专题13 分式的加减法和乘除法压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

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专题13 分式的加减法和乘除法压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc14354" 【典型例题】  PAGEREF _Toc14354 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc13264" 【考点一 同分母分式加减法】  PAGEREF _Toc13264 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc27882" 【考点二 异分母分式加减法】  PAGEREF _Toc27882 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc12619" 【考点三 整式与分式相加减】  PAGEREF _Toc12619 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc30473" 【考点四 已知分式恒等式，确定分子或分母】  PAGEREF _Toc30473 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc1884" 【考点五 分式乘除混合运算】  PAGEREF _Toc1884 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc9004" 【考点六 含乘方的分式乘除混合运算】  PAGEREF _Toc9004 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc21782" 【考点七 分式加减乘除混合运算】  PAGEREF _Toc21782 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc11321" 【考点八 分式化简求值】  PAGEREF _Toc11321 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc10590" 【过关检测】  PAGEREF _Toc10590 \h 11【典型例题】【考点一 同分母分式加减法】 例题：（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）化简的结果是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同分母分式的减法进行计算即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）将分式化简的结果为（    ）A． B．1 C． D．0【答案】B【分析】先化成同分母，再计算即可得．【详解】解：原式===1．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，解题的关键是正确计算．2．（2023秋·广东珠海·八年级统考期末）计算：_____________．【答案】【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．3．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）化简的结果为_______【答案】1【分析】根据同分母的分式减法运算法则运算即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键．【考点二 异分母分式加减法】例题：（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）化简的结果是________．【答案】【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．【详解】原式．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟悉掌握分式的加减运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）化简：的结果是______．【答案】##【分析】根据分式的性质先进行通分，再利用分式的加减法进行计算，最后约分即可．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查了分式的性质和分式的加减运算，掌握分式的加减法的运算法则是计算本题的关键．2．（2023春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）化简：的计算结果是______．【答案】【分析】先通分，再进行化简即可．【详解】解：原式；故答案为：．【点睛】本题考查异分母分式的加减法．熟练掌握异分母加减法的运算法则，是解题的关键．【考点三 整式与分式相加减】例题：（2023春·八年级课时练习）计算的结果是___________．【答案】【分析】先通分再化简即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分式的减法运算，平方差公式；当分母不同时，要先通分化成同分母的分式，再相减，最后结果能约分的要约分．【变式训练】1．（2022秋·八年级单元测试）计算：_______．【答案】##【分析】根据分式的加减法进行计算即可求解．【详解】解：原式＝．故答案为：．【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．2．（2022·四川泸州·校考一模）化简：【答案】【分析】根据分式的加减法则计算，然后根据分式的性质化简【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式加减运算法则是解题的关键．【考点四 已知分式恒等式，确定分子或分母】例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则常数________，________．【答案】     2     3【分析】将等号右边的分式进行通分，然后与等号左边的分式对照系数求解，根据多项式相等及对应项的系数相等即可．【详解】===∴A+B=5、2A=4，∴A=2，B=3，故答案为：2；3．【点睛】本题考查了通分以及待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若恒成立，则A-B=__________．【答案】2【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求．【详解】解：等式整理得，∴ ∴A-B＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键是通分，对等式进行整理，转化为分母相同的形式，从而求解．2．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．【答案】0【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可．【详解】解：＝＝＝，∵＝，且A、B为常数，∴，∴，解得：，∴A+3B＝3+3×(-1)=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键．【考点五 分式乘除混合运算】例题：（2023秋·青海西宁·八年级校考期末）计算：【答案】【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=．【点睛】本题考查分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．2．（2022秋·北京房山·八年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据分式的乘除混合运算法则求解即可．【详解】．【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算法则．【考点六 含乘方的分式乘除混合运算】例题：（2021·全国·八年级课时练习）计算（1）； （2）．【答案】（1）；（2）【分析】先根据积的乘方运算法则去括号，再利用分式的乘除运算法则化简即可．【详解】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．【点睛】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2021·山东·东营市东营区实验中学八年级阶段练习）计算：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先计算幂的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算即可；（2）先因式分解，然后进行乘除运算即可．(1)解：原式(2)解：原式【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法运算，含平方差的分式乘除混合运算．解题的关键在于正确的计算．2．（2021·全国·八年级课时练习）．【答案】．【分析】根据含乘方的分式乘除的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了含乘方的分式乘除的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．