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2023年河南省信阳市光山县慧泉中学九年级一模数学检测卷(含答案)
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这是一份2023年河南省信阳市光山县慧泉中学九年级一模数学检测卷(含答案),共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年河南省信阳市光山县慧泉中学九年级一模数学检测卷(二)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.若等腰三角形一个角为,那么它的底角为( )A. B. C.或 D.2.在扇形统计图中,其中四个扇形的圆心角分别是30°,40°,50°,60°,则剩下的扇形是圆的( )A. B. C. D.3.已知是方程的一个根,则方程的另一个根和c的值分别为( )A.,-1 B.,-1 C.,1 D.,14.如图,在平面直角坐标系中,,,,,…根据这个规律,点的坐标是( )A. B. C. D.5.抛物线的顶点坐标( )A.(-4,1) B.(-4,-1) C.(4,-1) D.(4,1)6.抛物线的对称轴为直线.若关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数根,则t的取值范围是( )A. B. C. D.7.如图,是的直径,,是上的两点,且,则的度数为( )A.42° B.84° C.90° D.96°8.如图,若BC=EC,∠BCE=∠ACD,则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是( )A.AB=DE B.∠B=∠E C.AC=DC D.∠A=∠D9.A、B两地相距500 km,大客车以每小时60 km的速度从A地驶向B地,2小时后,小汽车以每小时90 km的速度沿着相同的道路行驶,设小汽车出发x小时后追上大客车,根据题意可列方程为 ( )A.60(x+2)=90x B.60x=90(x-2)C.60(x+2)+90x=500 D.6x+90(x-2)=50010.如图所示,在中,.DE垂直平分AB,交BC于点E.若.则( )A.3cm B.4cm C.5cm D.10cm 二、填空题11.抛物线开口方向是 _____.12.如图,点O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,若∠AOD=20°,则∠COB的度数为_____度.13.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是________(填上序号即可).14.2021加上它的得到一个数,再加上所得的数的又得到一个数,再加上这次得数的又得到一个数…,以此类推,一直加到上一次得数的,最后得到的数是__________.15.如图,在△ABC中,AD⊥BC, CE⊥AB,垂足分别是D,E.AD,CE交于点H,已知AE=CE=5,CH=2,则BE=__________. 三、解答题16.先化简,再求值:,其中.17.如图,在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点A,B,它们相距4.9千米,景点C在B的南偏东23°方向,且千米;景点D在A的正南方向,且在C的北偏东67°方向.求景点D到线路AB的距离.(参考数据:,,)18.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE.求证:四边形AECF是平行四边形.19.请把以下推理过程填写完整:已知:如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,求证:ac.证明:∵∠1=∠2(已知),∴ ( 内错角相等,两直线平行 ).∵∠3+∠4=180°(已知),∴bc( ).∴ac( ).20.在做解方程练习时,有一个方程“yy+■”,题中■处不清晰,李明问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当x=2时整式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)﹣4的值相同.”依据老师的提示,请你帮李明找到“■”这个有理数,并求出方程的解.21.若不等式的解集中,x的每一个值都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m +x)成立,求m的取值范围.22.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,DE⊥AC,垂足为E.若∠BAC=50°,求∠ADE的度数.23.列方程(组)解应用题:平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒.废菌棒经过高温灭虫后还田,生产性废料循环利用还可以改善土壤PH值(土壤酸碱度)和板结的情况,抑制杂草生长,改善蔬果口感.合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒,培训推广科学种植菌菇技术,扩大种植规模,让更多的村民能够拥有一技之长,形成一条绿色循环生态产业链,实现生态效益与经济效益双赢.现合作社准备购进一批加工菌棒的设备,现有A,B两种型号的设备,经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元;购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元.求A,B两种型号的设备每台各多少万元?
