河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题(含答案)

2022~2023学年新乡高三第二次模拟考试

数学（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2．请将各题答案填写在答题卡上.

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数z满足，则的虚部为（    ）

A. 1 B.  C. i D.

2. 已知集合，，若，则a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知随机变量X的分布列为

则（    ）

A.  B. 1 C.  D.

4. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，，若的面积为，则（    ）

A. 4 B. 3 C. 5 D. 2

5. 已知等差数列满足，则的前20项和（    ）

A. 400 B. 380 C. 340 D. 280

6. 在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，，则（    ）

A. 0 B.  C.  D. 1

8. 执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为（    ）

A  B.  C.  D.

10. 已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知F是双曲线的左焦点，P是E右支上一点，PF与E的渐近线分别交于A，B两点，且，则E的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

12 若，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 函数的图象在处的切线方程为______．

14. 用0，2，3，4，5五个数组成无重复数字的四位数，则不同的四位数共有______个，其中偶数共有______个．

15. 若正四面体的棱长为4，则该四面体内切球的球心到其一条侧棱的距离为______．

16. 已知正项数列满足，，，若是唯一的最大项，则k的取值范围为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 世界上的能源消耗有是由摩擦和磨损造成的，一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报废．零件磨损是由多方面因素造成的，某机械设备的零件随着使用时间的增加，“磨损指数”也在增加．现根据相关统计，得到一组数据如下表．

（1）求r关于t的线性回归方程；

（2）在每使用完一整年后，工人会对该零件进行检测分析，若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%，则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理．根据（1）中的回归方程，估计该零件使用多少年后需要进行报废处理？

参考数据：，．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

18. 如图，在中，D，E在BC上，，，．

（1）求的值；

（2）求面积的取值范围．

19. 如图，在斜三棱柱中，，，分别为，的中点，．

（1）证明：四边形为正方形．

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20. 已知椭圆的长轴长为4，O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，B为椭圆C的上顶点，且的面积为．

（1）求椭圆C的方程．

（2）过点的直线l与椭圆相交于P，Q两点，过点P作x轴的垂线，与直线AQ相交于点M，N是PM的中点，试问直线AN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

21. 已知，函数．

（1）讨论的单调性；

（2）设表示不超过x的最大整数，证明：，．

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22. 在直角坐标系xOy中，曲线参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与有公共点，求m取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23. 已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，求a的取值范围．

2022~2023学年新乡高三第二次模拟考试

数学（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2．请将各题答案填写在答题卡上.

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】    ①. 96    ②. 60

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）8年

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）．

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）直线AN的斜率为定值，定值为．

【21题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）证明见解析

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

【22题答案】

【答案】（1）：，：   

（2）

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）．