【考点七 分式加减乘除混合运算】例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考三模）化简：．【答案】【分析】将括号里面通分，将除法改写为乘法，再将各个分子分母进行因式分解，最后按照分式的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式相加减的运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）计算：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据分式的加减进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．2．（2023·陕西宝鸡·统考一模）化简：．【答案】【分析】先计算括号内的异分母分式加减法，再将除法化为乘法计算即可．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了分式的混合运算，正确掌握分式混合运算的计算法则及计算步骤是解题的关键．3．（2023·陕西西安·校考二模）化简：．【答案】【分析】根据分式的化简法则，完全平方公式，即可解答.【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的化简法则，完全平方公式，熟练运用法则计算是解题的关键.【考点八 分式化简求值】例题：（2023·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．【变式训练】1．（2023春·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】根据分式的混合运算法则化到最简，再将的值代入即可．【详解】解：原式；故当时，原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，掌握分式混合运算法则是解题的关键．2．（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．【详解】原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．【过关检测】一、选择题1．（2022秋·全国·八年级专题练习）化简的结果是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式的乘法运算法则即可解答．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，灵活运用分式的乘法运算法则是解答本题的关键．2．（2023·陕西西安·校考二模）计算的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．3．（2023·河北邯郸·统考模拟预测）化简的结果为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：， 故选：B．【点睛】本题考查了分式的混合计算，解题的关键是把化为以及平方差公式的熟练运用．4．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）已知，则的值为（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】由条件可得，从而可得，再解方程组即可．【详解】解：∵，∴，∴，解得：，∴，故选C．【点睛】本题考查的是分式的加减运算的逆运算，二元一次方程组的应用，理解题意，建立方程组解题是关键．二、填空题5．（2023秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）计算______．【答案】【分析】根据分式的乘法计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．6．（2023·湖北武汉·校考一模）计算：＝______．【答案】【分析】先通分，再根据同分母的分式加减运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了异分母分式加减运算法则，熟练掌握异分母分式加减运算法则是解题的关键．7．（2022秋·全国·八年级专题练习）若，，都有意义，下列等式①；②；③；④；中一定不成立的是 _______．【答案】②【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可．【详解】解：∵，，都有意义，∴，，，当时，①，④，∴①④可能成立，∴①④不符合题意；根据分式的基本性质可得，∴③不符合题意；若成立，则有，∴，关于m的一元二次方程，，∴不存在这样的m、n的值使原式成立，∴②一定不成立；故答案为：②．【点睛】本题考查了分式的加减、分式有意义的条件、分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质及加减运算法则是解题关键．8．（2022秋·湖南湘西·八年级统考期末）已知，，，…，（为正整数，且，1），则______（用含有的式子表示）．【答案】【分析】根据题意求出，并从中找出规律即可求出答案．【详解】∵，，，，∴结果每3个一循环，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及分式的计算，解题的关键是正确找出题中的规律．三、解答题9．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）计算：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据异分母分式的加减运算法则即可求解；（2）根据异分母分式的加减运算法则即可求解．【详解】（1）（2）（或）【点睛】本题考查异分母分式的加减运算法则，解题的关键是能够将异分母分式化为同分母分式进行计算．10．（2023春·江苏苏州·七年级苏州市胥江实验中学校校考阶段练习）计算(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据分式乘除运算法则进行计算即可；（2）根据分式加减运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了分式运算，解题的关键是熟练掌握分式加减和乘除运算法则，准确计算．11．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市南渝中学校校考阶段练习）化简(1)； (2)；(3)； (4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据同分母分式减法运算法则计算即可；（2）根据乘法运算法则计算即可；（3）先根据分式的乘方、因式分解、化乘为除进行变形，然后再约分计算即可（4）先算括号，然后再对分子和分母因式分解，最后约分即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【点睛】本题主要考查了分式的减法、分式的乘方、分式的乘方、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．12．（2023秋·湖北武汉·八年级校考期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：原式 ，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．13．（2023秋·河南三门峡·八年级统考期末）先化简，然后从2，0，三个数中选一个你喜欢且使原式有意义的数代入求值．【答案】当或时，原分式无意义；当时，原式．【分析】经计算后发现当或时，原分式中的分母为0，故原分式无意义，故只能选择代入，按照先化简再求值的步骤，即可解题．【详解】原式，，，，或0时，原分式无意义，，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．14．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）化简：．方方的解答如下：          = 方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．【答案】方方的解答错误，正确结果为．【分析】根据分式的基本性质和去括号法则进行分析判断．【详解】解：方方的解答错误，正确解答如下：．【点睛】本题考查分式减法运算，理解分式的基本性质，掌握分式减法运算法则是解题关键．15．（2023秋·重庆渝北·八年级统考期末）阅读下列材料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，这样的分式就是假分式．假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．例如：；又如：．(1)分式是_________（填“真分式”或“假分式”）﹔(2)将假分式化为带分式；(3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值．【答案】(1)假分式(2)(3)【分析】（1）根据新定义，即可求解；（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式；（3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可．【详解】（1）解：分式是假分式；故答案为：假分式（2）解：；（3）解：，∵分式的值为整数，∴可取，∴所有符合条件的整数的值．【点睛】本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解新定义是解决本题的关键．