湖北省随州市2023年中考数学九年级第一次模拟考检测卷

湖北省随州市2023年中考数学九年级第一次模拟考检测卷

一、单选题

1．  2022的相反数的倒数是（　　）

A．2022 B． C． D．

2．2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世.这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术.2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（　　） 

A．  4.5×108亩 B．2.25×108亩

C．4.5×109亩 D．2.25×109亩

3．马大哈同学做如下运算题：①x5+x5＝x10②x5﹣x4＝x③x5•x5＝x10④x10÷x5＝x2⑤（x5）2＝x25，其中结果正确的是（　　）

A．①②④ B．②④ C．③ D．④⑥

4．如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

5．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（　　）

A．5 B． C．10﹣ D．15﹣

6．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”.若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则c的值是（　　）

A． B．24 C． D．12

7．将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（　　）

A．方程本身是错的 B．方程无解

C．两边都除以0 D．小于

8．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=BG，则BE的长为（　　）

A． B． C． D．

9．看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（　　）

A．3 B． C． D．6

二、填空题

11．计算：＝　     　.

12．生活中到处可见黄金分割的美.向日葵就是一个很好的例子，如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列，如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）.已知AC＝2，且AC＞BC，则BC的长约 　     　.

13．如图，AB是半圆的直径，C为半圆上一点，BC，D为弧BC上一点.连接OD，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，AE=2，则AB的长为　     　.

14．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则下列说法在确的有：　     　.（填序号）

①该二次函数的图象一定过定点；

②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：；

③当且时，y的最小值为；

④当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为：.

三、解答题

15．   

（1）解方程：x2+x﹣6＝0；

（2）解不等式组： . 

16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，的坐标分别是，.

（1）若将向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为　         　；

（2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标；

（3）求旋转过程中，线段扫过的图形的弧长.

17．某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力.某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45°方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响.

（1）若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级?

（2）求该城市O到A处的距离.（注：结果四舍五入保留整数，参考数据：，）

18．观察一下等式：

第一个等式：，

第二个等式：，

第三个等式：，……

按照以上规律，解决下列问题

（1）　     　；

（2）写出第五个式子：　                         　；

（3）用含的式子表示一般规律：　     　；

（4）计算（要求写出过程）：.

19．距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：
A：48≤x≤50，B：45≤x＜48，C：40≤x＜45，D：0≤x＜40

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩在B组的前10名考生的分数为：
47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45.

60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：  ▲  ，  ▲  ，并补全条形统计图.

（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）.

（3）若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数.

20．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，矩形的边，分别在轴和轴上，其中，.已知反比例函数的图象经过边上的中点，交于点.

（1）求的值；

（2）猜想的面积与的面积之间的关系，请说明理由.

（3）若点在该反比例函数的图象上运动（不与点重合），过点作轴于点，作所在直线于点，记四边形的面积为，求关于的解析式并写出的取值范围.

21．如图1，CD是的弦，半径，垂足为B，过点C作的切线l.

（1）若点E在上，且，连接OE.

①连接AE，求证：；

②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是的直径；

（2）如图3，过点B作，垂足为F，若的半径是4，求的最大值.

22．如图，在正方形中，点E在直线右侧，且，以为边作正方形，射线与边交于点M，连接、.

（1）如图1，求证：；

（2）若正方形的边长为4，

①如图2，当G、C、M三点共线时，设与交于点N，求的值；

②如图3，取中点P，连接，求长度的最大值.

23．抛物线 交 轴于 ， 两点（ 在 的左边）.
 

（1） 的顶点 在 轴的正半轴上，顶点 在 轴右侧的抛物线上.

①如图（1），若点 的坐标是 ，点 的横坐标是 ，直接写出点 ， 的坐标；

②如图（2），若点 在抛物线上，且 的面积是12，求点 的坐标；

（2）如图（3）， 是原点 关于抛物线顶点的对称点，不平行 轴的直线 分别交线段 ， （不含端点）于 ， 两点，若直线 与抛物线只有一个公共点，求证 的值是定值.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】1.236

13．【答案】6

14．【答案】②③④

15．【答案】（1）解：由x2+x﹣6＝0，

得 ，

解得 ， ，

所以，原方程的解为 ， ；

（2）解：

由 得： ，解得 ，

由 得： ，解得 ，

所以，原不等式组的解集为 .

