2022年陕西省西安市雁塔区中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2022年陕西省西安市雁塔区中考数学二模试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年陕西省西安市雁塔区中考数学二模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（    ）

A． B． C． D．
2．下列图形中具有稳定性的是（    ）
A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形
3．如果的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（    ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不能确定
4．1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（    ）
A．150m B．125m C．120m D．80m
5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（     ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（    ）

A． B． C． D．
7．下列命题中，错误的是（　　）
A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形
8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（    ）
A． B． C． D．
9．在同坐标系中，函数（k≠0）与y=kx+k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知二次函数，它与轴交于、，与的负半轴交于，顶点在第四象限，纵坐标为，则下列说法：①若抛物线的对称轴为，则；②；③为定值；④．其中正确的结论个数有（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题
11．若，，则______________．
12．方程的解为_____．
13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___．

14．如图， 是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为，面积是25的正方形的四个顶点分别在这四条直线上，那么的值是_____．

15．如图，在中，，，，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是______．


三、解答题
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．

(1)小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
(2)小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．
19．某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼的顶点A的仰角为，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据）

20．如图，一次函数与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的横坐标为1，．

(1)求一次函数及反比例函数的表达式；
(2)直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
21．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

根据以上定义，解决下列问题：
(1)如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF　　（填“是”或“不是”）“直等补”四边形；
(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝10，CD＝2，AD＞AB，过点B作BE⊥AD于E．
①过C作CF⊥BF于点F，试证明：BE＝DE，并求BE的长；
②若M是AD边上的动点，求△BCM周长的最小值．
22．如图，抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，OB=6，顶点D(2,8)，对称轴交x轴于点Q．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线的对称轴上一动点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，当⊙P与直线CD相切时，求P的坐标；
(3)动点M在对称轴上运动时，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案：
1．A
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2．B
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
【详解】解：三角形具有稳定性；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
3．A
【分析】已知圆的半径为，点到圆心的距离是，①当时，点在内，②当时，点在上，③当时，点在外，根据以上内容判断即可．
【详解】解：∵的半径为，点到圆心的距离为，
∴点在内．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
4．B
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】解：设电视塔的高度应是x，
根据题意得：＝，
解得：x＝125，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似比，列出方程，通过解方程求出电视塔的高度，体现了方程的思想．
5．B
【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长．
【详解】解：解方程x2−12x＋35＝0
得x＝5或x＝7，
又3＋4＝7，
故长度为3，4，7的线段不能组成三角形，
∴x＝7不合题意，
∴三角形的周长为3＋4＋5＝12．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件．
6．B
【分析】作AD垂直BC的延长线于点D得出△ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的cos值即可得出答案.
【详解】
作AD垂直BC的延长线于点D
则△ABD为等腰直角三角形，∠B=45°
∴
故答案选择B.
【点睛】本题考查的是锐角三角函数，比较简单，需要理解并记忆特殊锐角三角函数值.
7．D
【分析】根据线段垂直平分线、平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定可进行求解．
【详解】解：A、根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可知该选项正确；故不符合题意；
B、假设该四边形的内角分别为，由选项可知，根据四边形内角和为，即，所以，同理可得，所以该四边形为平行四边形，故不符合题意；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，说法正确，故不符合题意；
D、如图，

∵四边形是菱形，
∴，
∵点E、F、H、G为的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，，即，
∴，
∴四边形是矩形；故该选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形中位线、线段垂直平分线的性质、平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定，熟练掌握各个判定定理及性质定理是解题的关键．
8．A
【分析】本题依题意可知四月份的人数＝25（1＋x），则五月份的人数为：25（1＋x）（1＋x），列方程25（1＋x）2＝64即可得出答案．
【详解】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2＝现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用＋，减少用−．
9．C
【分析】首先由四个图象中一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，确定k的取值范围，然后根据k的取值范围得出反比例函数y＝（k≠0）的图象．
【详解】由一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上可知k＞0，故函数y=kx+k的图象过一、二、三象限，反比例函数y＝经过第一、三象限，所以可以排除A，B，D．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，掌握它们的性质是解题的关键．
10．A
【分析】把顶点坐标（1，-4）代入求解即可判断①②；二次函数可以看做是二次函数向右平移得到的，即可求出AB即可判断③④；
【详解】解：①若抛物线的对称轴为，则抛物线顶点坐标为（1，-4），
∴，
∴，
故①正确；
②∵当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
③∵二次函数解析式为且顶点纵坐标为-4，
∴二次函数可以看做是二次函数向右平移得到的，
令，则，
解得，
∴，
故③正确；
④∴，
故④正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质、二次函数图象的平移、二次函数与x轴的交点问题等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
11．3
【分析】根据完全平方公式，把a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab，再代入求得数值即可．
【详解】解：∵（a+b）2=7，ab=2，
∴a2+b2
=a2+2ab+b2-2ab
=（a+b）2-2ab
=7-2×2
=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了完全平方公式，根据公式把a2+b2整理成已知条件的形式是解题的关键．
12．
【分析】利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】解：，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
13．2
【分析】过P点作PE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=PC=2，从而得到PD的长．
【详解】解：过P点作PE⊥OB于E，如图，

