三角函数综合专题讲义-2023二轮复习

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【课前诊断】
成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差
1.函数的一条对称轴方程为
（A）（B）（C）（D）
2.关于函数有下列三个结论:
= 1 \* GB3 ①函数的最小正周期为
= 2 \* GB3 ②函数的最大值为
= 3 \* GB3 ③函数在区间单调递减
其中,正确结论的序号是
（A） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②（B） = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③（C） = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③（D） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
3.★★将的图象向左平移个单位,则所得图象的函数解析式为
（A）（B）
（C）（D）
【知识点一】：三角函数求最值
1.从解析式直接得出最值：
最值即和；（从图中看出最值）
2.区间上求最值：
如例：在上最值
三个步骤： “小范围 + 大范围 + 图”
；
，
画图看范围
所以最大值为2，最小值为-1
3.类二次函数型求最值（题型特征：有单独存在的或）
例如：
应该化为：.特别注意：
【知识点二】单调区间问题
正弦函数单调区间
单调增区间: ，解出，写成区间形式；写上
单调减区间: ，解出，写成区间形式；写上
余弦函数单调区间
单调增区间: ，解出，写成区间形式；写上
单调减区间: ，解出，写成区间形式；写上
【知识点总结】 （其中）性质总结
(1)定义域 的定义域为
(2)值城 的值域为
(3)周期性 的周期
(4)奇偶性 时，函数为奇函数；
时，函数为偶函数．
(5)单调性 函数的单调区间求法
1）单调增区间可由解得；
2）单调减区间可由解得．
(6)对称中心 的对称中心的横坐标可由叫解得，纵坐标为0．
(7)对称轴 的对称轴方程可由解得
方法清单：
目标函数
①正切化正弦和余弦
②打开，整理 三角恒等变换公式
③降次 半角公式
④合并同类项
⑤统一函数名 辅助角公式
⑥利用图像解题. 熟知图像
考点一： 三角函数求最值和值域
1.在R上的最值和值域问题
例1.已知函数.
（Ⅱ）求函数的值域.
例2.已知函数
（Ⅱ）求函数的最大值.
2.在给定区间上的最值和值域问题
例1.已知函数
（Ⅱ）求在区间上的最小值.

练1.已知函数
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和.
练2.已知函数
（2）当时，求函数的值域
证明不等式恒成立
例1.已知函数.
（Ⅱ）求证:当时,.
练1.已知函数
（Ⅱ）求证:当时,
考点二： 三角函数综合求单调区间
1.在R上的单调区间问题
例1.已知是函数的一个零点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求单调递增区间.
练1.已知
（Ⅱ）求的单调递增区间
2.在给定区间上求单调区间问题
例1.已知函数.
(Ⅱ)当时,求函数的单调递减区间.
练1.已知函数，x∈R .
（Ⅱ）判断函数在区间上是否为增函数？并说明理由.
考点三：求参数值或参数取值范围
例1.已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调增区间;
（Ⅱ）若直线与函数的图象无公共点,求实数的取值范围．
例2.已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.
练1.已知函数的图象经过点.
（Ⅱ）若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
练2.已知函数其中.
（1）若函数的最小正周期为，求的值；
（2）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围.
【小试牛刀】
1.已知函数
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
2.已知函数.
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.
3.已知函数.
（Ⅱ）求函数在区间上的最值及相应的值.
4.已知函数.
（Ⅰ）当时,求在区间上的最大值与最小值;5.（2017-2018西城高三理期末
15）已知函数
（Ⅱ）求在区间上的最大值.
6.已知函数且函数的最小正周期为
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
7.已知函数.
（Ⅱ）求证:对于任意的,都有．
8.已知函数的图象经过点.
（Ⅰ）求的值,并求函数的单调递增区间;
9.已知函数,.
（Ⅰ）求的单调递增区间;
10.已知函数.
（Ⅱ）求的单调递减区间.
11.已知函数.
（Ⅱ）若,且,求的值.
12.已知函数的部分图象如图所示.
（Ⅰ）写出函数的解析式及的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.

【巩固练习——基础篇】
1.已知函数.
（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.
2.已知.
（Ⅱ）求的单调递增区间.
3.已知函数fx=sin2x+π4.
（Ⅱ）求fπ3-x的单调递减区间.
4.已知函数.
（Ⅱ）设,且,求的值.
5.已知函数的图象如图所示.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若，求在上的单调递减区间.
6.已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期
（Ⅱ）若,且,求的值
【巩固练习——提高篇】
1.已知函数.
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.
2.已知函数的一个零点是.
（Ⅰ）求实数的值;
（Ⅱ）设,若,求的值域.
3.已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
(Ⅱ) 求函数的单调递增区间.
4.已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.

5.已知函数．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）若，且，求的值．
6.已知函数，且.
（Ⅰ）求的值及的最小正周期；
（Ⅱ）若在区间上单调递增，求的最大值