参考答案:1.C【分析】分类讨论这个的角是等腰三角形的顶角(利用三角形内角和求)还是底角.【详解】解:若的角是顶角,则底角是,若的角是底角,则底角是,则它的底角是或,故选择:A.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解题的关键是掌握等腰三角形的性质.2.A【分析】根据圆周角等于360°计算即可.【详解】解:360°-30°-40°-50°-60°=180°,180°÷360°,即剩下的扇形是圆的.故选:A.【点睛】本题考查了扇形统计图,掌握扇形统计图的定义是解答本题的关键.3.C【分析】根据根与系数的关系即可求得方程的另一个根,进而根据求得的值【详解】是方程的一个根,设另一个根为,,则,故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,掌握根与系数的关系是解题的关键.4.C【分析】根据图形,找到点的坐标变换规律:横坐标依次为、、、、、,纵坐标依次为、、、、,四个一循环,进而求解即可.【详解】解:观察图形可知,横坐标依次为、、、、、,纵坐标依次为、、、、,四个一循环,∵,∴点的坐标是.故选:C【点睛】本题考查了点的坐标规律探究,找到点的坐标变换规律是解本题的关键.5.D【分析】已知抛物线解析式为顶点式,即可直接写出顶点坐标.【详解】解:∵,∴其顶点坐标为(4,1),故选D.【点睛】本题考查二次函数的性质.掌握二次函数,其顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h是解题关键.6.D【分析】由抛物线的对称轴可得抛物线解析式,将x2+bx+3﹣t=0转化为抛物线y=x2+bx+3与直线y=t在﹣1<x<3的范围内有交点的问题,进而求解.【详解】解:∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x==1,∴b=﹣2,∴y=x2﹣2x+3,∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,∴抛物线开口向上,顶点坐标为(1,2),将x2+bx+3﹣t=0整理为x2﹣2x+3=t,∴当t=2时,抛物线顶点落在直线y=2上,满足题意,把(﹣1,t)代入y=x2﹣2x+3得t=6,把(3,t)代入y=x2﹣2x+3得t=6,∴2≤t<6满足题意,故选:D.【点睛】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次函数与方程的关系,掌握二次函数图像与系数的关系.7.B【分析】根据圆周角定理求出,即可求解.【详解】解:,由圆周角定理得:,故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理,解题的关键是理同圆中,同弧对应的圆周角等于圆心角的一半.8.A【分析】已知条件中已经有一边一角,需要证明全等,再可以添加角,也可以添加边,若添加边,只能添加AC=DC,若添加角,另两组角随便添加即可.【详解】解:∵∠BCE=∠ACD,∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,∴∠ACB=∠DCE,A、根据BC=CE,AB=DE,∠ACB=∠DCE不能推出△ABC≌△DEC,故本选项符合题意;B、因为∠ACB=∠DCE,∠B=∠E,BC=CE,所以符合AAS定理,即能推出△ABC≌△DEC,故本选项不符合题意;C、因为BC=CE,∠ACB=∠DCE,AC=CD,所以符合SAS定理,即能推出△ABC≌△DEC,故本选项不符合题意;D、因为∠A=∠D,∠ACB=∠DCE,BC=CE,所以符合AAS定理,即能推出△ABC≌△DEC,故本选项不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了三角形全等的判定,掌握三角形的判定定理是解题的关键.9.A【分析】根据小汽车追上大客车时,所行驶的路程相等,即可建立等式.【详解】设小汽车出发x小时后追上大客车,则追上大客车时,走过的路程为:km,此时,大客车走过的路程为:km,则:,故选:A.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用问题,抓住追上时各自走过的路程相等建立等式是解决问题的关键.10.C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE=10cm,再根据等边对等角和三角形的外角性质求得∠AEC=30°,然后利用含30°角的直角三角形的性质求解即可.【详解】解:∵DE垂直平分AB,BE=10cm,∴AE=BE=10cm,∴∠EAB=∠B=15°,∴∠AEC=2∠B=30°,在Rt△ACE中,∠ACE=90°,∴AC= AE=5cm,故选:C.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、含30°角的直角三角形的性质,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.11.向下【分析】根据题目中的抛物线解析式,可以直接写出该抛物线的开口方向.【详解】解:∵抛物线,a=﹣3<0,∴该抛物线的开口向下,故答案为:向下.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.12.140【详解】解:∵OD平分∠AOC,∴∠AOC=2∠AOD=40°,∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为:14013.②⑤【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形判断出各图形的三视图即可得到答案.【详解】解:①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形,但是长方形的边长不一样长;②球主视图、左视图、俯视图都是圆;③圆锥主视图、左视图都是三角形.;俯视图是带圆心的圆;④圆柱主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆;⑤正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形;⑥三棱柱主视图是长方形,中间还有一条竖线;左视图是长方形,俯视图是三角形;故答案为②⑤.