∵∠AOP=∠BOP=15°，
∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，
而PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，
∵PC∥OA，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PE=PC=×4=2，
∴PD=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．
14．
【分析】过点作构造全等三角形，利用全等三角形的性质得到关于正方形面积的方程，然后解方程求解即可．
【详解】解：过点作交于点，交于点，


在正方形中，




又



∵正方形的面积为25，

或（舍去）

故答案为：
【点睛】本题主要考查全等三角形及勾股定理和正方形面积的关系，通过辅助线构造全等三角形并利用勾股定理列方程是解决本题的关键．
15．2
【分析】当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，分别利用三角形中位线定理可求得OD和OP的长，则可求得PQ的最小值．
【详解】解：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图所示：
∵AC为圆的切线，
∴OD⊥AC，
∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴ODBC，
O为AB中点，
，
为中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD＝BC＝6，
同理可得PO＝AC＝8，
∴PQ＝OP−OQ＝8−6＝2，
故答案为：2．

【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ最得最小值时点P的位置是解题的关键．
16．9
【分析】根据负整数指数幂法则、特殊角的三角函数值、绝对值的代数意义化简、零指数幂化简即可得到结果．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练整数指数幂的运算、特殊角的三角函数值、绝对值的计算、二次根式的乘法是解题关键．
17．，11
【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项即可；
【详解】解：原式=，
将a=5代入得：原式=2×5+1=11.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键．
18．(1)
(2)

【分析】（1）先根据中心对称图形的定义判断四个图形是否是中心对称图形，再根据概率计算公式求解即可；
（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：正三角形不是中心对称图形；圆是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形不是中心对称图形；
∴四个图形中有两个图形是中心对称图形，
∴小红从中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为；
（2）解：列表如下：

A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）


由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的结果数有2种，
∴摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率为．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，中心对称图形的识别，灵活运用所学知识是解题的关键．
19．27米
【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边及构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．
【详解】
解：由已知，可得：，，
在中，．
又在中，
，
，即．
，
，
即，
米．
答：教学楼的高度为27米．
【点睛】本题考查了仰角与俯角--解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
20．(1)，
(2)或

【分析】（1）根据，求出点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；
（2）联立解析式，求出点的坐标，根据图象法求出x的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵点，
∴，
∴，
∴，
∴；
把点，，代入，得：
，解得：，
∴
∵反比例函数图象过A点，
∴，
∴；
（2）解：联立，解得：或，
∴，
由图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：或．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．解题的关键是正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解．
21．(1)是；
(2)①见解析，BE的长是8；②△BCM周长的最小值为210

【分析】（1）由旋转的性质可得∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，根据正方形的性质得∠ABC＝∠D＝90°，可得出∠EBF＝∠D＝90°，即可得出答案；
（2）①首先证明四边形CDEF是矩形，则DE＝CF，EF＝CD＝2，再证△ABE≌△BCF，根据全等三角形的判定和性质可得BE＝CF，AE＝BF，等量代换即可得BE＝DE；由AE＝BF，EF＝CD＝2可得AE＝BE﹣2，设BE＝x，根据勾股定理求出x的值即可；
②延长CD到点G，使DG＝CD，连接BG交AD于点M′，过点G作GH⊥BC，交BC的延长线于点H，证明△ABE∽△CGH，根据相似三角形的性质求出CH、HG的值，在Rt△BHG中，根据勾股定理求出BG，即可求解．
【详解】（1）∵将△BCE绕B点旋转，BC与BA重合，点E的对应点F在DA的延长线上，

∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠ABE+∠ABF＝90°，即∠EBF＝∠D＝90°，
∴∠EBF+∠D＝180°，
∵∠EBF＝90°，BF＝BE，
∴四边形BEDF是“直等补”四边形．
故答案为：是；
（2）①证明：∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝10，CD＝2，AD＞AB，
∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°，
∴∠D＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥BE，
∴∠DEF＝90°，∠CFE＝90°，
∴四边形CDEF是矩形，
∴DE＝CF，EF＝CD＝2，
∵∠ABE+∠A＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠A＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE＝CF，AE＝BF，
∵DE＝CF，
∴BE＝DE；
∵四边形CDEF是矩形，
∴EF＝CD＝2，
∵△ABE≌△BCF，
∴AE＝BF，
∴AE＝BE﹣2，
设BE＝x，则AE＝x﹣2，
在Rt△ABE中，x2+（x﹣2）2＝102，
解得：x＝8或x＝﹣6（舍去），
∴BE的长是8；
②∵△BCM周长＝BC+BM+CM，
∴当BM+CM的值最小时，△BCM的周长最小，
如图，延长CD到点G，使DG＝CD，连接BG交AD于点M′，过点G作GH⊥BC，交BC的延长线于点H，

∵∠ADC＝90°，
∴点C与点G关于AD对称，
∴BM+CM＝BM+MG≥BG，即BM+CM≥BM′+M′C，
∴当点M与M′重合时，BM′+M′C的值最小，即△BCM的周长最小，
在Rt△ABE中，AE6，
∵四边形ABCD是“直等补”四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠GCH＝180°，
∴∠A＝∠GCH，
∵∠AEB＝∠H＝90°，
∴△ABE∽△CGH，
∴，即，
∴GH，CH，
∴BH＝BC+CH＝10，
∴BG2，
∴△BCM周长的最小值为210．
【点睛】本题是四边形的一个综合题，主要考查新定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，轴对称的性质，第（2）①题关键在证明三角形全等，第（2）②题关键确定M的位置．
22．(1)y=-x2+2x+6
(2)或
(3)存在，(2,2)或

【分析】(1)由顶点D(2,8)设顶点式，再将点B的坐标代入即可；
(2)设直线CD切⊙P于点E，连接PE、PA，作CF⊥DQ于点F，设P纵坐标为m，由△PED是等腰直角三角形用m的式子表示PE2，而PE=PA可列方程即得答案；
(3)首先确定B、D是对应顶点，设点M的坐标为(2,n)，表示△DCM和△BQ的边长，再根据对应边成比例分别列方程即可．
【详解】（1）解：由顶点D(2,8)设 y=a(x-2)2+8，
∵OB=6，
∴B(6,0)，代入得：a(6-2)2+8=0，
解得  a=-，
∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=-(x-2)2+8=-x2+2x+6；
（2）解：设直线CD切⊙P于点E，连接PE、PA，作CF⊥DQ于点F，如图1：

在y=-x2+2x+6中，令x=0得y=6，令y=0得x=-2或6，
∴A(-2,0)，B(6,0)，C(0,6)，且D(2,8)，对称轴为直线x=2，
设P(2,m)，
∵直线CD切⊙P于点E，DQ是抛物线对称轴，
∴∠PED=90°，∠PQA=90°，
∵C(0,6)，CF⊥DQ于点F，
∴F(2,6)，
∴CF=DF=2，
∴△CFD为等腰直角三角形有∠FDC=45°，
∴△PED也是等腰直角三角形，
而PD=8-m，
∴，
∴PE、PA为⊙P半径，
∴PA2=PE2=(8-m)2，
由A(-2,0)，Q(2,0)在Rt△PAQ中，PA2=AQ2+PQ2，
得PA2=(-2-2)2+m2=16+m2，
∴，
解得或，
∴P点的坐标为或；
（3）解：存在点M，使得△DCM和△BQC相似，如答图2：

连接CM，设M(2,n)，
∵D(2，8)，
∴DM=8-n，
由(2)知∠CDM=45°，，
∵C(0,6)，B(6,0)，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠QBC=45°，，
∴∠CDM=∠QBC，BQ=6-2=4，
①当△BQC∽△DCM时，，即，
解得 n=2，
∴M(2,2)，
②当△BQC∽△DMC时，，即，
解得，
∴M，
综上所述，点M的坐标为(2,2)或．
【点睛】本题考查了二次函数、圆及相似三角形的综合知识，难度较大，解题的关键是设所求点的坐标，表达出相关的线段长，再列方程求解．