2023年河南省信阳市光山县河棚乡中学中考一模考前模拟数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省信阳市光山县河棚乡中学中考一模考前模拟数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省信阳市光山县河棚乡中学中考一模考前模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知、是方程的两个实数根，则的值是（    ）
A．2016 B．2018 C．2022 D．2024
2．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2bxc（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1m，2m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞0．5时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（   ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
3．在平面直角坐标系中，抛物线C2是由抛物线C1沿x轴平移得到的，它们的交点坐标为（－1，a），若抛物线C1表达式为，则抛物线C2的顶点坐标为（    ）
A．（－4，n－9m） B．（－4，9m－n） C．（－5，n－9m） D．（－5，9m－n）
4．如图，∠AOB＝70°，在OA上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，∠DCE的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
5．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（    ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．反比例函数y＝（是常数，）的图象如图所示，则下列说法：①m＞0；②若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上；在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若点A，B都在该函数的图象上，且，则．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列运算正确的是（    ）．
A． B．
C． D．
9．从﹣2，，0，π，这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中．为CD上一点．．连接AE，BD交于点，则等于(   )

A．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：25

二、填空题
11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
12．如图，直角三角形的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．

13．分解因式：________．
14．如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 ___________．

15．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为__．


三、解答题
16．如图，∠MAB为锐角，射线射线BN．作∠MAB和∠NBA的平分线分别交BN和AM于点C和D，连接CD．求证：四边形ABCD为菱形．

17．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．

(1)求证：CF=BF
(2)若CD=6，CA=8，求AE的长
18．先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．
19．如图，在中，，点E在上，且，，，求的长及的值．

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．

21．桌子上放有质地均匀，反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1、2、3．将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？
22．如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点处测得码头的船的东北方向，航行40分钟后到达处，这时码头恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头的最近距离.（结果精确的0．1海里，参考数据）

23．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接AC，DE，当 四边形ACED是正方形？请说明理由．


参考答案：
1．A
【分析】根据一元二次方程的解得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵、是方程的两个实数根，
∴，，
即，
∴


，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．
2．C
【分析】①当m=1时，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与y轴交点坐标即可判断；③利用二次函数的性质解答即可；④首先求出对称轴，利用二次函数的性质解答即可．
【详解】解：由特征数的定义可得：特征数为[m，1m，2m]的二次函数的解析式为y＝mx2（1-m）x（2-m），
①当m＝1时，对称轴为直线x==0，故正确；
②∵m=2，∴此时二次函数表达式为y=2x2-x，
令x=0，解得y=0，故二次函数的图象过原点，正确；
③当m>0时，y＝mx2（1-m）x（2-m）是一个开口向上的抛物线，函数有最小值，正确；
④，∵m