北师大版八年级下册3 公式法教案设计

课题

用平方差公式分解因式

授课人

教

学

目

  标

1、知识与技能

（1）使学生进一步理解因式分解的意义；

（2）掌握用平方差公式分解因式的方法。

（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

2、过程与方法

（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

（2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 ﹣b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

情感目标

通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。

教学重点

利用平方差公式分解因式

教学难点

高次指数的转化、两种因数分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。

问题与情境

设计意图

活动一、复习

判断以下哪些是因式分解？

(1) (x+2)(x-2)=x2-4

      (2) (y+5)(y-5)=y2-25

      (3) x2 - 4+3x=(x+2)(x-2)+3x

      (4) 9a2 - 6ab+3a=3a(a-2b+1)

问题: 1.观察一下因式分解左边是什么形式？右边是什么形式？

2.运用提取公因式法公解因式的步骤是什么?

3.你能将多项式 (1) x－4 与多项式 (2)y－25分解因式吗？

活动二、新课引出

问题1：这两个多项式有什么共同的特点？

教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点．

问题2：以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？

学生能够想到乘法公式平方差公式（a＋b）(a－b)＝a－b

★做一做：

左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_________________________ (平方差公式)，左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？

像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.

a2-b2=（a+b）（a-b）-----因式分解用这个公式

全班齐背公式。教师板书

活动三、新知的分析、概括、总结

问题1：将a－b＝（a＋b）(a－b)用文字语言表述．公式中的字母a、b可以表示什么？

问题2：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子

小结：因式分解平方差公式形式和特点：

  公式的左边是两个数的平方的差的形式；右边是这两个底数和与这两个底数差的积

       2 -     2  =（     +     ）（     -      ）

。

活动四、应用新知，尝试练习

1.因式分解（口答）：

① x2-y2=________        ②9-t2=_________

x2-4=_______  _         y－25=_______ 

2.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？

 ①x2+y2                 ②x2-y2        

③ x3-y2                 ④ -x2-y2

⑤-x2+y2                 ⑥  x4-y2

3．填空（口答）： 

活动五 、例题与练习

例题:把下列各式分解因式

例1 ：（1）4x－9             (2 )  a－b

教师：(1)组织学生找出题目的底数a,b。

      (2)规范格式。

（1）m－0.09      (2 )  －4b＋9a

例2 ：  (x+p)2-(x+q)2

归纳：把(x+p)，(x+q)看作一个整体，体会整体换元思想。

把下列各式分解因式

(3)(x+y+z) 2  - (x-y-z) 2     (4)  4(a+22) - 9(a - 1) 2

小结：a2-b2=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是个单项式，又可以是多项式；若是多项式时，最后结果要注意合并同类项。

例3 ： x4-y4

练习：（1）16x－1    a－16

归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

例4： a3b – ab

归纳：分解因式, 有公因式时，先考虑“提公因式”后考虑“公式法”.

练习： 12x－3y   .a2b- 4b

活动六、课堂小结

本节课你学到了什么知识和数学思想方法？在因式分解时因注意哪些问题？

   活动七．目标检测设计

(4)              (5) 

(6) ________________________

（7）__________________

（8）___________________

（9）___________________

（10）

 (11)

布置作业：

进一步明确因式分解概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．

：通过设置问题，

(1)与(2)说明平方差公式可以用来分解因式； 以问题调动学生的探究欲望

让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．

调动每个人都参与到学习活动中。

锻炼学生的文字概括及语言表达能力．

用图形描述这两个公式，学生能够轻松接受，而且能够帮助学生理解平方项为多项式的情况。

进一步加深对因式分解平方差公式的理解

设计这一环节，要将难点分散。先巩固将一个单向式化成平方的形式 

通过例1和练习，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，

例2进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用图形将问题转化为公式的基本形式加以解决．

例3及练习使学生能运用幂的乘方逆运算将4次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决．针对分解不彻底地现象，充分利用学生资源，发现问题，展示问题，使学生明白分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

例4．使学生体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底地思想．

尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。】