16．【答案】（1）（1，0）

（2）解：如图所示即为所求

点A1的坐标为

（3）解：由题可知：线段OA扫过的图形是以点O为圆心，以OA长为半径的扇形的弧长，，

∴

17．【答案】（1）解：如图，作

由题意知千米

千米

∵

∴

∴

∵

∴当台风中心位于点时，城市受到台风影响最大，最大风力为5级.

（2）解：由题意知

千米

∴城市O到A处的距离为238千米.

18．【答案】（1）

（2）

（3）

（4）解：

.

19．【答案】（1）解：∵

∴男生的体考成绩在B等级的人数为16

补全条形统计图，如图：

男生的体考成绩中位数落在B等级，是第6与第7位数的平均数

查找男生B等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47，46

∴平均数为

∴

∵

∴

故答案为：46.5，30.

（2）解：女生体考成绩好

因为在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5

∴女生体考成绩好.

（3）解：∵（人）

∴（人）

∴该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人.

20．【答案】（1）解：四边形是矩形，

，

，

设，，

由勾股定理得，，

，

，

，

，，

是的中点，

，

，

设，

把代入得，.

（2）解：，

由题意可知，，

是的中点，

，

，

，

在反比例函数图象上，

，

，

.

（3）解：当时，如图所示：

，

，

当时，如图所示：

，

∴，

综上所述，，；

21．【答案】（1）解：证明：①如图4，连接OC

∵  l是的切线，OC是半径，

∴

∵

∴

∵

∴

∴；

②：如图5，连接OC，AD

∵ B是OA的中点，

∴，

又∵

∴

∴是等边三角形

∴

∵

∴

∴

∴DE是的直径；

（2）解：如图6，连接OC

∵  l是的切线，OC是半径，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

设BC=x，则BF=CB2OC=14x2

∴BC−BF=x−14x2=−14(x−2)2+1

当BC=x=2时，BC—BF有最大值1

∴BC−BF的最大值为1.

22．【答案】（1）解：如图1，

∵对角线是正方形的对称轴，

∴；

（2）解：如图2，

①当G、C、M三点共线时，

∵，

∴，

∵，

，

∴，

又∵，

∴，

又∵，，

∴，

②如图3，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴；

在中，

，

当P、B、F三点共线时，

PF有最大值：.

23．【答案】（1）解：①∵抛物线 交 轴于 ， 两点（ 在 的左边），

∴令 =0，解得： ， ，

∴ ，

∵点E在抛物线上，点 的横坐标是 ，

∴ ，

∵四边形ACDE是平行四边形，

∴

∴ ；

②设点 坐标为 ，点 坐标为 .

∵四边形 是平行四边形，

∴将 沿 平移可与 重合，点 坐标为 .

∵点 在抛物线上，∴ .

解得， ，所以 .

连 ，过点 作 轴垂线，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 .

则 ，

∵ ， ，

∴ .

∴ ，解得 ， （不合题意，舍去）.

∴点 的坐标是

（2）解：方法一：证明：依题意，得 ， ，∴

设直线 解析式为 ，则 ，解得 .

∴直线 的解析式为 .

同理，直线 的解析式为 .

设直线 的解析式为 .

联立 ，消去 得 .

∵直线 与抛物线只有一个公共点，

∴ ， .

联立 ，且 ，解得， ，

同理，得 .

∵ ， 两点关于 轴对称，∴ .

∴ .

∴ 的值为 .

方法二：证明：同方法一得直线 的解析式为 .

设直线 的解析式为 ， 与抛物线唯一公共点为 .

联立 ，消去 得 ，∴ .

解得 .∴直线 的解析式为 .

联立 ，且 ，解得 .

∴点 坐标为 .同理，点 坐标为 .

∵ ，∴ .

∴ 的值为