山西省太原市2023届高三下学期模拟（一）数学试题(含答案)

这是一份山西省太原市2023届高三下学期模拟（一）数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
太原市2023年高三年级模拟考试（一）数学试卷（考试时间：下午3:00-5:00）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。2．回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．        B．            C．          D．2．设复数z满足（i为虚数单位），则（    ）A．        B．         C．或           D．或3．已知等比数列的前2项和为24，，则（    ）A．1       B．          C．             D．4．的展开式中的系数为（    ）A．9         B．10           C．24         D．255．在中，，，D为垂足，若，则（    ）A．       B．          C．      D．6．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170．若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（    ）A．         B．            C．          D．7．已知函数若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围为（    ）A．        B．        C．         D．8．已知，分别为定义在上的函数和的导函数，且，，若是奇函数，则下列结论不正确的是（    ）A．函数的图象关于点对称     B．函数的图象关于直线对称C．                           D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．的最小正周期为           B．的值域为C．的图象是轴对称图形       D．的图象是中心对称图形10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，且，则下列结论正确的是（    ）A．双曲线C的渐近线方程为B．若P是双曲线C上的动点，则满足的点P共有两个C．D．内切圆的半径为11．已知正方体的棱长为4，E为侧面的中心，F为棱的中点，P为线段上的动点，Q为上底面内的动点，则下列结论正确的是（    ）A．三棱锥的体积为定值B．若平面，则C．若恒成立，则线段FQ的最大值为D．当DQ与的所成角为时，点Q的轨迹为双曲线的一部分12．已知函数，，若直线与曲线和分别相交于点，且，则下列结论正确的是（    ）A．               B．C．        D．第Ⅱ卷（非选择题  共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，，则与的夹角为_______．14．已知，，，则的最小值为_______．15．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两个不同点，若，，则直线AB的斜率为_______．16．已知函数有唯一的零点，则实数a的最大值为_______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等差数列中，，为的前n项和，且也是等差数列．（1）求；2）设，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，点D在BC上，，．（1）从下面条件①、②中选择一个条件作为已知，求A；（2）在（1）的条件下，求面积的最大值．条件①：；条件②：．注：若条件①和条件②分别解答，则按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，且，，，直线PA与平面ABCD的所成角为，E，F分别是BC和PD的中点．（1）证明：平面PAB；（2）求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值．20．（本小题满分12分）某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成份的含量x（单位：）与药效指标值y（单位：m）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一组数据，其中分别表示第i次试验中这种药物成份的含量和相应的药效指标值，且．（1）已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程；（2）据临床经验，当药效指标值y在内时，药品对人体是安全的，求该新药中此药物成份含量x的取值范围；（3）该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，设备A生产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为0.006，且设备A与B生产的药品是否合格相互独立．（i）从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；（ii）在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备A生产的概率．参考公式：，．21．（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，其离心率，直线AB与圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于P，Q两个不同点，过点P作x轴的垂线分别与AB，AQ相交于点D和N，证明：D是PN中点．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若恰有三个不同的极值点，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：①；②．太原市2023年高三年级模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：A C D B A C D C二、选择题：9．BC       10．ACD       11．AC      12．AD三、填空题：13．          14．1          15．          16．四、解答题：17．解：（1）设的公差为d，∵是等差数列，∴，∴，∴，∴；          5分（2）由（1）得，∴，     8分∴．    10分18．解：（1）选择条件①：，由题意可得，由正弦定理得，         3分由余弦定理可得，∴，∵，∴；                6分选择条件②：，由题意可得，即，由正弦定理得，        3分由余弦定理得，∵，∴；            6分（2）由（1）得，∵，∴，∴，      9分∴，∴，∴，当且仅当，时，的面积取最大值．        12分19解：（1）取AD的中点G，连接EG，FG，∵F是PD的中点，∴，∵平面PAB，平面PAB，∴平面PAB，同理可得平面PAB，                3分∵，平面GEF，平面GEF，∴平面平面PAB，∴平面PAB；                  6分（2）以点A为原点，AB，AD所在的直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得，∵，直线PA与平面ABCD的所成角为，∴点P的竖坐标，又∵，∴点P的横坐标，纵坐标，∴，         8分设是平面PAB的一个法向量，则∴令，则，∴，设是平面PAD的一个法，则∴令，则，∴，              10分∴，∴平面PAB与平面PAD夹角的余弦值为．         12分20．解:（1）∵，∴，∴，∴，∴y关于x的线性经验回归方程为；              3分（2）由（1）得，∵，∴，∴该新药中此药物成份含量x的取值范围为；            5分（3）（i）设“随机抽取一件新药，是设备A生产的”，则“随机抽取一件新药，是设备B生产的”，“随机抽取一件新药为不合格品”，由题意得，，，，∴；    8分（ii）设“抽到一件不合格的新药，它是设备A生产的”，则，        10分设X表示三件不合格新药来自设备A生产的件数，则，所求事件的概率为．     12分21．解：（1）由题意可得直线AB的方程为，即，∵直线AB与圆相切，∴，∴，∵，，∴，由可得∴椭圆C的方程为；              4分（2）由题意可设，由（1）得，，则直线AB的方程为，∴，直线AQ的方程为，∴，设直线PQ的方程为，，由得，∴，，           8分∴，∵，∴，∴D是PN中点．           12分22．解：（1）由题意得，，∴，①当时，，∴在上递增，当时，，∴在上递减，当时，，∴在上递增，∴只有一个极值点，此时不符合题意；                  2分②当时，令，即，则和是方程的两个实数解，且，∴在和上递增，在上递减，且，        3分∵，，∴，，∴在上存在唯一零点，∵，，∴，，∴在上存在唯一零点，         5分∴在和上递减，在和上递增，记，∴是的三个不同的极值点，且，综上，实数a的取值范围为；             6分（2）由（1）得当时，有三个不同的极值点，且，①要证，只需证，∵，∴，∵，∴，∴．          8分②要证，只需证，∵，∴，只需证，        10分令，，则，令，，则，∴，∴，∴，∴，即．        12分注：以上各题其它解法请酌情赋分．