江苏省宿迁市泗洪县2023年一模数学试题

江苏省宿迁市泗洪县2023年一模数学试题

一、单选题

1．  2023的相反数等于（　　）

A．2023 B． C． D．

2．计算 （-a）2·a3的结果是 （　　）

A．a6 B．-a6 C．-a5 D．a5

3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A．正六边形 B．正五边形 C．平行四边形 D．等腰三角形

4．下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是 （　　）
 

A．午夜与早晨的温差是11℃ B．中午与午夜的温差是0℃

C．中午与早晨的温差是11℃ D．中午与早晨的温差是3℃

5．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（　　）

A．62分 B．72分 C．75分 D．85分

7．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在中，.将绕顶点C旋转得到，若点O是中点，点P是中点，在旋转过程中，线段的最大值等于（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题

9．计算：　     　.

10．不等式组的解集是　        　.

11．若，则　     　.

12．某种微生物半径约为0.00000637米，将0.00000637米用科学记数法可表示为　           　米.

13．直线y=-2x+3不经过第　     　象限.  

14．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是2的倍数的概率是　     　.

15．已知三条中位线的长分别为3、4、5，则该三角形的面积为　     　.

16．关于x的方程的两个根分别是，则　     　.

17．如图，半圆的直径，若C、D是半圆的3等分点，则阴影部分的面积为　     　.（结果保留π）

18．如图，抛物线交x轴于A、B两点.点P为x轴下方抛物线上任意一点，点C是抛物线对称轴与x轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点M、N.的值等于　     　.

三、解答题

19．计算：.

20．化简：.

21．如图，是的内接三角形，点D是的中点，弦交于点E.与相似吗？为什么？

22．为了解学生每周阅读课外书籍用时情况，兴趣小组从全校名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查分为A：总用时小时；B：1小时总用时小时；C：4小时总用时小时；D：总用时7小时.统计结果制成了如图两幅统计图：

（1）本次抽查样本容量是　     　；

（2）请将条形统计图补全；

（3）全校每周阅读课外书籍总用时超过7小时的学生大约有多少人？

23．如图，梯形是某水坝的横截面示意图，其中，坝顶，坝高，迎水坡的坡度为.

（1）求坝底的长；

（2）为了提高堤坝防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡加固该堤坝，要求坝顶加宽，背水坡坡角改为.求加固总长5千米的堤坝共需多少土方？（参考数据：；结果精确到）

24．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的小球若干颗，这些小球除颜色外其他都同，具体情况如下表所示：

（1）填空：从甲袋中摸出一颗小球是红色的概率是　     　；

（2）求：从甲、乙两袋中各摸出一颗小球，颜色相同的概率.

25．为弘扬勤俭美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水龙头全部换成感应水龙头.已知改造完成后，平均每天的用水量减少，48吨水可以比原来多用6天，该景点在实施改造后平均每天用水多少吨？

26．已知，点D是的边上一点.

（1）如图甲，，垂足为E，平分交边于点F，交边于点O，求证：；

（2）如图乙，交边于点E，平分交边于点O，，垂足为点F，求证：；

（3）如图丙，在线段上找一点O作，使经过点D且与相切.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法过程，不证明）

27．已知抛物线.

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其函数的表达式；

（3）设该抛物线上有两点，若，求m的取值范围.

28．已知四边形是边长为1的正方形，点E是边上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形与分别相交于点P、Q，连接，过点A作，垂足为点M，过点P作，垂足为点N，设.

（1）求的长；

（2）用含有m的代数式表示；

（3）用含有m的代数式表示，并求的最大值.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】

10．【答案】

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】三

14．【答案】

15．【答案】24

16．【答案】

17．【答案】

18．【答案】8

19．【答案】解：

.

20．【答案】解：原式

.

21．【答案】解：相似，理由如下：∵点D是的中点，

∴，

∴，

∵，

∴.

22．【答案】（1）200

（2）解：由（1）可知C的人数为：

（人）

补全条形图如下：

（3）解：全校每周阅读课外书籍总用时超过7小时的学生大约为：

（人），

答：全校每周阅读课外书籍总用时超过7小时的学生大约有人.

23．【答案】（1）解：过点作于，

则四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是等腰梯形

∴

∴是等腰直角三角形

∴，

∴；

（2）解：过点F作于G，则四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴加固总长5千米的堤坝共需土方：.

24．【答案】（1）

（2）解：根据题意可列出表格如下，

根据表格可知共有20种等可能的情况，其中颜色相同的情况有6种，

∴从甲、乙两袋中各摸出一颗小球，颜色相同的概率为.

25．【答案】解：设该景点在设原来平均每天用水吨，则施改造后平均每天用水吨，

由题意得，

解得，

经检验：是方程的解，且符合题意，

，

答：该景点在设施改造后平均每天用水吨.

26．【答案】（1）证明：如图甲，

，，

，

，

平分，

，

，

；

（2）证明：如图乙，

，，

，

平分，

，

在与中，

，

；

（3）解：如图，过点D作交边于点E，点E作平分交边于点O，点O作，垂足为点F，以点O为圆心，为半径作圆，

与相切，

由（2）可知，

，

经过点D，

即为所求.

27．【答案】（1）解：∵抛物线解析式为，

∴其对称轴为直线

故答案为：直线；

（2）解：∵，

∴该抛物线顶点为.

∵抛物线顶点在x轴上，即顶点纵坐标为0，

∴，

解得：，

∴函数的表达式为或；

（3）解：∵抛物线的对称轴为直线，

∴关于直线的对称点为.

分类讨论：（ⅰ）当时，画大致图象如图，

由图可知，若，则；

（ⅱ）当时，画大致图象如图，

由图可知，若，则或；

28．【答案】（1）解：如图，过点A作，交延长线于点G.

∵四边形是边长为1的正方形，

∴，.

∵，，

∴，

∴，

∴，.

∵为等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴.

又∵，，

∴，

∴，

∴，即.

∵，，

∴，

∴；

（2）解：由（1）可知，.

∵，

∴.

设，则，

∴.

∵在中，，

∴，

解得：， 

∴；

（3）解：∵，，，，

∴，

∴，，

∴，

解得：.

∴，

∴当时，最大，最大值为.