函数概念、性质及零点专题讲义-2023二轮复习

这是一份函数概念、性质及零点专题讲义-2023二轮复习，共51页。
1 函数的概念、性质及零点
【课前诊断】
成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差
1.如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量y,x的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有（）
2.各组函数中，与表示同一函数的一组是（）
A．B. ，
C. f(x)=|x|，g(x)=x2D. f(x)=|x| ​， g(x)=&x (x>0)&-x (x1,&2x-a, x≤1.
= 1 \* GB3 ①当a=1时，函数f(x)的值域是__________；
= 2 \* GB3 ②若函数f(x)的图象与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围__________
【练1】（2017-2018西城高三理期末14）已知函数f(x)=&x2+x,-2≤x≤c,&1x,c1,&2x-a, x≤1.
= 1 \* GB3 ①当a=1时，函数f(x)的值域是__________；
= 2 \* GB3 ②若函数f(x)的图象与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围是__________．
【练3】已知函数关于的方程有且只有一个实根，则实数 的取值范围是 ．
【练4】已知函数f(x)=|x-2|-kx+1恰有两个零点,则实数k的取值范围是
A (0,12)B (12,1)C (1,2)D (2,+∞)
【例4】已知a≥0，函数f(x)=&2x，x≤a​​，​​​​​&x，x>a​​．​​​若a=0，则f(x)的值域为_______；若方程f(x)-2=0恰有一个实根，则a的取值范围是_______.
【练1】已知函数当时,值域为_______;当有两个不同的零点时,实数的取值范围为_______.
【练2】设函数其中.
若a=3,则f[f(9)]=______;
若函数y=f(x)-2有两个零点,则a的取值范围是______.
考点二：零点所在区间
【例1】函数的零点所在的一个区间是( )．
A B C D
【练1】已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A B C D
【练2】已知函数，则函数的零点所在的区间是
A B C D

【知识拓展】
1．已知函数,在下列给出结论中:
= 1 \* GB3 ①是的一个周期;
= 2 \* GB3 ②的图象关于直线对称;
= 3 \* GB3 ③在上单调递减.
其中,正确结论的个数为
A 个B 个C 个D 个
2．已知为偶函数，当 QUOTE 时， QUOTE ，则曲线在点处的切线方程是 ．

