故BF∥AG．（2）根据题设可知∠PHA=∠PAH=45°，∴∠P=90°，同理可得∠Q=∠M=90°，∴四边形PQMN是矩形．又∵∠PHA=∠PAH=∠QBC=∠QCB=∠MDE=∠MED=45°，AH=BC=DE，∴△PAH≌△QCB≌△MDE，∴PA=QB=QC=MD．即PQ=QM，故四边形PQMN是正方形．在Rt△PAB中，∵∠PAH=45°，AB=2，∴PA=AB，∴PQ=PA+AB+BQ=．故S四边形PQMN=．21．【答案】解：（1）连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；（2）过点O作OE⊥BC于点E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE==4∴BC=2BE=2×4=8．22．【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠BCD=120°．∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D．∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°；同理可得，图③中∠AFB=108°．（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．23．【答案】（1）解：过点O首先作一条直线b，进而过点O作直线b的垂线a，即可将圆面积四等分；（2）证明：在△AGP和△CGN中，∴△AGP≌△CGN（ASA），同理可得出：△GPD≌△GNB，△AEG≌△BNG≌△CFG≌△DPG，△AGP≌△CGN≌△BGE≌△DGB，∴S四边形AEGP=S四边形EBNG=S四边形CNGF=S四边形DFGP，∴PN、EF将正方形ABCD的面积四等分．