【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.14.2043231【分析】根据,,,,总结出相应的规律进行求解即可得到答案.【详解】解:,,,,…,∴当时,故答案为:2043231.【点睛】此题考查了数字型规律,学生首先要会根据题意列式,解答时,总结规律解答很关键.15.3【分析】由AD垂直于BC,CE垂直于AB,利用垂直的定义得到一对角为直角,再由一对对顶角相等,利用三角形的内角和定理得到一对角相等,再由一对直角相等,以及一对边相等,利用AAS得到△AEH与△EBC全等,由全等三角形的对应边相等和线段的和差即可得出结论.【详解】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEH=90°,∵∠AHE=∠CHD,∴∠BAD=∠BCE,∵在△HEA和△BEC中,∴△HEA≌△BEC(AAS),∴BE=EH,∵AE=CE=5,CH=2,∴BE=EH=CE-CH=3,故答案为:3.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.16.;.【分析】根据去括号、合并同类项,可化简整式;根据绝对值和偶次幂的非负性,得到a=-1, b=2,代入求值可得到答案.【详解】解:,,,∵,,∴,,∴,,将,代入原式得:原式=,答:原式的值为.【点睛】本题考查了绝对值和偶次幂的非负性质,整式的加减化简求值,去括号与合并同类项法则是解题的关键.17.5千米【分析】过点C作交于点M,过点D作于点N,则四边形MADN为矩形,解Rt△BCM可得BM、CM,进而求得AM、DN,解Rt△DNC可得NC,进而求得MN便可解答;【详解】解:如图,过点C作交于点M,过点D作于点N,C在B的南偏东23°方向,则∠CBA=90°-23°=67°,D在C的北偏东67°方向,则∠DCM=67°,∵景点D在A的正南方向,∴,又∵,,∴四边形MADN为矩形,∴,,在中,,千米,由得(千米),由得(千米),∴千米,∴千米,在中,,由得(千米),∴千米,∴千米,∴景点D到线路AB的距离为5千米;【点睛】本题考查了方位角,矩形的判定和性质,解直角三角形;通过作辅助线构造直角三角形是解题关键.18.见解析.【分析】由矩形的性质得出AB=CD,ABCD,证明△ABE≌△CDF(AAS),由全等三角形的性质得出AE=CF,由平行四边形的判定可得出结论.【详解】证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠DFC=∠AEF=∠CFE=90°,∴AECF∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,ABCD,∴∠ABE=∠FDC,在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,∴四边形AECF为平行四边形;【点睛】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,熟记各性质与平行四边形的判定是解题的关键.19.;;同旁内角互补,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据平行线的判定定理解答即可.【详解】解:∵∠1=∠2(已知),∴ab(内错角相等,两直线平行).∵∠3+∠4=180°(已知),∴bc(同旁内角互补,两直线平行 ).∴ac(平行于同一条直线的两条直线互相平行).【点睛】本题考查了平行线的判定,解题的关键是掌握平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行.20.“■”这个有理数为,方程的解为:y=1【分析】利用“该方程的解与当x=2时整式5(x−1)−2(x−2)−4的值相同”求出方程的解;再将方程的解代入yy+■中求得■.【详解】解:当x=2时,整式5(x−1)−2(x−2)−4=5×(2−1)−2×(2−2)−4=1.∵方程的解与当x=2时整式5(x−1)−2(x−2)−4的值相同,∴方程的解为:y=1.当y=1时,yy+■.∴1+■解得:■=.答:“■”这个有理数为,方程的解为:y=1.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解,求代数式的值.利用方程的解的意义,将方程的解去替换未知数的值是解题的关键.21.【分析】先解得不等式的解集,再解得不等式3(x-1)+5>5x+2(m +x)的解集,得到关于m的不等式即可求得m的取值范围.【详解】解:解不等式得x,解不等式得x<.由题意可知>,解得m<-【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组)及不等式解集的定义,熟记“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了”是解题的关键.22.65°【分析】首先根据等腰三角形的三线合一的性质得到AD平分∠BAC,然后求得∠DAC的度数,从而求得答案.【详解】解:∵AB=AC,D为BC的中点,∴∠BAD=∠CAD,∵∠BAC=50°,∴∠DAC=25°,∵DE⊥AC,∴∠ADE=90°﹣25°=65°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余,解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质.23.A型号设备7万元/台,B型号设备5万元/台【分析】由题意,设A型号设备x万元/台,B型号设备y万元/台,然后列出方程组,解方程组即可得到答案.【详解】解:设A型号设备x万元/台,B型号设备y万元/台.根据题意列方程组,得: 解方程得:. 答:A型号设备7万元/台,B型号设备5万元/台.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是熟练掌握题意,正确的理解题意,从而进行解题.
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