湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题(含答案)

这是一份湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，9 B等内容，欢迎下载使用。
机密★启用前岳阳市2023届高三教学质量监测（二）数学本试卷共6页，22道题，满分150分，考试用时150分钟.姓名__________准考证号__________.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校､班级､考号､姓名填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能各在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字表作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用钻笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选须中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知直线和平面，若且，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴查合，点A是角的终边与单位圆的交点，若点的横坐标为，则（    ）A.    B.    C.    D.4.某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开设了“球类”､“棋类”､“书法”､“绘画”“舞踩”等五项活动.若甲同学准备从这五项活动中随机选三项，则“书法”和“绘画”这两项中至多有一项被选中的概率为（    ）A.0.9    B.0.7    C.0.6    D.0.35.已知函数是定义在上的奇函数，则函数的图像在点处的切线的斜率为（    ）A.-27    B.-25    C.-23    D.-216.收藏于陕西博物馆的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是离心率为的双曲线C：的右支与轴及平行于轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕轴旋转一周得到的几何体，若为右支上的一点，为的左焦点，则与到的一条渐近线的距离之和的最小值为（    ）A.2    B.3    C.4    D.57.已知函数的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数的说法错误的是（    ）A.函数的图像关于直线对称B.函数在上单调递减C.函数在上有两个极值点D.方程在上有3个解8.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（    ）A.频率分布直方图中的x=0.030B.估计100名学生成绩的中位数是85C.估计100名学生成绩的80%分位数是95D.从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于，则后抽取的学生成绩在的概率是10.设函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则满足条件的实数可以是（    ）A.    B.    C.    D.11.已知拋物线的焦点与圆上点的距离的最小值为2，过点的动直线与抛物线交于两点，以为切点的抛物线的两条切线的交点为，则下列结论正确的是（    ）A.B.当与相切时，的斜率是C.点在定直线上D.以为直径的圆与直线相切12.在中国共产党第二十次全国代表大会召开期间，某学校组织了“喜庆二十大，永远跟党走，奋进新征程，书画作品比赛.如图①，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，若球的体积为；如图②，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，则下列结论正确的是（    ）A.直线与平面所成的角为B.经过三个顶点的球的截面圆的面积为C.异面直线与所成的角的余弦值为D.球离球托底面的最小距离为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，其中为虚数单位，则__________.14.在的展开式中项的系数是__________.15.已知函数，数列满足，给出下列两个条件：①函数是递减函数；②数列是递减数列.试写出一个满足条件②但不满足条件①的函数的解析式：__________.16.定义是与实数的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，取较大整数），如，令函数，数列的通项公式为，其前项和为，则__________；__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）在中，分别为角的对边，若，且的内切圆半径.求：（1）角的大小；（2）的最小值.18.（本题满分12分）已知数列的前项和为（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）在中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.（1）求证：；（2）在①图1中，②图1中，③图2中三棱推的体积最大.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.问题：已知__________，试在棱上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.（本题满分12分）国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：年份20132014201520162017201820192020年份代码12345678垃圾焚烧无害化处理厂的个数 y166188220249286331389463（1）根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；（2）求出关于的经验回归方程，并预则2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；（3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考数据：，21.（本题满分12分）已知点，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交于点是等腰直角三角形，且.（1）过椭圆的上顶点引两条互相垂直的直线，记上任一点到两直线的距离分别为，求的最大值；（2）过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点试问：是否存在轴上的定点，使得.若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.22.（本题满分12分）已知函数f（x）=lnxx+1.（1）求f（x）的最大值；（2）设函数g（x）=f（x）+a（x1）2，若对任意实数b∈（2，3），当x∈（0，b]时，函数g（x）的最大值为g（b），求a的取值范围；（3）若数列{an}的各项均为正数，a1=1，an+1=f（an）+2an+1（n∈N+）.求证：an≤2n1.岳阳市2023届高三教学质量监测（二）数学参考答案及评分标准一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B    2.C    3.D    4.B    5.D    6.С    7.D    8.A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AC    10.BD    11.ACD    12.CD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.    14.-10    15.（答案不唯一，均可）    16.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）解：（1）在中，由可得（2）且由余弦定理有：所以于是，当且仅当时取所以或由知所以18.（本题满分12分）解：（1）由得，所以数列G是以为首项，公差为1的等差数列，即当时，又不满足上式，所以（2）由（1）知，当时，；当时，，即所以的最大值为，依题意即，解得或.19.（本题满分12分）解：（1）证明：，平面平面.又分别为的中点，.（2）选①，在图1所示的中，由，解得或（舍去）.设，在Rt中，，解得.以点为原点，分别为轴建立如图所示的坐标系，，则.设，则.，即，解得，当（即是的靠近的一个四等分点）时，.设平面的一个法向量为，且，由得令，则取平面CBN的一个法向量，则，平面BMN与平面的夹角的余弦值为.选②，在图1所示的中，设，则，又，由平面向量基本定理知，即.以点为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则.设，则，即，解得，当（即是的靠近的一个四等分点）时，.设平面的一个法向量为，且，由得令，则.取平面的一个法向量，则，平面与平面的夹角的余弦值为.选③，在图1所示的中，设，则，为等腰直角三角形，.折起后，且，平面，又，，令，当时，；当时，，时，三棱锥的体积最大.以点为原点，分别为轴建立如图所示直角坐标系，，则设，则.，即解得，当（即是的靠近的一个四等分点）时，.设平面的一个法向量为，且，由得令则.取平面的一个法向量，则，平面与平面的夹角的余弦值为.20.（本题满分12分）解：（1）相关系数因为与的相关系数，接近1，所以与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与的关系.（2）所以与的线性回归方程为又2022年对应的年份代码，当时，，所以预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数为513.（3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，不能由（2）所求的线性回归方程预测，理由如下（说出一点即可）：①线性回归方程具有时效性，不能预测较远情况；②全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数有可能达到上限，一段时间内不再新建；③受国家政策的影响，可能产生新的生活垃圾无害化处理方式.21.（本题满分12分）解：（1）由是等腰直角三角形，得.设，则由，得代入椭圆方程得，所以椭圆的方程为.由几何关系可知：，设，则且于是当时，max的最大值是.（2）证明：设点的坐标为，点的坐标为.假设存在轴上的定点，使得，即由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为.联立方程消去得，，且直线的斜率为，直线的斜率为由得：即恒成立.解得即存在轴上的定点.22.（本题满分12分）已知函数.解：（1）的定义域为，当时，单调递增；当时，单调递减，所以（2）由题意①当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.②当时，令有，（i）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.（ii）当，即时，函数再和，上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.（iii）当，即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要对任意实数，当时，函数的最大值为，需代入化简得，①令，因为恒成立，故恒有，所以时，①式恒成立，综上，实数的取值范围是.（3）由题意，正项数列满足：由（1）知：，即有不等式由已知条件知，故从而当时，又，对也成立，所以有