集合与不等式专题讲义-2023二轮复习

这是一份集合与不等式专题讲义-2023二轮复习，共70页。试卷主要包含了给出下列关系， 已知集合，，那么，已知集合，，，则集合是，若集合或,则， 解不等式，不等式的解集是，对于任意的，，求的取值范围；等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc76820107" 1.1.2集合的基本运算 PAGEREF _Tc76820107 \h 5
\l "_Tc76820108" 1.1.3容斥定理 PAGEREF _Tc76820108 \h 11
\l "_Tc76820109" 1.2不等式及其性质 PAGEREF _Tc76820109 \h 15
\l "_Tc76820110" 1.3一元二次不等式的解法 PAGEREF _Tc76820110 \h 21
\l "_Tc76820111" 1.3.1不含参一元二次不等式 PAGEREF _Tc76820111 \h 22
\l "_Tc76820112" 1.3.2分式不等式与高次不等式解法 PAGEREF _Tc76820112 \h 27
\l "_Tc76820113" 1.3.3绝对值不等式 PAGEREF _Tc76820113 \h 31
\l "_Tc76820114" 1.3.4含参不等式 PAGEREF _Tc76820114 \h 37
\l "_Tc76820115" 1.3.5简单的恒成立与存在性问题 PAGEREF _Tc76820115 \h 42
\l "_Tc76820116" 1.4基本不等式 PAGEREF _Tc76820116 \h 51
1.1 集合
1.1.1 集合及元素的概念
（1）集合：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称集），集合通常用大写字母表示
（2）元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员），元素通常用小写字母表示
2集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可；
（2）互异性：集合中的元素没有重复，是互不相同的；
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
3集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的
4元素与集合间的关系
（1）属于：如果是集合的元素，就说属于集合，记作
（2）不属于：如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作
5常用数集及记法
（1）自然数集：全体非负整数的集合记作，
（2）正整数集：全体正整数（非负整数集内排除0）组成的集合记作或，
（3）整数集：全体整数的集合记作,
（4）有理数集：全体有理数的集合记作,{所有分数和整数}
（5）实数集：全体实数的集合记作，{数轴上所有的数}
6集合的表示法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，并用花括号括起来表示集合的方法；
例：由方程的所有解组成的集合可表示为
例：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①具体方法：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征例如：
有时也用冒号或分号代替竖线，写成或
语言描述法：
例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：
例：不等式的解集是或
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法
（3）Venn图（韦恩图）：
即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：
（1）表示任意一个集合A；
（2）表示{3，9，12}；
AA）
3,9,12222
7 集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
【典型例题】
例1.，集合，则（ ）
A.B. C. D.
练1.设集合，若，则等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
例2.给出下列关系：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
练1. 已知集合，为实数
（1）若是空集，求的取值范围；
（2）若是单元素集合，求的取值范围；
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围
1.1.2集合的基本运算
【知识框架】
一．并集
并集的概念：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作,即
韦恩图表示：
理解：
2．并集的运算性质
（1）（满足交换律）
（2）（任何集合与空集的并集仍为集合本身）
（3）（集合与本身的并集仍为集合本身）
（4）（并集关系转化为子集关系）
二．交集
交集的概念：一般地， 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记作,即
韦恩图表示：
2交集的运算性质：
（1）（满足交换律）
（2）（空集与任何集合的交集都是空集）
（3）（集合与本身的交集仍为集合本身）
（4）（交集关系转化为子集关系）
三．全集、补集
全集的概念：一般地，如果一个集合含有所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,通常记作
补集的概念：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作
,即
韦恩图表示：
补集的运算性质
（1）（集合（A）与（A）的补集的并集是全集）
（2）（集合（A）与（A）的补集的交集是空集）
（3）（集合的补集的补集是集合本身）
（4）,（全集的补集是空集，空集的补集是全集）
（5）德•摩根定律
,
【典型例题】
1．已知集合，则集合
A.B.C.D.
2．已知集合，，则
A.B.C.D.
3. 已知集合，，那么
4.已知集合，，，则集合是
5设集合,则
A.B.C.D.
6已知集合，，则
A.B.
C. D.
7设集合A=xx