3．设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是（ ）
A B C D
4．★★★以下几个命题：
= 1 \* GB3 ①方程的有一个正实根，一个负实根，则.
= 2 \* GB3 ②函数是偶函数，但不是奇函数.
= 3 \* GB3 ③函数的值域是，则函数的值域为.
= 4 \* GB3 ④ 设函数定义域为R且满足，则函数的图象关于轴对称.
= 5 \* GB3 ⑤曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.
其中正确的有___________________.
5．★★★给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是，值域是；②函数的图像关于轴对称；③函数的图像关于坐标原点对称；④ 函数在上是增函数；则其中真命题是__ （填上真命题的序号）．
6．★★★设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数是“似周期函数”；
③函数是“似周期函数”；
④如果函数是“似周期函数”，那么“”．
其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）
7．设函数f(x)和g(x)的定义域为D，若存在非零实数c∈D，使得f(c)+g(c)=0，则称函数f(x)和g(x)在D上具有性质P．
现有三组函数：
①f(x)=x，g(x)=x2②f(x)=2-x，g(x)=-ex③f(x)=-x2，g(x)=2x
其中具有性质P的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．设函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质，给出下列四个结论：
①函数不具有性质；
②函数具有性质；
③若函数，具有性质，则；
若函数具有性质，则．
其中，正确结论的序号是________．
9．已知函数f(x)=2[sinx]+3[csx],x∈[0,2π]，其中[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[1]=1,[0.5]=0,[-0.5]=-1.
①f(2π3)= __________．
②若f(x)>x+a对任意x∈[0,2π]都成立，则实数a 的取值范围是__________．
10．对于定义在R上的函数y=f(x)，若存在非零实数x0，使函数y=f(x)在(-∞,x0)和（x0,+∞)上均有零点，则称x0为函数y=f(x)的一个“折点”．下列四个函数存在“折点”的是
A．f(x)=3|x-1|+2 B．f(x)=lg(x+2021)
C．f(x)=x33-x-1 D．f(x)=x2-2mx-1
11．已知函数fx= x+1+k,若存在区间a,b∈-1,+∞,使得函数f(x)在区间 a,b上值域为a+1,b+1,则实数k的取值范围为（ ）
A. -1,+∞B. -1,0
C. -14,+∞ D. -14,0
12.如图1,分别以等边三角形ABC的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的去边三角形ABC称为勒洛三角形ABC,等边三角形的中心P称为勒洛三角形的中心.如图2,勒洛三角形ABC夹在直线y=0和直线y=2之间,且沿x轴滚动,设其中心P(x,y)的轨迹方程为y=f(x),则f(x)的最小正周期为_______;对y=f(x)的图象与性质有以下描述:
= 1 \* GB3 ①中心对称图形; = 2 \* GB3 ②轴对称图形; = 3 \* GB3 ③一条直线; = 4 \* GB3 ④最大值与最小值的和为2;
其中正确结论的序号为_______.（注:请写出所有正确结论的序号）
13．已知函数f(x)=sinπxπx+π1-x(x∈R).下列命题:
①函数f(x)既有最大值又有最小值；
②函数f(x)的图象是轴对称图形；
③函数f(x)在区间[-π,π]上共有7个零点；
④函数f(x)在区间(0,1)上单调递增.
其中真命题是_____.（填写出所有真命题的序号）
14．已知函数的定义域为.,若此函数同时满足:
①当时有;
②当时有,
则称函数为函数.
在下列函数中：
①;②;③
是函数的为.（填出所有符合要求的函数序号）
15.若集合M满足:∀x,y∈M QUOTE x,y∈M ,都有x+y∈M,xy∈M QUOTE x-y∈M,xy∈M ，则称集合M QUOTE （M⊆R） 是封闭的.显然,整数集Z,有理数集Q都是封闭的.对于封闭的集合M（M⊆R）,f:M→M是从集合M到集合M的一个函数.
①如果,都有f(x+y)=f(x)+f(y) QUOTE fx+y=fx+f(y) ,就称f是保加法的;
②如果∀x,y∈M,都有f(x⋅y)=f(x)⋅f(y),就称f是 QUOTE f 保乘法的;
③如果f既是保加法的,又是保乘法的,就称f在M上是保运算的.
在上述定义下,集合3m+nm,n∈Q______封闭的（填“是”或“否”）;若函数f(x) QUOTE fx 在Q上保运算,并且是不恒为零的函数,请写出满足条件的一个函数f(x)______.
16.定义域为R的函数f(x)同时满足以下两条性质：
①存在x0∈R,使得f(x0)≠0；
②对于任意x∈R，有f(x+1)=2f(x).
根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.
（ = 1 \* rman i）若f(x)是增函数，则f(x)= ；
（ⅱ）若f(x)不是单调函数，则f(x)= .
17.已知为实数,用[]表示不超过的最大整数,例如,,.对于函数,若存在m∈R且m∉Z,使得,则称函数是函数.
（Ⅰ）判断函数,是否是函数;（只需写出结论）
（Ⅱ）已知,请写出的一个值,使得为函数,并给出证明;
（Ⅲ）设函数是定义在上的周期函数,其最小周期为.若不是函数,求的最小值.
1．设函数
，则的最小值为 .
②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 .
2．已知函数若，则的取值范围是______.
3．已知函数若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是___________________．
4．设函数其中.
①当时，若，则__________；
若在上是单调递增函数，则的取值范围________.
5．已知定义在R上的函数 且．若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A B
C D
6．已知函数，函数，若函数恰好有个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A B
C D
7．已知函数若的图象与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围为 .
8.设函数,当时,的值域为,若恰有个零点,则实数的取值范围是.
9.定义在上的函数满足： = 1 \* GB3 ①当时,; = 2 \* GB3 ②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若,则;若,则.
10.关于x的方程g(x)=t(t∈R)的实根个数记为f(t).若g(x)=lnx,则f(t)=______;若g(x)=&x,x≤0,&-x2+2ax+a,x>0,(a∈R),存在t使得f(t+2)>f(t)成立,则a的取值范围是______.
11.已知函数f(x)=|x|(x-a)+1.当a=0时,函数f(x)的单调递增区间为______;若函数g(x)=f(x)-a有3个不同的零点,则a的取值范围为______.
12.函数f(x)=&2x, x≤0,&x(2-x),x>0的最大值为______;若函数f(x)的图象与直线y=k(x-1)有且只有一个公共点,则实数k的取值范围是______.
【小试牛刀】
1．函数的定义域是 .
2．下列函数中为偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是
A. B. y=lgx
C.y=csx D. y=2x
3．下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)；②存在区间D，f(x)在区间D上单调递减的函数是
A．y=sinxB．y=x3C．y=​​1x​2+1D．y=lnx
4．下列函数中，值域为R的偶函数是
A y=x2+1B y=ex-e-xC y=lg|x|D y=x2
5． 函数是
A 是奇函数但不是偶数 B 是偶函数但不是奇函数
C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数
6. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值是 .

7. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A B C D
【巩固练习——基础篇】
1 函数的定义域是（）
ABCD
2.已知，则函数的最小值为________
3 函数的值域是______________．
4下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是
A. B. y=x3C. y=2-xD.
5下列函数中,是奇函数且在(0,+∞)内是减函数的是的① f(x)=-x3 ② f(x)=(12)|x|③ f(x)=-sinx④ f(x)=xe|x|
A ①③B ①④C ②③D ③④
6已知函数,则不等式的解集为
A B C D
7若函数为奇函数，当时，，则的值为
8若函数为偶函数，则
9 函数在定义域内零点的个数为
A 0 B 1 C 2 D 3
10函数的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数的定义域为［－1,2］，图象如图2所示，若集合A＝，B＝，则AB中元素的个数为()
A 1B 2C 3D 4
【巩固练习——提高篇】
1.已知的解析式可取为（）
A B C D
2.函数的定义域是
A B C D
3.(安徽文7)图中的图像所表示的函数的解析式为
(A)(0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C)(0≤x≤2)
(D)(0≤x≤2)
4.设，则的定义域为（）
A B
C D
知f(x)=&1,x≥0&-1,x