北师大版九年级下册1 锐角三角函数课时训练

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.1 锐角三角形 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2022九下·汕头期末）如图，直线y= x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，则cos∠BAO的值是(　　)

A． B． C． D．

2．（2022九下·杭州月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则x与y满足关系式（　　）

A．x﹣y2＝3 B．2x﹣y2＝6 C．3x﹣y2＝9 D．4x﹣y2＝12

3．（2022九下·重庆市月考）如图，等边边长为，和的角平分线相交于点O，将绕点O逆时针旋转得到，交BC于点D，交AC于点E，则DE=（　　）

A．2 B． C． D．

4．（2022九下·达州月考）在Rt中，，若，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．（2022九下·长沙开学考）如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB.正确的有（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

6．（2022九下·锦江开学考）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（　　）

A． B．2 C． D．

7．（2022九下·嘉祥开学考）如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．（2022九下·下城开学考）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（　　） 

A． B． C． D．

9．（2022九下·重庆开学考）如图所示，正方形ABCD中， ，点E为BC中点， 于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（　　） 

A． B．4 C． D．

10．（2022九下·尤溪开学考）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和y= 的图象上，若∠BCD=60°，则 的值是（　　）

A．-  B．-  C．-  D．-

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（2022九下·临沭期中）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，点D、E分别在AC、BC上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为2的正方形，则cos∠ABF＝　     　．

12．（2022九下·南平期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为　          　.

13．（2022九下·惠山期中）如图，线段AB＝10，点D是线段AB上的一个动点（不与点A重合），在AB上方作以AD为腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，过点D作射线DP⊥CD，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为　     　．

14．（2022九下·福州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D， AD=， BD= ，则sinB=　     　.

15．（2022九下·湖南期中）如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为　     　.

三、解答题（共8题，共55分）

16．（2020九下·深圳期中）如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了5.2米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，求建筑物AB的高度.(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)

17．（2019九下·崇川月考）如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，cotA＝ ，求tan∠DBC的值. 

18．如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= ，求sinC的值． 

19．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果 求tan∠DCF的值.

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ．当c=2，a=1时，求cosA．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值． 

22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值． 

23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

（1）求tan∠BOA的值；

（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】

12．【答案】或

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】10

16．【答案】解：过 作 交 于 ，延长 交 于 ，如图：

∵在 中， ， ，

∴ ，

∴ ，

∵在 中，

∴

∴

∴ 约为 米．

17．【答案】解：∵cotA＝ ，  

∴设AE＝3x，ED＝4x，

∴由勾股定理可知：AD＝5x，

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴ED＝CD＝4x，

在RtABC中

cotA＝   ＝ ，

∴BC＝12x，

∴tan∠DBC＝   ＝ .

故答案为tan∠DBC＝ .

18．【答案】解：∵∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，tanA= ，tanA= ， 

∴BD=4.8． 

∵CD=12， 

∴sinC= ．

19．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°.∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，∴CF=BC.又∵ = ，∴ = .在Rt△CDF中，设CD=2x(x>0)，则CF=3x，∴DF= = x.∴tan ∠DCF=

20．【答案】解：∵∠C=90°，c=2，a=1， 

∴b= = ，

∴cosA= =

21．【答案】解：∵∠C=90°，MN⊥AB， 

∴∠C=∠ANM=90°，

又∵∠A=∠A，

∴△AMN∽△ABC，

∴ = = ，

设AC=3x，AB=4x，

由勾股定理得：BC= = x，

在Rt△ABC中，cosB= = =

22．【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ， 

∵tanB= ，

∴BC= = = ，

则AB= = ．

23．【答案】解：（1）tan∠BOA===；

（2）点C的坐标是（﹣2，4）．