湖南省长沙市2020-2021七下师大博才期中考试（带答案）

湖南师大附中博才实验中学2020-2021学年度

第二学期七年级期中测试试题卷·数学

时间：120分钟      总分：120分

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．16的算术平方根是（    ）

A．4 B． C． D．

2．下列四个图形中，一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列命题中，是真命题是（    ）

A．相等的两个角是对顶角         B．两直线平行，同旁内角相等 

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4．在实数，0，，3.1415926，，，，中，无理数的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，已知，，则度数是（    ）

A． B． C． D．

      第5题图                  第6题图                       第8题图

6．如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为（    ）

A．13 B．8 C．5 D．3

7．已知点在第二象限，且点到轴的距离为2，则的值为（    ）

A． B． C． D．2

8．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知方程是二元一次方程， 则，的值分别为（    ）

A ．， 0 B ．0 ，1 C ． 0 ， D ．，

10．若，则的值为（    ）

A． B．6 C． D．1

11．方程有几组正整数解？（    ）

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

12．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，按这样的运动规律，点的纵坐标是（    ）

A． 

B．0 

C．1 

D．2

二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．在实数0，，，中，最小的是　　．

14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是，“兵”的坐标是，那么“帅”的坐标为　　．

      第14题图                      第15题图                     第16题图

15．如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点表示的数是　　．

16．如图将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为　　．

三．解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23小题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17．（6分）计算：

18．（6分）解下列方程或方程组：

（1）                  （2）．

19．（6分）已知的平方根为，的立方根是，是36的算术平方根，求的值．

20．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及△的顶点都在格点上．

（1）将△先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△，画出△．

（2）求△的面积．

21．（8分）如图，已知∠DAE=∠E，∠B=∠D．

（1）求证：．

（2）若，，求的度数．

22．（9分）社团节期间，博才实验中学学生组织义卖活动，七年级某班花费240元购进A、B两种品牌的酸奶共100瓶，A品牌酸奶的进价是2元/瓶，B品牌酸奶的进价是3元/瓶

（1）该班购进A、B品牌酸奶各多少瓶？

（2）该班销售A品牌酸奶的售价是2.8元/瓶，B品牌酸奶的售价是4元瓶，销售完所有酸奶后，该班决定将所获利润捐献给“爱心基金”，该班能捐多少钱？

23．（9分）若规定，如.

（1）计算：；

（2）若，，求的值.

24．（10分）如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB.

                      图1                      图2                        图3

（1）如图1，若∠OPQ=82，求∠OPA的度数

（2）如图2，若∠AOP=43，∠BQP=49，求∠OPA的度数；

（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由.

25．（10分）定义：平面直角坐标系中，点和点的距离为，例如：点（3,2）和点（4,0）的距离为。

（1）在平面直角坐标系中，点和点的距离是     ，点和点的距离是     ；

（2）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段MN平移到，点M的对应点是，点N的对应点是，若的坐标是，且，求点的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是，若，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标。

2021年春师大博才初一下期中联考

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13.     14.   (0,-1)     15.     16. 

三、解答题

17.解：原式

18.解：
(1).                  （2）        

19.解：根据题意得：，，，

则．

20.解：
（1）如图所示：△，即为所求；

（2）△的面积为：．

故答案为：5.5．

21.(1)证明：∵  ∴AB∥CD
(2)解：由（1）得 AB∥CD
∴，而，
∴
∴

∴

22.解：(1)设该班购进A品牌酸奶瓶，B品牌酸奶瓶

则   得
答：该班购进A品牌酸奶60瓶，B品牌酸奶40瓶

(2) 60×（2.8-2）＋40×（4-3）＝88元
答：该班能捐88元.

23.解：（1），

原式

；

（2）由题意可得，

解得，则
 

24.解：解：（1）.   ∵
∴

（2）

过点作

∠AOP=43，∠BQP=49

∴

∴

（3）

过点、作,作.

可得,; ,.

而,

∵,

∴

25.解：（1） 6   5

（2）由题，点M的对应点是，的坐标是，且

则，，

则或

当时，

当时，

（3）.
A点为（8,0）、（-8,0）、（16,0）、（32,0）