命题与逻辑专题-2023高三讲义-二轮复习

这是一份命题与逻辑专题-2023高三讲义-二轮复习，共19页。
【课前诊断】
成绩（满分10）：完成情况：优/中/差
例1.能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线．若，则在内无零点”为假命题的一个函数是_____
练1.设是定义在上的单调递减函数,能说明“一定存在使得”为假命题的一个函数是.
例2.设，且，能说明“若，则”为假命题的一组的值依次为．
【教学目标】
1.熟练理解逻辑量词，理解充分条件和必要条件的判断，能够掌握解决恒成立和存在性的思想转化
2.利用逻辑解决数学常见的问题
【知识框架】
【知识点一：命题】
一、命题
（1）一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以___________的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做________，判断为假的语句叫做__________.
（2）命题常见形式：若p，则q.这种形式的命题中的p叫做命题的_________，q叫做命题的___________.
二、全称量词与存在量词
1．全称量词和全称命题
(1)短语“______________或____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．
(2)含有______________的命题，叫做全称命题．
(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．
2．存在量词和特称命题
(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．
(2)含有______________的命题，叫做特称命题．
(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为____________．
3．含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________；
(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：____________.
4．命题的否定与否命题
命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．
【典型例题】
考点一：开放性命题
例1.能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线．若，则在内无零点”为假命题的一个函数是_____
练1.设是定义在上的单调递减函数,能说明“一定存在使得”为假命题的一个函数是.
例2.设，且，能说明“若，则”为假命题的一组的值依次为．
练1.设是任意实数，能够说明“若且，则”是假命题的一组整数的值依次为__________．
练2.“当时，能使不等式”成立的一组正数的值依次为________．
练3.能说明“若,则,其中”为假命题的一组,的值是.
例3.能说明“设数列的前项和，对于任意的，若，则”为假命题的一个等差数列是_________.（写出数列的通项公式）
练1.设数列的前项和为，且.请写出一个满足条件的数列的通项公式．
练2.已知等差数列的前项和为,能够说明“若数列是递减数列,则数列是递减数列”是假命题的数列的一个通项公式为.
考点二：全称量词与存在性量词
例1.设命题：，则为
A.B.
C.D.
练1．对命题“∃x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定，正确的是
A．∃x0∈R,x02-2x0+4>0B．∀x∈R,x2-2x+4≤0
C．∀x∈R,x2-2x+4>0D．∀x∈R,x2-2x+4≥0
例2.不等式组表示的平面区域为，则
A.B.
C.D.
例3.数列中，已知，，则下列关于的判断正确的是
A.存在，使得
B.当时，总有
C.存在，以及正整数，使得成立
D.对任意的，总成立
例4.设是平面直角坐标系到自身的一个映射，点在映射下的象为点，记作，已知，其中，那么对于任意的正整数，
A.存在点，使得
B.不存在点，使得
C.存在无数个点，使得
D.存在唯一的点，使得
【知识点二：充分条件和必要条件】
一、充分条件与必要条件
1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p的____________．
2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的________________________条件．
【典型例题】
考点一：平面向量类
例1.已知是两个非零向量，则“”是“且”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
例2.已知向量满足，且其夹角为，则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
例3.已知平面向量,则是与同向的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
例4.设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
考点二：数列类
例1.已知等差数列的首项为，公差.则“成等比数列”是“”
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
例2.已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“”
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
考点三：不等式类
例1.设均为正数,则“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
练1.已知p:x-a>0，q:x>1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围为
A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)
例2.“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≥2
例3.设00”是“方程x2?+y2?1.已知m，n∈R则“mn0”是“方程x2m+y2n=1表示的曲线是椭圆”的()